Question

7．如圖所示，在虛線DF的右側整個空間存在著垂直于紙面向里的勻強磁場，磁感應強度B=0.5T，其中在矩形區(qū)域DFGH內還分布有水平向左的勻強電場．絕緣光滑斜面傾角θ=60°，其末端與邊界DF交于C點．一帶正電的小球質量為m=2×10^-3kg，從距C點高H=0.8m處的A點由靜止釋放．離開斜面后，從C點進入DFGH區(qū)域后恰能沿直線運動，最后從邊界HG上的M點進入磁場，取g=10m/s²，求：
（1）小球滑到C點時重力的功率；
（2）電場強度的大小；
（3）如果小球從M點進入磁場后能經過圖中的N點，已知M、N兩點豎直高度差h=0.45m，求小球經過N點時的速度大�。�

Answer 1

分析 （1）從A到C過程只有重力做功，機械能守恒，根據守恒定律列式求解C點的速度；然后根據公式P=Fvsinθ求解重力的瞬時功率；
（2）從C帶M過程，受重力、電場力和洛倫茲力，由于洛倫茲力f=qBv∝v，故不可能是變速運動；根據平衡條件列式求解場強；
（3）從M到N過程，只有重力做功，機械能守恒，根據守恒定律列式求解即可．

解答 解：（1）小球下滑，機械能守恒，有：mgH=$\frac{1}{2}$mv₀²  ①
知重力的功率為：P=mgv₀sin60°       ②
代入數據解得：P≈0.069W
（2）粒子做直線運動，分析可知一定為勻速直線運動，由平衡條件知：
qv₀Bcos60°=mg       ③
qE=mgtan60°         ④
解得：E=$\sqrt{3}$N/C；
（3）進入磁場區(qū)域，洛倫茲力不作功，機械能守恒，有：
mgh=$\frac{1}{2}$mv_N²-$\frac{1}{2}$mv₀²，
代入數據解得：v_N=5m/s
答：（1）帶電小球滑到C點時，重力的功率為0.069W；
（2）電場強度的大小為$\sqrt{3}$N/C；
（3）帶電小球經過N點時速度的大小為5m/s．

點評 本題關鍵是明確小球的受力情況、運動情況和能量轉化情況，然后分階段結合平衡條件、機械能守恒定律、功率表達式等列式求解，不難．