根據(jù)載人航天工程第二步任務(wù)規(guī)劃，中國將在2010年至2015年問發(fā)射“天宮一號”目標(biāo)飛行器和“天宮二號”、“天宮三號”兩個空間實(shí)驗(yàn)室，2020年前后，中國將發(fā)射空間站核心艙和科學(xué)實(shí)驗(yàn)艙，開始建造空間站．假設(shè)該空間站體積很大，宇航員可以在里面進(jìn)行多項(xiàng)體育活動，一宇航員在站內(nèi)玩壘球（萬有引力可以忽略不計），上半側(cè)為勻強(qiáng)電場，下半側(cè)為勻強(qiáng)磁場，中間為分界面，電場與分界面垂直，磁場垂直紙面向里，電場強(qiáng)度為E=100V/m，宇航員位于電場一側(cè)距分界面為h=3m的P點(diǎn)，PO垂直于分界面，點(diǎn)D位于O點(diǎn)右側(cè)，壘球質(zhì)量為m=0.1kg、帶電荷量為q=-0.05C，該宇航員從P點(diǎn)以初速度v₀=10m/s平行于分界面投出壘球，要使壘球第一次通過界面就擊中D點(diǎn)，且能回到P點(diǎn)．求：
（1）OD之間的距離d．
（2）壘球從拋出到第一次回到P點(diǎn)的時間t．（計算結(jié)果保留三位有效數(shù)字）

如圖所示，xOy坐標(biāo)系內(nèi)有勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，方向垂直紙面向里，x＜0區(qū)域內(nèi)有勻強(qiáng)電場（圖中未畫出），y軸為電場右邊界-磁場中放置一半徑為R的圓柱形圓筒，圓心O₁的坐標(biāo)為（2R，0），圓筒軸線與磁場平行，現(xiàn)有范圍足夠大的平行電子束以速度v₀從很遠(yuǎn)處垂直于y軸沿x軸正方向做勻速直線運(yùn)動射入y軸右側(cè)的磁場區(qū)，已知電子的質(zhì)量為m、電荷量為e，不考慮打到圓筒表面的電子對射入磁場的電子的影響及電子間的相互作用，不計重力影響．
（1）求x＜0區(qū)域內(nèi)的勻強(qiáng)電場的場強(qiáng)大小和方向；
（2）若圓筒外表面各處都沒有電子打到，則電子初速度應(yīng)滿足什么條件？
（3）若電子初速度滿足v0=

3eBR

m

，則y軸上哪些范圍射入磁場的電子能打到圓筒上？圓筒表面有電子打到的區(qū)域和圓筒表面沒有電子打到的區(qū)域的面積之比是多少？

如圖，一半徑為R的圓表示一柱形區(qū)域的橫截面（紙面）．在柱形區(qū)域內(nèi)加一方向垂直于紙面的勻強(qiáng)磁場，一質(zhì)量為m、電荷量為q的粒子沿圖中直線在圓上的a點(diǎn)射入柱形區(qū)域，在圓上的b點(diǎn)離開該區(qū)域，離開時速度方向與直線垂直．圓心O到直線的距離為

3

5

R．現(xiàn)將磁場換為平等于紙面且垂直于直線的勻強(qiáng)電場，同一粒子以同樣速度沿直線在a點(diǎn)射入柱形區(qū)域，也在b點(diǎn)離開該區(qū)域．若磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，不計重力，求電場強(qiáng)度的大�。�

對鈾235的進(jìn)一步研究在核能的開發(fā)和利用中具有重要意義．如圖所示，質(zhì)量為m、電荷量為q的鈾235離子，從容器A下方的小孔S₁不斷飄入加速電場，其初速度可視為零，然后經(jīng)過小孔S₂垂直于磁場方向進(jìn)入磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場中，做半徑為R的勻速圓周運(yùn)動．離子行進(jìn)半個圓周后離開磁場并被收集，離開磁場時離子束的等效電流為I．不考慮離子重力及離子間的相互作用．
（1）求加速電場的電壓U；
（2）求出在離子被收集的過程中任意時間t內(nèi)收集到離子的質(zhì)量M；
（3）實(shí)際上加速電壓的大小會在U±△U范圍內(nèi)微小變化．若容器A中有電荷量相同的鈾235和鈾238兩種離子，如前述情況它們經(jīng)電場加速后進(jìn)入磁場中會發(fā)生分離，為使這兩種離子在磁場中運(yùn)動的軌跡不發(fā)生交疊，

△U

U

應(yīng)小于多少？（結(jié)果用百分?jǐn)?shù)表示，保留兩位有效數(shù)字）

電磁炮是一種理想的兵器，它的主要原理如圖所示，利用這種裝置可以把質(zhì)量為m=2.0g的彈體（包括金屬桿EF的質(zhì)量）加速到6km/s，若這種裝置的軌道寬為d=2m，長L=100m，電流I=10A，軌道摩擦不計且金屬桿EF與軌道始終接觸良好，則下列有關(guān)軌道問所加勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度和磁場力的最大功率結(jié)果正確的是（　　）

擺線是數(shù)學(xué)中眾多迷人曲線之一，它是這樣定義的：一個圓沿一直線無滑動地滾動，則圓上一固定點(diǎn)所經(jīng)過的軌跡稱為擺線．在豎直平面內(nèi)有xOy坐標(biāo)系，空間存在垂直xOy平面向里的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，一質(zhì)量為m、電荷量為+q的小球從坐標(biāo)原點(diǎn)由靜止釋放，小球的軌跡就是擺線．小球在O點(diǎn)速度為0時，可以分解為大小始終相等的一水平向右和一水平向左的兩個分速度，如果速度大小取適當(dāng)?shù)闹�，就可以把小球的運(yùn)動分解成以v₀的速度向右做勻速直線運(yùn)動和從O點(diǎn)以向左速度v₁為初速度做勻速圓周運(yùn)動兩個分運(yùn)動．設(shè)重力加速度為g，下列式子正確的是（　　）

如圖所示，空間有一垂直紙面向外、磁感應(yīng)強(qiáng)度為0.5T的勻強(qiáng)磁場，一質(zhì)量為0.2kg且足夠長的絕緣木板靜止在光滑水平面上，在木板左端無初速放置一質(zhì)量為0.1kg、電荷量q=+0.2C的滑塊，滑塊與絕緣木板之間的動摩擦因數(shù)為0.5，滑塊受到的最大靜摩擦力可認(rèn)為等于滑動摩擦力．t=0時對木板施加方向水平向左，大小為0.6N的恒力F，g取10m/s²．則（　�。�

如圖所示，一束電子以大小不同的速率沿圖示方向垂直飛入橫截面是一正方形的勻強(qiáng)磁場區(qū)域，圖中實(shí)線是電子的運(yùn)動軌跡，關(guān)于電子的運(yùn)動，下列判斷正確的是（　�。�

如圖所示，MN是磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場的邊界．一質(zhì)量為m、電荷量為 q 的粒子在紙面內(nèi)從O點(diǎn)射入磁場．若粒子速度為v₀，最遠(yuǎn)能落在邊界上的A點(diǎn)．下列說法正確的有（　�。�

（1）某實(shí)驗(yàn)小組利用如圖甲所示的氣墊導(dǎo)軌實(shí)驗(yàn)裝置來探究當(dāng)合外力一定時，物體運(yùn)動的加速度與其質(zhì)量之間的關(guān)系．

①由圖甲中刻度尺讀出兩個光電門中心之間的距離s=24cm，由圖乙中游標(biāo)卡尺測得遮光條的寬度d=cm．該實(shí)驗(yàn)小組在做實(shí)驗(yàn)時，將滑塊從圖甲所示位置由靜止釋放，由數(shù)字計時器可以讀出遮光條通過光電門1的時間△t₁，遮光條通過光電門2的時間△t₂，則滑塊經(jīng)過光電門1時的瞬時速度的表達(dá)式v₁=，滑塊經(jīng)過光電門2時的瞬時速度的表達(dá)式v₂=，則滑塊的加速度的表達(dá)式a=．（以上表達(dá)式均用字母表示）
②某同學(xué)用質(zhì)量為100g滑動塊做實(shí)驗(yàn)，每次實(shí)驗(yàn)在吊掛之處逐次增加一個質(zhì)量為50g的砝碼，細(xì)繩質(zhì)量可忽略，則下列曲線何者最適合描述滑塊加速度隨著吊掛砝碼個數(shù)的變化．
（2）多用電表是一種重要的電路檢測工具，其用途很廣．以下是某研究性學(xué)習(xí)小組利用一個量程合適的電壓表測量一個多用電表歐姆檔的內(nèi)部電源的電動勢的實(shí)驗(yàn)，假設(shè)你是組員，請你按要求完成以下任務(wù)：
①用多用電表測量電壓表的阻值．為此，應(yīng)先對多用電表進(jìn)行機(jī)械調(diào)零，具體操作是；然后把多用電表的選擇開關(guān)旋到歐姆檔，選擇合適的倍率檔后進(jìn)行歐姆調(diào)零；最后進(jìn)行電壓表的電阻測量．以下是實(shí)驗(yàn)用的電壓表和待測多用電表，請你把實(shí)驗(yàn)電路連接好．
②小組其他成員從多用表刻度盤上讀出電阻刻度中間數(shù)值為30，電壓表的讀數(shù)為U，歐姆表指針?biāo)�指的刻度為n，此時歐姆檔的選擇開關(guān)撥至倍率“×1K”檔，并且在實(shí)驗(yàn)過程中，一切操作都是正確的，請你寫出歐姆表電池的電動勢表達(dá)式：．（不要求寫出推導(dǎo)過程）