Question

【題目】如圖所示，在水平桌面上A點(diǎn)處?kù)o止有一輛可視為質(zhì)點(diǎn)、質(zhì)量為m=0.2kg的電動(dòng)小車(chē)，以恒定的功率 P=3W啟動(dòng)并向右運(yùn)動(dòng)，當(dāng)速度為 v1=2m/s時(shí)加速度為a1=2.5m/s2。小車(chē)運(yùn)動(dòng)到水平桌面的右側(cè)邊緣B點(diǎn)時(shí)剛好加速到最大速度，而后關(guān)閉電動(dòng)小車(chē)的電源，小車(chē)從B點(diǎn)飛出，沿切線方向從C點(diǎn)進(jìn)入固定的光滑圓弧軌道CDEF，并沿軌道恰好通過(guò)最高點(diǎn)F。已知FOD豎直，COE為圓弧的一條直徑，圓弧CD的圓心角θ=53°，重力加速度g=10m/s2，sin53°=0.8，cos53°=0.6。求：

（1）小車(chē)在水平桌面上運(yùn)動(dòng)過(guò)程中受到的阻力大小f；

（2）小車(chē)在 B點(diǎn)的速度大小vm；

（3）平臺(tái)末端 B點(diǎn)到 C點(diǎn)的豎直高度H；

（4）現(xiàn)將半圓槽上半部的 EF部分去掉，小滑塊從E點(diǎn)脫離半圓槽后繼續(xù)上升離E點(diǎn)的最大高度h。

Answer 1

【答案】（1）1.0N；（2）3m/s；（3）0.8m；（4）m；

【解析】

(1) 設(shè)小車(chē)在水平桌面上受到的阻力大小為f，當(dāng)小車(chē)速度為v1=2m/s時(shí)，

牽引力為F1，則P=F1v1

F1-f=ma1

解得f=1.0N；

(2) 設(shè)小車(chē)在B點(diǎn)時(shí)，小車(chē)的牽引力為F2 ,A、B兩點(diǎn)間的距離為x，則

P=F2vm

F2=f

解得vm=3m/s

(3) 在C點(diǎn)進(jìn)行速度的分解有

所以

(4) 設(shè)小車(chē)在C點(diǎn)時(shí)的速度大小設(shè)為vC

解得：

恰好運(yùn)動(dòng)到F點(diǎn)，有中力提供偏向力，即

從C到F由機(jī)械能守恒定律有

從C到E由機(jī)械能守恒定律有

則離開(kāi)半圓槽時(shí)的速度：

其豎直分速度：

由公式

解得：。