Question

12．如圖所示，在平靜的水面下有一點光源S正在以速度V勻速上浮，開始時點光源到水面的距離為H，水對該光源發(fā)出的單色光的折射率為n．請解答下列問題：
①在水面上方可以看到一圓形的透光面，求經時間t后該圓的半徑（光源未出水面）．
②若該單色光在真空中的波長為λ₀，該光在水中的波長為多少？

Answer 1

分析 ①畫出光的全反射圖，然后根據折射定律及幾何知識即可求出圓的半徑；
②根據光在傳播過程中頻率不變，利用波速、波長與頻率的關系即可求出光在水中的波長．

解答 解：①作出全反射光路圖如圖，設光在水面發(fā)生全反射的臨界角為C，則sinC=$\frac{1}{n}$
由幾何關系得：tanC=$\frac{r}{H-vt}$
所以得圓形的透光面半徑為：r=$\frac{H-vt}{\sqrt{{n}^{2}-1}}$
②由n=$\frac{c}{v}$，光的頻率為：f=$\frac{c}{{λ}_{0}}$=$\frac{v}{λ}$
可得 該光在水中的波長為：λ=$\frac{{λ}_{0}}{n}$
答：①經時間t后該圓的半徑為半徑為$\frac{H-vt}{\sqrt{{n}^{2}-1}}$．
②若該單色光在真空中的波長為λ₀，該光在水中的波長為$\frac{{λ}_{0}}{n}$．

點評 對于有關全反射問題，關鍵是畫出光路圖，然后根據折射定律列式求解；要熟記光在不同介質中的頻率不變，光在折射率為n的介質中波長為λ=$\frac{{λ}_{0}}{n}$，這個結論要理解記�。�