Question

12．如圖所示，在光滑水平面上，三個物塊A、B、C在同一直線，A和B的質(zhì)量分別為m_A=2m，m_B=m，開始時B和C靜止，A以速度v₀向右運動，與B發(fā)生彈性正碰，碰撞時間極短，然后B又與C發(fā)生碰撞并粘在一起，最終三個物塊速度恰好相同．求B與C碰撞損失的機械能．

Answer 1

分析 碰撞過程系統(tǒng)動量守恒，彈性碰撞過程系統(tǒng)機械能守恒，應(yīng)用動量守恒定律與機械能守恒定律可以求出B的質(zhì)量與速度．

解答 解：A與B碰撞過程動量守恒，機械能守恒，以向右為正方向，由動量守恒定律得：
3mv₀=mv_A+m_Bv_B，①
彈性碰撞機械能守恒，由機械能守恒定律得：
$\frac{1}{2}2m{{v}_{0}}^{2}=\frac{1}{2}2m{{v}_{A}}^{2}+\frac{1}{2}m{{v}_{B}}^{2}$    ②
聯(lián)立①②得：${v}_{A}=\frac{1}{3}{v}_{0}$，${v}_{B}=\frac{4}{3}{v}_{0}$
B、C碰撞后與A的速度相同，設(shè)C的質(zhì)量為m_C，以向右為正方向，由動量守恒定律得：
mv_B=（m_C+m）v_A，
解得：m_C=3m
B與C碰撞損失的機械能：$△E=\frac{1}{2}m•{v}_{B}^{2}-\frac{1}{2}（m+3m）{v}_{A}^{2}$
整理得：△E=$\frac{2}{3}m{v}_{0}^{2}$
答：B與C碰撞損失的機械能是$\frac{2}{3}m{v}_{0}^{2}$．

點評 本題考查了求質(zhì)量與速度問題，分析清楚物體運動過程是解題的關(guān)鍵，應(yīng)用動量守恒定律與機械能守恒定律可以解題．