如圖所示，質(zhì)量為m₁、帶電荷量為+q的金屬球a和質(zhì)量為m₂＝m₁、帶電荷量為+q的金屬球b用等長(zhǎng)的絕緣輕質(zhì)細(xì)線吊在天花板上，它們靜止時(shí)剛好接觸，并且ab接觸處貼一絕緣紙、使ab碰撞過(guò)程中沒(méi)有電荷轉(zhuǎn)移，在PQ左側(cè)有垂直紙面向里磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，在PQ右側(cè)有豎直向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)、場(chǎng)強(qiáng)大小為E＝�，F(xiàn)將球b拉至細(xì)線與豎直方向成θ＝53°的位置（細(xì)線剛好拉直）自由釋放，下擺后在最低點(diǎn)與a球發(fā)生彈性碰撞。由于電磁阻尼作用，球a將于再次碰撞前停在最低點(diǎn)，求經(jīng)過(guò)多少次碰撞后懸掛b的細(xì)線偏離豎直方向的夾角小于37°？

美國(guó)航空航天局和歐洲航空航天局合作研究的“卡西尼”號(hào)土星探測(cè)器，在美國(guó)東部時(shí)間2004年6月30日（北京時(shí)間7月1日）抵達(dá)預(yù)定軌道，開(kāi)始“拜訪”土星及其衛(wèi)星家族．“卡西尼”號(hào)探測(cè)器進(jìn)入繞土星飛行的軌道，先在半徑為R的圓形軌道Ⅰ上繞土星飛行，運(yùn)行速度大小為v₁．為了進(jìn)一步探測(cè)土星表面的情況，當(dāng)探測(cè)器運(yùn)行到A點(diǎn)時(shí)發(fā)動(dòng)機(jī)向前噴出質(zhì)量為△m的氣體，探測(cè)器速度大小減為v₂，進(jìn)入一個(gè)橢圓軌道Ⅱ，運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)再一次改變速度，然后進(jìn)入離土星更近的半徑為r的圓軌道Ⅲ，如圖所示．設(shè)探測(cè)器僅受到土星的萬(wàn)有引力，不考慮土星的衛(wèi)星對(duì)探測(cè)器的影響，探測(cè)器在A點(diǎn)噴出的氣體速度大小為u．求：

（1）探測(cè)器在軌道Ⅲ上的運(yùn)行速率v₃和加速度的大��；
（2）探測(cè)器在A點(diǎn)噴出的氣體質(zhì)量△m．

如圖所示，光滑水平路面上，有一質(zhì)量為m₁=5kg的無(wú)動(dòng)力小車(chē)以勻速率v₀=2m/s向前行駛，小車(chē)由輕繩與另一質(zhì)量為m₂=25kg的車(chē)廂連結(jié)，車(chē)廂右端有一質(zhì)量為m₃=20kg的物體（可視為質(zhì)點(diǎn)），物體與車(chē)廂的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.2，開(kāi)始物體靜止在車(chē)廂上，繩子是松馳的．求：

（1）當(dāng)小車(chē)、車(chē)廂、物體以共同速度運(yùn)動(dòng)時(shí)，物體相對(duì)車(chē)廂的位移（設(shè)物體不會(huì)從車(chē)廂上滑下）；?
（2）從繩拉緊到小車(chē)、車(chē)廂、物體具有共同速度所需時(shí)間．（取g=10m/s²）

如圖所示，水平傳送帶AB足夠長(zhǎng)，質(zhì)量為M＝1kg的木塊隨傳送帶一起以v₁＝2m/s的速度向左勻速運(yùn)動(dòng)（傳送帶的速度恒定），木塊與傳送帶的摩擦因數(shù)，當(dāng)木塊運(yùn)動(dòng)到最左端A點(diǎn)時(shí)，一顆質(zhì)量為m＝20g的子彈，以v₀＝300m/s的水平向右的速度，正對(duì)射入木塊并穿出，穿出速度v＝50m/s，設(shè)子彈射穿木塊的時(shí)間極短，（g取10m/s²）求：

（1）木塊遭射擊后遠(yuǎn)離A的最大距離；
（2）木塊遭擊后在傳送帶上向左運(yùn)動(dòng)所經(jīng)歷的時(shí)間．

如圖所示，兩個(gè)質(zhì)量均為4m的小球A和B由輕彈簧連接，置于光滑水平面上．一顆質(zhì)量為m子彈，以水平速度v₀射入A球，并在極短時(shí)間內(nèi)嵌在其中．求：在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中

（1）什么時(shí)候彈簧的彈性勢(shì)能最大，最大值是多少？
（2）A球的最小速度和B球的最大速度．

如圖所示，在足夠長(zhǎng)的光滑水平軌道上靜止三個(gè)小木塊A、B、C，質(zhì)量分別為m_A=1kg，m_B=1kg，m_C=2kg，其中B與C用一個(gè)輕彈簧固定連接，開(kāi)始時(shí)整個(gè)裝置處于靜止?fàn)顟B(tài)；A和B之間有少許塑膠炸藥，A的左邊有一個(gè)彈性擋板（小木塊和彈性擋板碰撞過(guò)程沒(méi)有能量損失）．現(xiàn)在引爆塑膠炸藥，若炸藥爆炸產(chǎn)生的能量有E=9J轉(zhuǎn)化為A和B沿軌道方向的動(dòng)能，A和B分開(kāi)后，A恰好在B、C之間的彈簧第一次恢復(fù)到原長(zhǎng)時(shí)追上B，并且與B發(fā)生碰撞后粘在一起．求：

（1）在A追上B之前彈簧彈性勢(shì)能的最大值；
（2）A與B相碰以后彈簧彈性勢(shì)能的最大值．

如圖所示，在光滑的水平面上固定有左、右兩豎直擋板，擋板間距離足夠長(zhǎng)，有一質(zhì)量為M，長(zhǎng)為L的長(zhǎng)木板靠在左側(cè)擋板處，另有一質(zhì)量為m的小物塊（可視為質(zhì)點(diǎn)），放置在長(zhǎng)木板的左端，已知小物塊與長(zhǎng)木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，且M>m．現(xiàn)使小物塊和長(zhǎng)木板以共同速度v₀向右運(yùn)動(dòng)，設(shè)長(zhǎng)木板與左、右擋板的碰撞中無(wú)機(jī)械能損失．試求：

（1）將要發(fā)生第二次碰撞時(shí)，若小物塊仍未從長(zhǎng)木板上落下，則它應(yīng)距長(zhǎng)木板左端多遠(yuǎn)？
（2）為使小物塊不從長(zhǎng)木板上落下，板長(zhǎng)L應(yīng)滿足什
么條件？
（3）若滿足（2）中條件，且M=2kg，m=1kg，v₀=10m/s，試計(jì)算整個(gè)系統(tǒng)在剛發(fā)生第四次碰撞前損失的機(jī)械能．

如圖所示，右端有固定擋板的滑塊B放在光滑的水平面上．B的質(zhì)量為M=0.8kg,右端離墻壁的距離L=0.09m.在B 上靠近擋板處放一質(zhì)量m=0.2kg的小金屬塊A，A與擋板之間有少量炸藥．A和B之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.2．點(diǎn)燃炸藥，瞬間釋放出化學(xué)能．設(shè)有E₀=0.5J的能量轉(zhuǎn)化為A和B的動(dòng)能．當(dāng)B向右運(yùn)動(dòng)與墻壁發(fā)生碰撞后，立即以碰撞前的速率向左運(yùn)動(dòng)．A始終未滑離B．g=10m/s²．求：

（1）A和B剛開(kāi)始運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度v_A、v_B；
（2）最終A在B上滑行的距離s．

如圖所示，質(zhì)量為2kg的物塊A（可看作質(zhì)點(diǎn)），開(kāi)始放在長(zhǎng)木板B的左端，B的質(zhì)量為1kg，可在水平面上無(wú)摩擦滑動(dòng)，兩端各有一豎直擋板MN，現(xiàn)A、B以相同的速度v₀=6m／s向左運(yùn)動(dòng)并與擋板M發(fā)生碰撞．B與M碰后速度立即變?yōu)榱�，但不與M粘接；A與M碰撞沒(méi)有能量損失，碰后接著返向N板運(yùn)動(dòng)，且在與N板碰撞之前，A、B均能達(dá)到共同速度并且立即被鎖定，與N板碰撞后A、B一并原速反向，并且立刻解除鎖定．A、B之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.1．通過(guò)計(jì)算回答下列問(wèn)題：

（1）A與擋板M能否發(fā)生第二次碰撞?
（2）A和最終停在何處?
（3）A在B上一共通過(guò)了多少路程?

如圖所示，長(zhǎng)為0.48m的木板A，質(zhì)量為1kg，板的右端放有物塊B，質(zhì)量為3kg，它們一起在光滑水平面上向左勻速運(yùn)動(dòng)，速度，以后木板與等高的豎直固定檔板C發(fā)生碰撞，碰撞時(shí)間極短，且碰撞時(shí)沒(méi)有機(jī)械能損失，物塊B與木板A間的動(dòng)摩擦因數(shù)，取重力加速度，問(wèn)A、C能否發(fā)生第二次碰撞，請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明理由．若能，則第一次碰撞后再經(jīng)多長(zhǎng)時(shí)間A與C發(fā)生第二次碰撞；若不能，則第一次碰撞后A做什么運(yùn)動(dòng)．