Question

14．隨著我國登月計劃的實施，我國宇航員登上月球已不是夢想；假如我國宇航員登上月球并在月球表面附近以初速度v₀豎直向上拋出一個小球，經(jīng)時間t后回到出發(fā)點．已 知月球的半徑為R，萬有引力常量為G，則下列說法正確的是（　�。�

• A． 月球表面的重力加速度為$\frac{v_0}{t}$
• B． 月球的質(zhì)量為$\frac{{2{v_0}{R^2}}}{Gt}$
• C． 宇航員在月球表面獲得$\sqrt{\frac{{R{v_0}}}{t}}$的速度就可能離開月球表面圍繞月球做圓周運動
• D． 宇航員在月球表面附近繞月球做勻速圓周運動的繞行周期為π$\sqrt{\frac{2Rt}{{v}_{0}}}$

Answer 1

分析 小球在月球表面做豎直上拋運動，由t=$\frac{2{v}_{0}}{{g}_{月}}$求出月球表面的重力加速度，物體在月球表面上時，由重力等于地月球的萬有引力求出月球的質(zhì)量．
宇航員乘坐飛船在月球表面附近繞月球做勻速圓周運動，根據(jù)重力提供向心力求得繞行周期．
宇航員離開月球表面圍繞月球做圓周運動至少應(yīng)獲得的速度大小即月球的第一宇宙速度大�。�

解答 解：A、小球在月球表面做豎直上拋運動，根據(jù)勻變速運動規(guī)律得：t=$\frac{2{v}_{0}}{{g}_{月}}$；
解得：g_月=$\frac{2{v}_{0}}{t}$，故A錯誤；
B、物體在月球表面上時，由重力等于地月球的萬有引力得：$G\frac{Mm}{{R}^{2}}$=mg_月
解得：M=$\frac{{R}^{2}{g}_{月}}{G}$=$\frac{2{v}_{0}{R}^{2}}{Gt}$，故B錯誤；
C、宇航員離開月球表面圍繞月球做圓周運動至少應(yīng)獲得的速度大小即月球的第一宇宙速度大小，所以有：$G\frac{Mm}{{R}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{R}$
解得：v=$\sqrt{\frac{GM}{R}}$=$\sqrt{\frac{2{v}_{0}R}{t}}$，故C錯誤．
D、宇航員乘坐飛船在月球表面附近繞月球做勻速圓周運動，根據(jù)重力提供向心力得：
mg_月=m$\frac{4{π}^{2}R}{{T}^{2}}$=m$\frac{2{v}_{0}}{t}$
解得：T=$π\(zhòng)sqrt{\frac{2Rt}{{v}_{0}}}$，故D正確；
故選：BD．

點評 本題是衛(wèi)星類型的問題，常常建立這樣的模型：環(huán)繞天體繞中心天體做勻速圓周運動，由中心天體的萬有引力提供向心力．重力加速度g是聯(lián)系物體運動和天體運動的橋梁．