已知月球質(zhì)量是地球質(zhì)量的1/81，月球半徑是地球半徑的1/3.8.

（1）在月球和地球表面附近，以同樣的初速度分別豎直上拋一個(gè)物體時(shí)，上升的最大高度之比是多少？

（2）在距月球和地球表面相同高度處（此高度較�。�，以同樣的初速度分別水平拋出一個(gè)物體時(shí)，物體的水平射程之比為多少？

有一質(zhì)量為M、半徑為R、密度均勻的球體，在距離球心O為2R的地方有一質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)，現(xiàn)在從M中挖去一半徑為的球體，如圖5-1-4所示.求剩下部分對(duì)m的萬(wàn)有引力F為多大？

圖5-1-4

對(duì)于萬(wàn)有引力定律的數(shù)學(xué)表達(dá)式F=G，下列說(shuō)法正確的是（    ）

A.公式中的G為引力常量，是人為規(guī)定的

B.r趨近零時(shí)，萬(wàn)有引力趨于無(wú)窮大

C.m₁、m₂受到的萬(wàn)有引力總是大小相等的，與m₁、m₂的大小無(wú)關(guān)

D.m₁、m₂受到的萬(wàn)有引力總是大小相等、方向相反，是一對(duì)平衡力

月球環(huán)繞地球運(yùn)動(dòng)的軌道半徑約為地球半徑的60倍，運(yùn)行周期約為27天，應(yīng)用開(kāi)普勒定律計(jì)算：在赤道平面內(nèi)離地面多高的人造地球衛(wèi)星可以隨地球一起轉(zhuǎn)動(dòng)，就像停留在天空中不動(dòng)一樣（地球半徑R_地=6.4×10³ km）？

行星繞太陽(yáng)沿橢圓軌道運(yùn)行,它的近日點(diǎn)到太陽(yáng)的距離為r,遠(yuǎn)日點(diǎn)到太陽(yáng)的距離為R.若行星經(jīng)過(guò)近日點(diǎn)的速度為v,求該行星經(jīng)過(guò)遠(yuǎn)日點(diǎn)時(shí)的速度v′.

如圖4-4-13所示，兩根細(xì)繩AC、BC系一個(gè)質(zhì)量為0.1kg的小球，繩AC長(zhǎng)為l=2m，兩繩都拉直時(shí)與豎直軸夾角分別為30°和45°.試分析小球隨豎直軸轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度ω在什么范圍內(nèi)，兩繩始終拉緊？當(dāng)ω=3rad/s時(shí),兩繩拉力各為多大？（取g=10m/s²）

圖4-4-13

如圖4-4-12所示是離心轉(zhuǎn)速計(jì)，利用它可以測(cè)定轉(zhuǎn)速，m₁、m₂是固定在同一根桿兩端的金屬球，桿可繞定點(diǎn)E轉(zhuǎn)動(dòng)，L₁、L₂是兩根彈簧.將桿拉向主軸OO′，K（為套在主軸上的OO′套筒）可沿主軸移動(dòng)，套筒移動(dòng)可由裝置帶動(dòng)指針偏轉(zhuǎn)，O為觸點(diǎn)．試分析它能測(cè)轉(zhuǎn)速的原理.

圖4-4-12

如果高速公路轉(zhuǎn)彎處彎道圓半徑R=100m,汽車輪胎與路面間的靜摩擦因數(shù)μ_s=0.23.若路面是水平的,問(wèn)汽車轉(zhuǎn)彎時(shí)不發(fā)生側(cè)滑(離心現(xiàn)象)所許可的最大速率v_max為多大?

如圖4-4-11所示，水平轉(zhuǎn)盤上放有質(zhì)量為M的物塊，當(dāng)物塊（看作質(zhì)點(diǎn)）到轉(zhuǎn)軸的距離為r時(shí)，連接物塊和轉(zhuǎn)軸的繩子剛好被拉直（繩子上張力為零）.已知物塊與轉(zhuǎn)盤間最大靜摩擦力是其正壓力的μ倍，求：

圖4-4-11

（1）當(dāng)轉(zhuǎn)盤的角速度ω₁=時(shí)，繩子的拉力是多大？

（2）當(dāng)轉(zhuǎn)盤的角速度ω₁=時(shí)，繩子的拉力是多大？

在光滑的圓錐頂端用長(zhǎng)為L(zhǎng)的細(xì)繩懸有質(zhì)量為m的小球，圓錐的頂角為2θ，當(dāng)圓錐和球一起以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，球緊壓錐面，此時(shí)繩的張力為_(kāi)_____；要使小球離開(kāi)錐面，則小球和錐面的角速度至少應(yīng)為_(kāi)_____.