Question

據(jù)英國(guó)《每日郵報(bào)》9月16日?qǐng)?bào)道，英式觸式橄欖球球員赫普頓斯托爾在倫敦成功挑戰(zhàn)地鐵速度。他從“市長(zhǎng)官邸站”下車(chē)，在下一地鐵站“景隆街站”順利登上剛下來(lái)的同一節(jié)車(chē)廂。已知地鐵列車(chē)每次停站時(shí)間（從車(chē)門(mén)打開(kāi)到關(guān)閉的時(shí)間）為ta＝20s，列車(chē)加速和減速階段的加速度均為a＝1m／s2，運(yùn)行過(guò)程的最大速度為vm＝72 km／h。假設(shè)列車(chē)運(yùn)行過(guò)程中只做勻變速和勻速運(yùn)動(dòng)，兩站之問(wèn)的地鐵軌道和地面道路都是平直的且長(zhǎng)度相同，兩站間的距離約為x＝400 m，赫普頓斯托爾出站和進(jìn)站共用時(shí)tb＝30 s。問(wèn)：

（1）他在地面道路上奔跑的平均速度至少多大?

（2）鄭州地鐵一號(hào)線最小站間距離約為＝1000 m，地鐵列車(chē)每次停站時(shí)間為＝45 s，

按赫普頓斯托爾的奔跑速度，在鄭州出站和進(jìn)站最短共需用時(shí)＝60 s，列車(chē)參數(shù)

和其它條件相同。試通過(guò)計(jì)算判斷，若赫普頓斯托爾同樣以上述平均速度在地面道

路上奔跑，能否在這兩個(gè)車(chē)站間挑戰(zhàn)成功?

Answer 1

【答案】（1）8m/s；（2）不能挑戰(zhàn)成功。

【命題立意】本題旨在考查勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移與時(shí)間的關(guān)系、勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度與時(shí)間的關(guān)系。

【解析】①列車(chē)從靜止加速至最大速度過(guò)程，所用時(shí)間為：t1=vm/a=20 s

運(yùn)動(dòng)位移為：x1=v m 2/(2a)=200 m

故列車(chē)加速至最大速度后立即做減速運(yùn)動(dòng)，列車(chē)在兩站間運(yùn)動(dòng)總時(shí)間為

運(yùn)動(dòng)員在地面道路奔跑的最長(zhǎng)時(shí)間為：t=2ta+2t1-tb=50 s

最小平均速度為：v=x /t=8 m/s

②列車(chē)在鄭州地鐵這兩站間運(yùn)動(dòng)總時(shí)間為：t車(chē)′=2t1+( －x )/ v m =70 s

運(yùn)動(dòng)員在地面道路奔跑的時(shí)間為：t′=2ta′+t總-tb′=100 s

能趕上列車(chē)的平均速度為v′=x′ /t′=10 m/s

因v′＞v，故不能挑戰(zhàn)成功

答：（1）他在地面道路上奔跑的平均速度至少8m/s；

（2）不能挑戰(zhàn)成功。