Question

2．如圖所示，一根長L=5m的輕繩一端固定在O′點(diǎn)，另一端系一質(zhì)量m=2kg的小球．將輕繩拉至水平并將小球自位置A由靜止釋放，小球運(yùn)動到最低點(diǎn)O時，輕繩剛好被拉斷．O點(diǎn)下方有一以O(shè)點(diǎn)為圓心，半徑R=20$\sqrt{2}$m的圓弧狀曲面BC，O′、O、B在同一豎直線上，已知重力加速度g=10m/s²，求：
（1）輕繩所能承受的最大拉力F_m．
（2）小球落至曲面時的動能．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)機(jī)械能守恒定律求出小球擺到最低點(diǎn)時的速度，結(jié)合牛頓第二定律求出繩子承受的最大拉力．
（2）小球做平拋運(yùn)動，在水平方向和豎直方向上位移的平方和等于曲面半徑的平方，根據(jù)該關(guān)系求出小球的運(yùn)動時間，從而得出落到曲面上水平分速度和豎直分速度，求出小球的動能．

解答 解：（1）小球由A到O的過程中機(jī)械能守恒，有：
mgL=$\frac{1}{2}$mv₀²
則得：v₀=$\sqrt{2gL}$=$\sqrt{2×10×5}$=10（m/s）
在O點(diǎn)有：F_m-mg=m$\frac{{v}_{0}^{2}}{L}$
解得：F_m=3mg=3×2×10N=60N．
由牛頓第三定律得，細(xì)線所能承受的最大拉力為60N．
（2）小球從O點(diǎn)平拋，有：
  x=v₀t
  y=$\frac{1}{2}$gt²
小球落到曲面上，由數(shù)學(xué)知識有：
  x²+y²=R²
聯(lián)立解得：t=2s
小球落至曲面上的動能為：
 E_k=$\frac{1}{2}$m[v₀²+（gt）²]=$\frac{1}{2}$×2×[10²+（10×2）²]J=500J．
答：（1）輕繩所能承受的最大接力Fm的大小為60N．
（2）小球落至曲面上的動能為500J．

點(diǎn)評 本題考查圓周運(yùn)動和平拋運(yùn)動的綜合，知道平拋運(yùn)動在水平方向和豎直方向上的運(yùn)動規(guī)律，結(jié)合運(yùn)動學(xué)公式進(jìn)行求解．