Question

14．如圖所示，長L的輕桿兩端分別固定有質量均為m的A、B兩小鐵球，桿的三等分點O處有光滑的水平固定轉軸，使輕桿可繞轉軸在豎直面內無摩擦轉動．用手將該裝置固定在桿恰好水平的位置，然后由靜止釋放．重力加速度為g．求（結論可以用根號表示）：
（1）當桿到達豎直位置時，小球A、B的速度v_A、v_B各多大？
（2）從釋放輕桿到輕桿豎直時，該過程輕桿對小球A做的功．

Answer 1

分析 （1）對整個系統(tǒng)而言，由于只有重力做功，所以系統(tǒng)的機械能守恒．由系統(tǒng)的機械能守恒和速度關系求出桿到達豎直位置時兩球的角速度，根據v=ωr求得AB的速度．
（2）根據動能定理求得桿對A做功

解答 解：（1）設豎直位置時，桿子的角速度為ω．
對整個系統(tǒng)而言，機械能守恒，有 mg（$\frac{2}{3}$L-$\frac{1}{3}$L）=$\frac{1}{2}$m（$\frac{1}{3}$Lω）²+$\frac{1}{2}$m（$\frac{2}{3}$Lω）²；
解得ω=$\sqrt{\frac{6g}{5L}}$，故A的速度${v}_{A}=ω•\frac{2}{3}L=\sqrt{\frac{8gL}{15}}$，B的速度${v}_{B}=ω•\frac{1}{3}L=\sqrt{\frac{2gL}{15}}$
（2）對A球根據動能定理可知$mg•\frac{2}{3}L+W=\frac{1}{2}{mv}_{A}^{2}$，解得$W=-\frac{2mgL}{5}$
答：（1）當桿到達豎直位置時，小球A、B的速度v_A、v_B各為$\sqrt{\frac{8gL}{15}}$和$\sqrt{\frac{2gL}{15}}$
（2）從釋放輕桿到輕桿豎直時，該過程輕桿對小球A做的功為$-\frac{2mgL}{5}$

點評 本題關鍵是AB球機械能均不守恒，但A與B系統(tǒng)機械能守恒由于AB轉動的角速度相同，即可求得．