Question

2．一個小球從斜面頂端無初速度下滑，接著又在水平面上做勻減速直線運動直至停止，它共運動了10s，斜面長4m，小球在水平面上運動的距離為6m，小球在運動過程中的最大速度為（　�。�

• A． 2m/s
• B． 3m/s
• C． 4m/s
• D． 無法確定

Answer 1

分析 從斜面上下滑時做初速度為零的勻加速運動，到達水平面后做勻減速直線運動直到停止，可知小球在運動過程中在斜面底端時速度最大，根據平均速度公式求得最大速度即可．

解答 解：小球在斜面上向加速運動，在水平面上勻減速運動，故可知小球到達斜面底端時速度最大，令其為v_m，由題意有：
在斜面上勻加速運動的平均速度$\overline{{v}_{1}}=\frac{0+{v}_{m}}{2}=\frac{{v}_{m}}{2}$，所以在斜面上運動的時間為${t}_{1}=\frac{{x}_{1}}{\overline{{v}_{1}}}=\frac{{x}_{1}}{\frac{{v}_{m}}{2}}=\frac{2{x}_{1}}{{v}_{m}}$
在水平面上做勻減速運動的平均速度$\overline{{v}_{2}}=\frac{{v}_{m}+0}{2}=\frac{{v}_{m}}{2}$，所以在水平面上運動的時間${t}_{2}=\frac{{x}_{2}}{\overline{{v}_{2}}}=\frac{{x}_{2}}{\frac{{v}_{m}}{2}}=\frac{2{x}_{2}}{{v}_{m}}$
又小球運動的總時間為10s，斜面長x₁=4m，水平面長x₂=6m有：
$\frac{2×4}{{v}_{m}}+\frac{2×6}{{v}_{m}}=10$
可解得最大速度v_m=2m/s
故選：A．

點評 根據勻變速直線運動的平均速度公式，由位移和時間關系求得最大速度是正確解題的關鍵．