Question

如圖（a）所示，一個(gè)電阻值為R，匝數(shù)為n的圓形金屬線圈與阻值為2R的電阻R₁連接成閉合回路，線圈的半徑為r₁，在線圈中半徑為r₂的圓形區(qū)域內(nèi)存在垂直于線圈平面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時(shí)間t變化的關(guān)系圖線如圖（b）所示，圖線與橫、縱軸的截距分別為t₀和B₀導(dǎo)線的電阻不計(jì)，求0至t₁時(shí)間內(nèi)

（1）通過電阻R₁上的電流大小和方向；

（2）通過電阻R₁上的電量q及電阻R₁上產(chǎn)生的熱量．

Answer 1

考點(diǎn)：  法拉第電磁感應(yīng)定律；閉合電路的歐姆定律；電磁感應(yīng)中的能量轉(zhuǎn)化．

專題：  電磁感應(yīng)——功能問題．

分析：  （1）由B﹣t圖象的斜率讀出磁感應(yīng)強(qiáng)度的變化率，由法拉第電磁感應(yīng)定律求出線圈中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，由歐姆定律求出感應(yīng)電流的大小，由楞次定律判斷出感應(yīng)電流的方向．

（2）由公式q=It求出通過電阻R₁上的電量q，由焦耳定律求出電阻R₁上產(chǎn)生的熱量．

解答：  解：（1）由圖象分析可知，0至t₁時(shí)間內(nèi)  =

由法拉第電磁感應(yīng)定律有E=n=ns

而S=

由閉合電路歐姆定律有

聯(lián)立以上各式解得

通過電阻R₁上的電流大小為

     I₁=

由楞次定律可判斷通過電阻R₁上的電流方向?yàn)閺腷到a．

（2）通過電阻R₁上的電量q=I₁t₁=

通過電阻R₁上產(chǎn)生的熱量為  Q==

答：（1）通過電阻R₁上的電流大小為，方向?yàn)閺腷到a；

（2）通過電阻R₁上的電量q=，電阻R₁上產(chǎn)生的熱量為．

點(diǎn)評(píng)：  本題是法拉第電磁感應(yīng)定律、歐姆定律、焦耳定律的綜合應(yīng)用，應(yīng)用法拉第定律時(shí)要注意s是有效面積，并不等于線圈的面積．