Question

（16分）如圖所示，一個長度為L=1m、高度為h=0.8m的長木板靜止在水平地面上，其質量M=0.4kg，一質量m=0.1kg的小物塊（可視為質點）放置在其上表面的最右端．物塊與長木板，長木板與地面之間動摩擦因數(shù)均為μ=0.5．設最大靜摩擦力等于滑動摩擦力．現(xiàn)給長木板施加一個水平向右持續(xù)作用的外力F．

（1）若F恒為4 N，試求長木板的加速度大��；

（2）若F恒為5.8 N，試判斷物塊是否能從長木板上掉下，如能，請求出小物塊落地時距長木板左端的距離；如不能，求出物塊距長木板右端的距離；

（3）若F=kt，k>0，在t=0時刻到物塊剛滑落時間內，試定性畫出物塊與長木板間摩擦力大小隨時間變化的圖線，無需標注時間以及力的大�。�

Answer 1

（1）；（2）（3）圖像見解析。

【解析】

試題分析：（1）對長木板與物塊，假設相對靜止時，最大加速度 （2分）

由牛頓第二定律 ，得 （1分）

長木板與地面最大靜摩擦力為0.5×(0.1+0.4)×10=2.5N

因為2.5N<，所以物塊與長木板共同加速運動，對整體有

（1分）

解得加速度 （1分）

（2）因為，所以物塊與長木板相對滑動，對長木板有：

，加速度 （1分）

物塊的加速度。 （1分）

至物塊與長木板分離時有，時間 （1分）

此時長木板速度，物塊速度

物塊做平拋運動，其落地時間 （1分）

平拋水平距離 （1分）

物塊與長木板分離后長木板的加速度

，得 （1分）

在t2時間內木板向右運動距離 （1分）

最終，小物塊落地時距長木板左端的距離 （1分）

（3）當時間較小時，拉力也較小，物體處于靜止狀態(tài)，所以物塊與長木板間的摩擦力為0；當時間延長，拉力增大到長木板運動時，物塊也會隨著長木板一起加速運動，故物塊與長木板間摩擦力逐漸增大；當拉力再增大，物塊在長木板上相對滑動時，物塊與長木板間的滑動摩擦力就不隨拉力大小而變化了，而是不變的，因為壓強不變，接觸面的粗糙程度也不變，所以物塊與長木板間的摩擦力大小隨時間變化的圖線如圖所示。

（3分）

考點：牛頓第二定律，摩擦力，勻變速直線運動的規(guī)律。