如圖所示，足夠長的U型光滑導(dǎo)體框架的兩個平行導(dǎo)軌間距為L，導(dǎo)軌間連有定值電阻R，框架平面與水平面之間的夾角為θ，不計導(dǎo)體框架的電阻．整個裝置處于勻強磁場中，磁場方向垂直于框架平面向上，磁感應(yīng)強度大小為B．導(dǎo)體棒ab的質(zhì)量為m，電阻不計，垂直放在導(dǎo)軌上并由靜止釋放，重力加速度為g．求：
（1）導(dǎo)體棒ab下滑的最大速度；
（2）導(dǎo)體棒ab以最大速度下滑時定值電阻消耗的電功率．

如圖所示，MN和PQ是相距l(xiāng)=40cm的平行金屬導(dǎo)軌，一根電阻r=0.3Ω的金屬棒ab可緊貼平行導(dǎo)軌運動．兩塊相互平行，相距d=20cm，且水平放置的金屬板A和C分別與兩金屬導(dǎo)軌相連接，圖中跨接在兩導(dǎo)軌間的電阻R=0.1Ω，導(dǎo)軌和連接導(dǎo)線的電阻均可忽略不計．現(xiàn)將整個裝置放置在圖示的勻強磁場中，當導(dǎo)體棒ab以速率v勻速沿導(dǎo)軌運動時，恰能使一個帶負電的微粒也以速率v在兩金屬板間做勻速圓周運動．重力加速度g取10m/s²，求：
（1）金屬棒ab的運動方向；
（2）金屬棒ab勻速運動速度v的取值范圍．

如圖所示，MN、PQ為足夠長的平行金屬導(dǎo)軌，間距L=0.50m，導(dǎo)軌平面與水平面間夾角θ=37°，N、Q間連接一個電阻R=5.0Ω，勻強磁場垂直于導(dǎo)軌平面向上，磁感應(yīng)強度B=1.0T．將一根質(zhì)量m=0.050kg的金屬棒放在導(dǎo)軌的ab位置，金屬棒的電阻為r=1.0Ω，導(dǎo)軌的電阻不計．現(xiàn)由靜止釋放金屬棒，金屬棒沿導(dǎo)軌向下運動過程中始終與導(dǎo)軌垂直，且與導(dǎo)軌接觸良好．已知金屬棒與導(dǎo)軌間的動摩擦因數(shù)μ=0.50，當金屬棒滑行至cd處時速度大小開始保持不變，位置cd與ab之間的距離s=2.0m．已知g=10m/s²，sin37°=0.60，cos37°=0.80．求：
（1）金屬棒達到cd處的感應(yīng)電流大��；
（2）金屬棒從ab運動到cd的過程中，電阻R產(chǎn)生的熱量．

如圖所示，相距為L的兩條足夠長的光滑平行金屬導(dǎo)軌，MN、PQ與水平面的夾角為θ，N、Q兩點間接有阻值為R的電阻．整個裝置處于磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場中，磁場方向垂直導(dǎo)軌平面向下．將質(zhì)量為m、阻值也為R的金屬桿ab垂直放在導(dǎo)軌上，桿ab由靜止釋放，下滑距離x時達到最大速度．重力加速度為g，導(dǎo)軌電阻不計，桿與導(dǎo)軌接觸良好．求：
（1）桿ab下滑的最大加速度；
（2）桿ab下滑的最大速度；
（3）上述過程中，桿上產(chǎn)生的熱量．

如圖所示，把總電阻為2R的均勻電阻絲焊接成一半徑為a的圓環(huán)，水平固定在豎直向下的磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場中，一長度為2a，電阻等于R，粗細均勻的金屬棒MN放在圓環(huán)上，它與圓環(huán)始終保持良好的接觸．當金屬棒以恒定速度v向右移動經(jīng)過環(huán)心O時，求：
（1）棒上電流的大小和方向及棒兩端的電壓U_MN；
（2）在圓環(huán)和金屬棒上消耗的總熱功率．

如圖甲所示，光滑且足夠長的平行金屬導(dǎo)軌MN、PQ固定在同一水平面上，兩導(dǎo)軌間距L=lm，電阻R₁=3Ω，R₂=1.5Ω，導(dǎo)軌上放一質(zhì)量m=1kg的金屬桿，長度與金屬導(dǎo)軌等寬，與導(dǎo)軌接觸良好，金屬桿的電阻r=1.0Ω，導(dǎo)軌電阻忽略不計，整個裝置處于磁感應(yīng)強度B=1.0T的勻強磁場中，磁場的方向垂直導(dǎo)軌平面向下．現(xiàn)用一拉力F沿水平方向拉桿，使金屬桿由靜止開始運動．圖乙所示為通過金屬桿中的電流平方（I²）隨位移（x）變化的圖線，當金屬桿運動位移為5m時，求：

（1）金屬桿的動能：
（2）安培力的功率；
（3）拉力F的大�。�

如圖1所示，光滑斜面的傾角α=30°，在斜面上放置一矩形線框abcd，ab邊的邊長L₁=1m，bc邊的邊長L₂=0.4m，線框的質(zhì)量m=1kg，電阻R=0.2Ω．斜面上ef線（ef∥gh）的右方有垂直斜面向上的均勻磁場，磁感應(yīng)強度B隨時間t的變化情況如B-t圖象如圖2，ef線和gh的距離s=6.9m，t=0時線框在平行于斜面向上的恒力F=10N的作用下從靜止開始運動，線框進入磁場的過程中始終做勻速直線運動，重力加速度g=10m/s²．

（1）求線框進入磁場前的加速度大小和線框進入磁場時做勻速運動的速度v大��；
（2）求線框進入磁場的過程中產(chǎn)生的焦耳熱；
（3）求線框從開始運動到ab邊運動到 gh線處所用的時間．

如圖所示，導(dǎo)體ab長l=0.5m，放在B=0.4T的勻強磁場中，磁場方向垂直線框在平面向里，電阻R₁=2Ω，R₂=4Ω，導(dǎo)體ab以及其他連接電路的導(dǎo)線電阻均忽略不計?現(xiàn)使ab以v=3m/s的速度向右勻速運動，求：
（1）導(dǎo)體ab兩端的電勢差U_ab；
（2）通過電阻R_l的電流I₁；
（3）作用于導(dǎo)體ab的外力F．

如圖所示，一正方形線圈從某一高度自由下落，恰好勻速進入其下方的勻強磁場區(qū)域．已知正方形線圈質(zhì)量為m，邊長為L，電阻為R，勻強磁場的磁感應(yīng)強度為B，高度為2L，求：
（1）線圈進入磁場時回路產(chǎn)生的感應(yīng)電流I₁的大小和方向；
（2）線圈離開磁場過程中通過橫截面的電荷量q；
（3）線圈下邊緣剛離開磁場時線圈的速度v的大�。�

如圖（a），一個電阻值為R，匝數(shù)為n的圓形金屬線與阻值也為2R的電阻R₁連結(jié)成閉合回路．線圈的半徑為r．在線圈包圍的空間內(nèi)，存在垂直于線圈平面向里的勻強磁場，磁感應(yīng)強度B隨時間t變化的關(guān)系圖線如圖（b）所示．圖線與橫、縱軸的截距分別為t₀和B₀．導(dǎo)線的電阻不計．求0至t時間內(nèi)
（1）通過電阻R₁上的電流大小和方向；
（2）通過電阻R₁上的電量q．