Question

1．一擺長(zhǎng)為L(zhǎng)的單擺，懸點(diǎn)正下方某處有一小釘，當(dāng)擺球經(jīng)過(guò)平衡位置向左擺動(dòng)時(shí)，擺線的上部將被擋住，使擺長(zhǎng)發(fā)生變化．現(xiàn)使擺球作小角度擺動(dòng)，圖示為擺球從右邊最高點(diǎn)M擺至左邊最高點(diǎn)N的閃光照片（懸點(diǎn)和小釘未攝入），P為最低點(diǎn)，每相鄰兩次閃光的時(shí)間間隔相等．則小釘距懸點(diǎn)的距離為（　　）

• A． $\frac{L}{4}$
• B． $\frac{L}{2}$
• C． $\frac{3L}{4}$
• D． 條件不足，無(wú)法判斷

Answer 1

分析 已知每相鄰兩次閃光的時(shí)間間隔相等，根據(jù)擺球從M到P、P到N的間隔，確定擺球在左右兩側(cè)擺動(dòng)的周期關(guān)系，由單擺周期公式$T=2π\(zhòng)sqrt{\frac{L}{g}}$研究擺長(zhǎng)關(guān)系，再求解小釘與懸點(diǎn)的距離

解答 解：設(shè)每相鄰兩次閃光的時(shí)間間隔為t，則擺球在右側(cè)擺動(dòng)的周期為T(mén)₁=8t，在左側(cè)擺動(dòng)的周期為T(mén)₂=4t，T₁：T₂=2：1．
設(shè)左側(cè)擺長(zhǎng)為l，則：
${T}_{1}=2π\(zhòng)sqrt{\frac{L}{g}}$，
${T}_{2}=2π\(zhòng)sqrt{\frac{l}{g}}$，
解得：
l=$\frac{L}{4}$，
所以小釘與懸點(diǎn)的距離s=L-l=$\frac{3}{4}L$，故C正確，ABD錯(cuò)誤．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題是拐子擺類(lèi)型，考查分析單擺周期的能力，重點(diǎn)是對(duì)于所給圖象的間隔進(jìn)行分析，得出在碰釘子之前和之后的周期比例關(guān)系，進(jìn)而才能正確處理釘子的位置．