在游樂節(jié)目中，選手需借助懸掛在高處的繩飛越到水面的浮臺上，小明和小陽觀看后對此進行了討論．如圖所示，他們將選手簡化為質量m=60kg的質點，選手抓住繩由靜止開始擺動，此時繩與豎直方向夾角α=53°，繩的懸掛點O距水面的高度為H=3m，繩長l不確定，不考慮空氣阻力和繩的質量，浮臺露出水面的高度不計．取重力加速度g=10m/s²，sin53°=0.8，cos53°=0.6．
（1）若繩長l=2m，選手擺到最低點時速度的大��；
（2）選手擺到最低點時對繩拉力的大��；
（3）若選手擺到最低點時松手，小明認為繩越長，在浮臺上的落點距岸邊越遠；小陽卻認為繩越短，落點距岸邊越遠．請通過推算說明你的觀點．

過山車是一種驚險的游樂工具，其運動軌道可視為如圖所示的物理模型．已知軌道最高點A離地面高為h=12.8m，圓環(huán)軌道半徑為R=5m，過山車質量為m=150kg，重力加速度g取10m/s²，求：
（1）若不計一切阻力，該車從A點靜止釋放后，經過最低點B時的速度為多大？
（2）當過山車經過圓形軌道最高點C時，軌道對車的作用力為多大？

蕩秋千是一種常見的娛樂休閑活動，若秋千繩的長度為2.0m，蕩到最高點時秋千繩與豎直方向成60度角，求蕩到最低點時秋千的速度？

有一種飲料的標簽上注有“低熱量可樂”，還注明了“100ml只有1.7KJ”．一瓶這種飲料為375ml．某同學喝完一瓶這種飲料，萌發(fā)了用爬樓梯的方法抵消掉他從飲料中攝取的能量的想法．若他的質量是50kg，假定他從飲料中攝取的能量全部轉化為重力勢能，則他要爬多高才能達到目的？

如圖，以初速度V₀豎直向上拋出一個質量為m的小球，小球上升的最大高度為h₁，空氣阻力的大小恒為f，小球從拋出至回到出發(fā)點下方h₂處，重力加速度g 求：
（1）重力對小球做的功為多少
（2）空氣阻力對小球做的功為多少
（3）合外力對小球做的功為多少．

有三根長度皆為L=2.00m的不可伸長的絕緣輕線，其中兩根的一端固定在天花板上的O點，另一端分別拴有質量皆為m=1.00×10^-2Kg的帶電小球A和B，它們的電量分別為+q和-q，q=1.00×10^-7C．A、B之間用第三根線連接起來．空間中存在大小為E=1.00×10⁶N/C的勻強電場，場強方向沿水平向右，平衡時A、B球的位置如圖所示．現(xiàn)將O、B之間的線燒斷，由于有空氣阻力，A、B球最后會達到新的平衡位置．（忽略電荷間相互作用力）
（1）在細線OB燒斷前，AB間細繩中的張力大小．
（2）當細繩OB燒斷后并重新達到平衡后細繩AB中張力大�。�
（3）在重新達到平衡的過程中系統(tǒng)克服空氣阻力做了多少的功？

如圖，用跨過光滑定滑輪的纜繩將海面上一艘失去動力的小船沿直線拖向岸邊．已知的電動機功率恒為P，小船的質量為m，小船受到的阻力大小恒為f，經過A點時的速度大小為v₀，此時拖船纜繩與水平方向夾角為θ．小船從A點沿直線加速運動到B點時速度大小為v₁，A、B兩點間距離為d，纜繩質量忽略不計．求：
（1）小船在A點時，電動機牽引繩的速度v和電動機對繩的拉力F為多少；
（2）小船在B點時的加速度大小a；
（3）小船從A點運動到B點經過多少時間t．

如圖所示，足夠長的光滑絕緣水平臺左端固定一被壓縮的絕緣輕質彈簧，一個質量m=0.04kg、電量q=+2×10^-4c的可視為質點的帶電小球與彈簧接觸但不栓接．某一瞬間釋放彈簧彈出小球，小球從水平臺右端A點飛出，恰好能沒有碰撞地落到粗糙傾斜軌道的最高B點，并沿軌道滑下．已知AB的豎直高度h=0.45m，傾斜軌道與水平方向夾角為α=37°、傾斜軌道長為L=2.0m，帶電小球與傾斜軌道的動摩擦因數(shù)μ=0.5．傾斜軌道通過光滑水平軌道CD與光滑豎直圓軌道相連，在C點沒有能量損失，所有軌道都絕緣，運動過程小球的電量保持不變．只有過山車模型的豎直圓軌道處在范圍足夠大豎直向下的勻強電場中，場強E=2.0×10³V/m．（cos37°=0.8，sin37°=0.6，取g=10m/s²）求：
（1）被釋放前彈簧的彈性勢能？
（2）要使小球不離開軌道（水平軌道足夠長），豎直圓弧軌道的半徑應該滿足什么條件？
（3）如果豎直圓弧軌道的半徑R=0.9m，小球進入軌道后可以有多少次通過豎直圓軌道上距水平軌道高為0.01m的某一點P？

如圖所示，水平桌面上有一輕彈簧，左端固定在A點，彈簧處于自然狀態(tài)時其右端位于B點．水平桌面右側有一豎直放置的光滑軌道MNP，其形狀為半徑R=0.8m的圓環(huán)剪去了左上角135°的圓弧，MN為其豎直直徑，P點到桌面的豎直距離也是R．用質量m₁=0.4kg的物塊將彈簧緩慢壓縮到C點，釋放后彈簧恢復原長時物塊恰停止在B點．用同種材料、質量為m₂=0.2kg的物塊將彈簧也緩慢壓縮到C點釋放，物塊過B點后其位移與時間的關系為x=8t-2t²，物塊從桌面右邊緣D點飛離桌面后，由P點沿圓軌道切線落入圓軌道．g=10m/s²，求：
（1）BP間的水平距離；
（2）判斷m₂能否沿圓軌道到達M點；
（3）釋放后m₂在水平桌面上運動過程中克服摩擦力做的功．

如圖半徑為R的

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圓弧支架豎直放置，支架底AB離地的距離為2R，圓弧邊緣C處有一小定滑輪，一輕繩兩端系著質量分別為m₁與m₂的物體，掛在定滑輪兩邊，且m₁=2m₂，開始時m₁、m₂均靜止，且m₁在圖示中的最高點緊貼圓弧邊緣，m₁、m₂可視為質點，不計一切摩擦．求：
（1）m₁釋放后經過圓弧最低點A時m₁、m₂的速度大小V₁、V₂的關系
（2）若m₁到最低點時繩突然斷開，求m₁落地點離A點水平距離
（3）設圓弧邊緣C到地面的豎直高度為H并保持不變，

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圓弧的半徑R可調，m₁到達最低點A時繩突然斷開，求R為多大時，小球m₁落地點離A點水平距離最遠？最遠距離為多少？