Question

【題目】電磁阻尼制動(dòng)是一種利用電磁感應(yīng)原理工作的新型制動(dòng)方式，它的基本原理如圖甲所示。水平面上固定一塊鋁板，當(dāng)一豎直方向的條形磁鐵在鋁板上方幾毫米高度上水平經(jīng)過時(shí)，鋁板內(nèi)感應(yīng)出的電流會(huì)對磁鐵的運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生阻礙作用。電磁阻尼制動(dòng)是磁懸浮列車在高速運(yùn)行時(shí)進(jìn)行制動(dòng)的一種方式，某研究所制成如圖乙所示的車和軌道模型來定量模擬磁懸浮列車的制動(dòng)過程。車廂下端安裝有電磁鐵系統(tǒng)，能在長為L1=0.6m ， 寬L2=0.2m的矩形區(qū)域內(nèi)產(chǎn)生豎直方向的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度可隨車速的減小而自動(dòng)增大（由車內(nèi)速度傳感器控制），但最大不超過B1=2T，將鋁板簡化為長大于L1 ， 寬也為L2的單匝矩形線圈，間隔鋪設(shè)在軌道正中央，其間隔也為L2 ， 每個(gè)線圈的電阻為R1=0.1Ω，導(dǎo)線粗細(xì)忽略不計(jì)。在某次實(shí)驗(yàn)中，模型車速度為v0=20m/s時(shí)，啟動(dòng)電磁鐵系統(tǒng)開始制動(dòng)，車立即以加速度a1=2m/s2做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)磁感應(yīng)強(qiáng)度增加到B1時(shí)就保持不變，直到模型車停止運(yùn)動(dòng)。已知模型車的總質(zhì)量為m1=36kg ， 空氣阻力不計(jì)。不考慮磁感應(yīng)強(qiáng)度的變化引起的電磁感應(yīng)現(xiàn)象以及線圈激發(fā)的磁場對電磁鐵產(chǎn)生磁場的影響。

（1）電磁鐵的磁感應(yīng)強(qiáng)度達(dá)到最大時(shí)，模型車的速度v1為多大？
（2）模型車的制動(dòng)距離為多大？
（3）某同學(xué)受到上述裝置的啟發(fā)，設(shè)計(jì)了進(jìn)一步提高制動(dòng)效果的方案如下，將電磁鐵換成多個(gè)并在一起的永磁鐵組，兩個(gè)相鄰的磁鐵磁極的極性相反，且將線圈改為連續(xù)鋪放，相鄰線圈接觸緊密但彼此絕緣，如圖丙所示，若永磁鐵激發(fā)的磁感應(yīng)強(qiáng)度恒定為B2 ， 模型車質(zhì)量m1及開始減速的初速度v0均不變，試通過必要的公式分析這種設(shè)計(jì)在提高制動(dòng)能力上的合理性。

Answer 1

【答案】
（1）

假設(shè)電磁鐵的磁感應(yīng)強(qiáng)度達(dá)到最大時(shí)，模型車的速度為v1，則

①

②

③

④

由①②③④式并代入數(shù)據(jù)得

⑤

（2）

⑥

由第（1）問的方法同理得到磁感應(yīng)強(qiáng)度達(dá)到最大以后任意速度v時(shí)，安培力的大小為

⑦

對速度v1后模型車的減速過程用動(dòng)量定理得

⑧

⑨

⑩

由⑥⑦⑧⑨⑩并代入數(shù)據(jù)得

（3）

完全進(jìn)入永磁鐵的每個(gè)線圈，當(dāng)模型車的速度為v時(shí)，每個(gè)線圈中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢為

每個(gè)線圈中的感應(yīng)電流為

每個(gè)磁鐵受到的阻力為

n個(gè)磁鐵受到的阻力為

【解析】（1）當(dāng)磁場在固定的線圈上方運(yùn)動(dòng)時(shí)，線圈中產(chǎn)生感應(yīng)電流，出現(xiàn)的感應(yīng)磁場阻礙磁場的運(yùn)動(dòng)．當(dāng)磁場達(dá)到最強(qiáng)時(shí)，且處于恒定，則由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出加速度，再由牛頓第二定律可得出安培力，從而求出線圈產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢，最后確定線圈運(yùn)動(dòng)的速度；（2）在制動(dòng)過程中，線圈的加速度不是恒定，則可用動(dòng)能定理求出制動(dòng)距離；（3）完全進(jìn)入永磁鐵的每個(gè)線圈，當(dāng)模型車的速度為v時(shí)，每個(gè)線圈中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢為E2=2B2L2v ， 由歐姆定律求出感應(yīng)電流，得到安培力，即可分析．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了動(dòng)量定理的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握動(dòng)量定理的研究對象可以是單個(gè)物體，也可以是物體系統(tǒng).對物體系統(tǒng)，只需分析系統(tǒng)受的外力，不必考慮系統(tǒng)內(nèi)力.系統(tǒng)內(nèi)力的作用不改變整個(gè)系統(tǒng)的總動(dòng)量；動(dòng)量定理不僅適用于恒定的力，也適用于隨時(shí)間變化的力.對于變力，動(dòng)量定理中的力F應(yīng)當(dāng)理解為變力在作用時(shí)間內(nèi)的平均值才能正確解答此題．