已知一顆人造衛(wèi)星在半徑為R的某行星上空繞該行星做勻速圓周運動，經(jīng)過時間t，衛(wèi)星運動的弧長為s，衛(wèi)星與行星的中心連線掃過的角度是θ弧度，已知萬有引力常量為G．求：（以下各問均用題中所給字母表示） 
（1）人造衛(wèi)星運行時的線速度、角速度、及距該行星表面的高度h；
（2）該行星的質(zhì)量M；
（3）該行星的第一宇宙速度 v_l．

兩顆人造衛(wèi)星A、B繞地球做勻速圓周運動：周期之比T_A：T_B=1：8，則它們的軌道半徑之比是．

2007年10月24日，“嫦娥一號”衛(wèi)星成功發(fā)射升空，據(jù)專家介紹，“嫦娥一號”衛(wèi)星在發(fā)射升空后先圍繞著地球轉(zhuǎn)幾圈，第一個階段是用48小時在A橢圓軌道上繞3圈，第二階段是在B橢圓軌道繞1圈，在第三個階段是在C橢圓軌道上繞1圈，經(jīng)地月轉(zhuǎn)移軌道D和環(huán)月橢圓軌道E、F之后，最終進入經(jīng)月球南北兩極、距月面200km高的圓形極月軌道H，如圖所示．
（1）若C橢圓軌道的半長軸R_C是A橢圓軌道的半長軸R_A的

3	9

倍，求衛(wèi)星在C軌道上的周期？
（2）若月球表面的重力加速度約為1.6m/s²，月球的半徑約為1800km，求衛(wèi)星在H軌道上的周期？（取

5

=2.25）

已知：地球的質(zhì)量為M，地球同步衛(wèi)星的軌道半徑為R，萬有引力常量為G，求：同步衛(wèi)星的線速度v的表達式．

2013年12月2日1時30分我國成功發(fā)射“嫦娥三號”，于12月14日21時11分在月球正面的虹灣以東地區(qū)著陸．12月15日凌晨，“嫦娥三號”搭載的“玉兔”號月球探測器成功與“嫦娥三號”進行器件分離，我國航天器首次實現(xiàn)在地外天體的軟著陸，表明中國航天技術(shù)獲得了重大進展．
某同學(xué)提出設(shè)想：“玉兔”號月球車登陸月球后，利用月球車附屬機械裝置進行科學(xué)實驗，讓單擺在月球表面做小幅度振動，測出單擺擺長為L，單擺振動周期為T（已知月球的半徑為R，萬有引力常量為G，可認(rèn)為此月球表面的物體受到的重力等于物體與月球之間的萬有引力），則可求：
（1）月球表面的重力加速度g；
（2）月球的質(zhì)量M；
（3）月球的第一宇宙速度v．

“嫦娥三號”探測器于2013年12月2日凌晨在西昌發(fā)射中心發(fā)射成功．“嫦娥三號”經(jīng)過幾次成功變軌以后，探測器狀態(tài)極其良好，成功進入繞月軌道．12月14日21時11分，“嫦娥三號”探測器在月球表面預(yù)選著陸區(qū)域成功著陸，標(biāo)志我國已成為世界上第三個實現(xiàn)地外天體軟著陸的國家． 設(shè)“嫦娥三號”探測器環(huán)繞月球的運動為勻速圓周運動，它距月球表面的高度為h，已知月球表面的重力加速度為g、月球半徑為R，引力常量為G，則
（1）探測器繞月球運動的向心加速度為多大；
（2）探測器繞月球運動的周期為多大．

科學(xué)家正在研究架設(shè)一條長度約為10萬公里的從地面到太空的“太空梯”，由纜繩、海面基地、太空站和升降機組成．纜繩用質(zhì)量輕、強度大、韌度高的“碳納米管”制成，纜繩一端固定在位于赤道某處的海面基地上，另一端固定在位于太空的巨大太空戰(zhàn)上．除升降機外，整個裝置相對于地面保持靜止，且繃直的纜繩始終垂直于海平面指向地心．升降機上裝有兩套履帶裝置，從兩側(cè)緊扣纜繩，這樣升降機就可以沿纜繩上下運動，或者在摩擦力作用下牢牢固定在纜繩上任意位置，如圖所示．
設(shè)想在太空中距離地面某一高度，升降機與纜繩之間的相互作用力恰好為零，且相對于纜繩保持靜止?fàn)顟B(tài)，求此時升降機距離地面的高度．已知地球半徑R，地球表面重力加速度g，地球自轉(zhuǎn)角速度ω．

有A、B、C三顆繞地球做勻速圓周運動的人造衛(wèi)星，其半徑R_C=R_B＞R_A，其質(zhì)量m_A=m_B  m_C=m_A它們線表速度大小的關(guān)系：
v_A v_B     v_B v_C    v_A v_C
運行周期大小的關(guān)系：
T_AT_B T_BT_C T_AT_C（分別填＞、＜或=號）

如圖所示，甲、乙、丙三顆人造地球衛(wèi)星環(huán)繞地球運動，甲、丙分別做勻速圓周運動，速率分別為υ_甲和υ_丙，乙做橢圓運動，近地點和丙的軌道相切，其速率為υ₁，遠(yuǎn)地點和甲的軌道相切，其速率為υ₂，則有υ₁υ_丙，υ₂υ_甲．（填“＞”、“=”或“＜”）

有兩顆人造地球衛(wèi)星，它們的質(zhì)量之比為m₁：m₂=2：1，運行速度之比為v₁：v₂=2：1則它們的軌道半徑之比r₁：r₂=，周期之比T₁：T₂．