Question

13．如圖所示，絕緣光滑半徑為R=0.8m的半圓環(huán)豎直固定放置，位于場(chǎng)強(qiáng)E₁=4V/m、方向豎直向上的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，半圓環(huán)的下端與地面相切于最低點(diǎn)B，半圓環(huán)的右邊存在水平向右的場(chǎng)強(qiáng)為E₂=0.2V/m的勻強(qiáng)電場(chǎng)，現(xiàn)有質(zhì)量m=1kg，帶電荷量q=+5C的小物塊（可視為質(zhì)點(diǎn)），位于半圓環(huán)最高點(diǎn)A，小物塊與地面的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.2．現(xiàn)給小物塊水平向左的初速度v_A=4$\sqrt{3}$m/s（g取10m/s²）．求：
（1）小物體到達(dá)B點(diǎn)的速度大�。�
（2）小物體到達(dá)B點(diǎn)時(shí)對(duì)半圓環(huán)的壓力大��；
（3）小物體在地面上滑行到最后處所用的時(shí)間．

Answer 1

分析 1、A到B過程中，運(yùn)用動(dòng)能定理計(jì)算處到達(dá)B點(diǎn)的速度，在B點(diǎn)根據(jù)合力提供向心力解出到達(dá)B的最小速度，比較速度大小即可以判斷小球是否能到達(dá)B點(diǎn)．
2、力、支持力和電場(chǎng)力的合力提供向心力，由牛頓第二定律即可求出．
3、分析物塊在水平面上的受力，然后又牛頓第二定律得出加速度，最后由速度公式求出時(shí)間．

解答 解：（1）A至B：2mgR-2E₁qR=$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}-\frac{1}{2}m{v}_{A}^{2}$
代入數(shù)據(jù)解得：v_B=4m/s
   設(shè)球能到達(dá)B點(diǎn)的最小速度為v₀
    則E₁q-mg=$\frac{m{v}_{0}^{2}}{R}$
    解得：v₀=2$\sqrt{2}$m/s
   v_B＞v₀，所以球能到達(dá)B點(diǎn)．
（2）物體在B點(diǎn)受到重力、支持力和電場(chǎng)力的作用，合力提供向心力，得：${F}_{N}+{E}_{1}q-mg=\frac{m{v}_{B}^{2}}{R}$
解得${F}_{N}=\frac{m{v}_{B}^{2}}{R}+mg-{E}_{1}q$=$\frac{1×{4}^{2}}{0.8}+1×10-4×5=10$N
（3）物塊在水平方向受到電場(chǎng)力和摩擦力的作用，合力提供加速度，與向右為正方向則：qE-μmg=ma
得：$a=\frac{qE-μmg}{m}=\frac{qE}{m}-μg=\frac{5×0.2}{1}-0.2×10=-1m/{s}^{2}$
物塊到速度為0時(shí)，使用的時(shí)間t：0=v_B+at
$t=\frac{{v}_{B}}{-a}=\frac{4}{1}s=4$s
速度達(dá)到0后，電場(chǎng)力小于摩擦力，物塊保持靜止．使用小物體在地面上滑行到最后處所用的時(shí)間是4s．
答：（1）小物體到達(dá)B點(diǎn)的速度大小是4m/s；
（2）小物體到達(dá)B點(diǎn)時(shí)對(duì)半圓環(huán)的壓力大小是10N；
（3）小物體在地面上滑行到最后處所用的時(shí)間是4s．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵是要能對(duì)小球正確的受力分析，知道B到C的過程中，由于速度的相對(duì)大小，導(dǎo)致摩擦力可能一直做負(fù)功，也可能一直做正功，分情況討論．