如果到某一天，因某種原因地球自轉(zhuǎn)加快，則地球上物體的重力將發(fā)生怎樣的變化？當(dāng)角速度等于多少時，赤道上的物體重力為零？(R＝6.4×10⁶ m，M＝6.0×10²⁴ kg，G＝6.67×10^－11 N·m²/kg²)

如圖所示，陰影區(qū)域是質(zhì)量為M、半徑為R的球體挖去一個小圓球后的剩余部分．所挖去的小圓球的球心和大球體球心間的距離是．求球體剩余部分對球體外離球心O距離為2R、質(zhì)量為m的質(zhì)點P的引力(P在兩球心連線的延長線上)．

如圖所示，火箭內(nèi)平臺上放有測試儀器，火箭從地面啟動后，以加速度豎直向上勻加速運動．升到某一高度時，測試儀對平臺的壓力為啟動前壓力的．已知地球半徑為R，求火箭此時離地面的高度(g為地面附近的重力加速度)．

有一質(zhì)量為M、半徑為R、密度均勻的球體，在距離球心O為2R的地方有一質(zhì)量為m的質(zhì)點，現(xiàn)在從M中挖去一半徑為的球體，如圖所示，求剩下部分對m的萬有引力F為多大？

在一次測量引力常量的實驗中，已知一個質(zhì)量為0.8 kg的球，以1.3×10^－10 N的力吸引另一個質(zhì)量為4.0×10^－3 kg的球，這兩個球相距4.0×10^－2 m，地球表面的重力加速度為9.8 m/s²，地球半徑為6400 km．試根據(jù)這些數(shù)據(jù)計算地球的質(zhì)量．

應(yīng)用萬有引力公式證明和計算：

(1)在星體上物體做自由落體運動的加速度g跟運動物體的質(zhì)量無關(guān)，g的值由星體質(zhì)量和運動物體所處的位置所決定．

(2)如果在離地面高度等于地球半徑的高度釋放一個物體，讓它做自由落體運動，它開始運動的加速度是多大？

你受太陽的引力是多大？和你受地球的引力比較一下，可得出什么樣的結(jié)論？太陽的質(zhì)量是1.99×10³⁰ kg，地球到太陽的距離為1.5×10¹¹ m，設(shè)你的質(zhì)量是60 kg．

地球的公轉(zhuǎn)軌道接近圓，但彗星的運動軌道則是一個非常扁的橢圓，如圖所示．天文學(xué)家哈雷曾經(jīng)在1682年跟蹤過一顆彗星，他算出這顆彗星軌道的半長軸約等于地球公轉(zhuǎn)半徑的18倍，并預(yù)言這顆彗星將每隔一定時間就會出現(xiàn)．哈雷的預(yù)言得到證實，該彗星被命名為哈雷彗星．哈雷彗星最近出現(xiàn)的時間是1986年，請你根據(jù)開普勒行星運動第三定律(即＝k，其中T為行星繞太陽公轉(zhuǎn)的周期，r為軌道的半長軸)估算，它下次飛近地球是哪一年？

天文學(xué)家觀測到哈雷彗星繞太陽運轉(zhuǎn)的周期是76年，彗星離太陽最近的距離是8.9×10¹⁰ m，但它離太陽最遠(yuǎn)的距離不能測出．試根據(jù)開普勒定律計算這個最遠(yuǎn)距離(太陽系的開普勒常量k＝3.354×10¹⁸ m³/s²)．

兩顆行星的質(zhì)量分別為m₁和m₂，它們繞太陽運動的軌道半徑為R₁和R₂、若m₁＝2m₂、R₁＝4R₂，則它們的周期之比T₁∶T₂是多少？