有一質(zhì)量為m的人造衛(wèi)星，在離地面為h的高空做勻速圓周運(yùn)動．已知地球半徑為R，地球質(zhì)量為M，萬有引力常量為G．求：
（1）衛(wèi)星運(yùn)行的速度
（2）推導(dǎo)地球表面的重力加速度g的表達(dá)式．

兩顆人造衛(wèi)星的質(zhì)量之比例m₁：m₂=1：2，軌道半徑之比R₁：R₂=3：1，求：
（1）兩顆衛(wèi)星運(yùn)行的線速度之比；
（2）兩顆衛(wèi)星的向心加速度之比；
（3）兩顆衛(wèi)星的周期之比．

已知地球自轉(zhuǎn)周期為T，地球表面重力加速度為g，地球半徑為R，萬有引力常數(shù)為G，求：
①地球質(zhì)量的表達(dá)式；
②地球同步衛(wèi)星離地面高度的表達(dá)式．

繼神秘的火星之后，今年土星也成了全世界關(guān)注的焦點(diǎn)！經(jīng)過近7年35.2億公里在太空中風(fēng)塵仆仆的穿行后，美航天局和歐航天局合作研究的“卡西尼”號土星探測器于美國東部時(shí)間6月30日（北京時(shí)間7月1日）抵達(dá)預(yù)定軌道，開始“拜訪”土星及其衛(wèi)星家族．這是人類首次針對土星及其31顆已知衛(wèi)星最詳盡的探測！若“卡西尼”號探測器進(jìn)入繞土星飛行的軌道，在半徑為R的土星上空離土星表面高h(yuǎn) 的圓形軌道上繞土星飛行，環(huán)繞周期為T，萬有引力常量為G．求：土星的質(zhì)量和平均密度．

火箭載著宇宙探測器飛向某行星，火箭內(nèi)平臺上還放有測試儀器，如圖所示．火箭從地面起飛時(shí)，以加速度

g0

2

豎直向上做勻加速直線運(yùn)動（g₀為地面附近的重力加速度），已知地球半徑為R，升到某一高度時(shí)，測試儀器對平臺的壓力剛好是起飛時(shí)壓力的

17

27

，求此時(shí)火箭離地面的高度h．

宇航員在地球表面以一定的初速度豎直上拋一小球，經(jīng)過時(shí)間t小球落回原處；若他在某星球表面以相同的初速度豎直上拋同一小球，需經(jīng)過時(shí)間4t小球落回原處．（取地球表面重力加速度g_地=10m/s²，阻力不計(jì)）
（1）求該星球表面附近的重力加速度g_星；
（2）已知該星球的半徑與地球半徑之比為R_星：R_地=1：4，求該星球的質(zhì)量與地球質(zhì)量之比M_星：M_地；
（3）已知地球的第一宇宙速度是7.9km/s，求該星球的第一宇宙速度．

我國已成功發(fā)射了探月衛(wèi)星“嫦娥二號”，未來我國航天員可登月．若航天員在月球表面附近某處以初速度v₀水平拋出一小物塊，測得小物塊下落高度為h時(shí)，水平距離為s．
（1）求月球表面的重力加速度g．
（2）設(shè)月球半徑為R，求月球的第一宇宙速度v₁．

科學(xué)家在研究地月組成的系統(tǒng)時(shí)，從地球向月球發(fā)射激光．測得激光往返時(shí)間為t，若已知月球繞地球運(yùn)動（可視為勻速圓周運(yùn)動）的周期T，光速c，萬有引力常量為G．地球和月球的半徑遠(yuǎn)小于它們之間的距離，可以忽略，求地球的質(zhì)量．

已知某星球的質(zhì)量是地球質(zhì)量的

1

8

，半徑是地球半徑的

1

2

，地球的第一宇宙速度是7.9km/s，則該星球的第一宇宙速度是多少？

“嫦娥一號”的成功發(fā)射，為實(shí)現(xiàn)中華民族幾千年的奔月夢想邁出了重要的一步．已知“嫦娥一號”繞月飛行軌道近似為圓形，距月球表面高度為h．月球的半徑為R，月球表面的重力加速為g，引力常量為G．求：
（1）月球的質(zhì)量M；
（2）“嫦娥一號”繞月飛行時(shí)的周期T．