Question

19．如圖所示，MN為水平地面，PQ為傾角為60°的斜面，半徑為R的圓與MN、PQ相切．從圓心O點(diǎn)正上方的某處A點(diǎn)水平拋出一小球，恰垂直擊中斜面上的B點(diǎn)．B離地面的高度為1.5R．重力加速度為g．求：
（1）小球水平拋出時(shí)的初速度
（2）A點(diǎn)到O的距離．

Answer 1

分析 小球做平拋運(yùn)動(dòng)，水平方向做運(yùn)動(dòng)直線運(yùn)動(dòng)，豎直方向做自由落體運(yùn)動(dòng)，根據(jù)幾何關(guān)系得出小球做平拋運(yùn)動(dòng)的水平位移以及水平和豎直方向速度的關(guān)系，再結(jié)合平拋運(yùn)動(dòng)基本公式求解．

解答 解：小球做平拋運(yùn)動(dòng)的水平位移$x=（R+\frac{3}{2}R）tan30°$
設(shè)小球的初速度為v₀，小球在B點(diǎn)的豎直分速度v_y=v₀tan30°，
設(shè)小球做平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t，
則v_y=gt，x=v₀t，
小球做平拋運(yùn)動(dòng)下落的高度$h=\frac{1}{2}g{t}^{2}$
A點(diǎn)到圓心的距離x=h+0.5R
聯(lián)立以上方程解得${v}_{0}=\sqrt{\frac{5}{2}gR}$，$x=\frac{11}{12}R$
答：（1）小球水平拋出時(shí)的初速度為$\sqrt{\frac{5}{2}gR}$；
（2）A點(diǎn)到O的距離為$\frac{11}{12}R$．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵掌握平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向和豎直方向上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，抓住速度方向，結(jié)合位移關(guān)系、速度關(guān)系進(jìn)行求解．