如圖所示，是雙人花樣滑冰運(yùn)動(dòng)中男運(yùn)動(dòng)員拉著女運(yùn)動(dòng)員做圓錐擺運(yùn)動(dòng)的精彩場(chǎng)面．若女運(yùn)動(dòng)員做圓錐擺運(yùn)動(dòng)時(shí)和豎直方向的夾角為θ，女運(yùn)動(dòng)員的質(zhì)量為m，轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中女運(yùn)動(dòng)員的重心做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為r，求這時(shí)男運(yùn)動(dòng)員對(duì)女運(yùn)動(dòng)員的拉力大小及兩人轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度．

汽艇在靜水中的速度是10km/h，河水水流的速度是6km/h，河寬是600m，汽艇渡河所用的最短時(shí)間是多少？為使它渡河的位移最短，汽艇渡河又用多少時(shí)間？

如圖所示，小球m在豎直放置的內(nèi)壁光滑的圓形細(xì)管內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，以上說(shuō)法正確的是（　�。�

如圖所示，在勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的圓筒內(nèi)壁上，有一物體隨圓筒一起轉(zhuǎn)動(dòng)而未滑動(dòng)．當(dāng)圓筒的角速度ω增大以后，下列說(shuō)法正確的是（　�。�

開(kāi)普勒1609年一1619年發(fā)表了著名的開(kāi)普勒行星運(yùn)行三定律，其中第三定律的內(nèi)容是：所有行星的橢圓軌道的半長(zhǎng)軸的三次方跟公轉(zhuǎn)周期的平方的比值都相等．萬(wàn)有引力定律是科學(xué)史上最偉大的定律之一，它于1687年發(fā)表在牛頓的《自然哲學(xué)的數(shù)學(xué)原理中》．
（1）請(qǐng)從開(kāi)普勒行星運(yùn)動(dòng)定律等推導(dǎo)萬(wàn)有引力定律（設(shè)行星繞太陽(yáng)的運(yùn)動(dòng)可視為勻速圓周運(yùn)動(dòng)）；
（2）萬(wàn)有引力定律的正確性可以通過(guò)“月-地檢驗(yàn)”來(lái)證明：
如果重力與星體間的引力是同種性質(zhì)的力，都與距離的二次方成反比關(guān)系，那么，由于月心到地心的距離是地球半徑的60倍；月球繞地球做近似圓周運(yùn)動(dòng)的向心加速度就應(yīng)該是重力加速度的1/3600．
試根據(jù)上述思路并通過(guò)計(jì)算證明：重力和星體間的引力是同一性質(zhì)的力（已知地球半徑為6.4×10⁶m，月球繞地球運(yùn)動(dòng)的周期為28天，地球表面的重力加速度為9.8m/s²）．

某人造地球衛(wèi)星沿圓軌道運(yùn)行，軌道半徑是r，周期是T，萬(wàn)有引力常量為G．試從這些數(shù)據(jù)計(jì)算地球的質(zhì)量．

一輛汽車行駛到半徑為R的圓弧形凸形橋最高點(diǎn)，已知汽車此時(shí)速度大小v₀，為，汽車質(zhì)量為m，重力加速度為g，則汽車在凸形橋最高點(diǎn)受到的橋面支持力是．

有一個(gè)勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的圓盤(pán)，圓盤(pán)邊緣一點(diǎn)A的線速度是v_A，沿半徑方向在A與圓心連線間有一點(diǎn)B的線速度為v_B，AB間距離為L(zhǎng)，則圓盤(pán)的半徑為，角速度為，B點(diǎn)的向心加速度的大小為．

炮筒與水平方向成60°角，炮彈從炮口射出時(shí)的速度是800m/s，該速度在豎直方向的分速度為m/s，在水平方向的分速度是m/s．

小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，質(zhì)量為m，半徑為R，向心加速度為 a，則下列說(shuō)法正確的是（　�。�