冥王星離太陽的距離是地球離太陽距離的39.6倍，那么冥王星繞太陽的公轉(zhuǎn)周期是多少？(冥王星和地球繞太陽公轉(zhuǎn)的軌道可視為圓形軌道)

如圖所示，在距一質(zhì)量為M、半徑為R、密度均勻的球體R遠(yuǎn)處有一質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)，此時(shí)，M對(duì)m的萬有引力為₁，當(dāng)從M中挖去一半徑為R/2的球體時(shí)，剩下部分對(duì)m的萬有引力為₂．則₁和₂的比是多少？

飛船沿半徑為R的圓周繞地球運(yùn)動(dòng)，其周期為T，地球半徑為R₀．如果飛船要返回地面，可在軌道上某點(diǎn)A處將速率降到適當(dāng)數(shù)值，從而使飛船沿著以地心為焦點(diǎn)的橢圓軌道運(yùn)行，橢圓與地球表面在B點(diǎn)相切(如圖)，求飛船由A點(diǎn)到B點(diǎn)所需的時(shí)間．

如圖所示，質(zhì)量m＝1 kg的小球用細(xì)線拴住，線長(zhǎng)L＝0.5 m，細(xì)線所受拉力達(dá)到F＝18 N時(shí)就會(huì)被拉斷．當(dāng)小球從圖示位置釋放后擺到懸點(diǎn)的正下方時(shí)，細(xì)線恰好被拉斷．若此時(shí)小球距水平地面的高度h＝5 m，重力加速度g＝10 m/s²，求小球落地處到地面上P點(diǎn)的距離．(P點(diǎn)在懸點(diǎn)的正下方)

如圖所示，在一根長(zhǎng)為L(zhǎng)的不計(jì)質(zhì)量的細(xì)棒中點(diǎn)和末端各連一質(zhì)量為m的小球，棒可以在豎直平面內(nèi)繞固定點(diǎn)A轉(zhuǎn)動(dòng)，將棒拉至某位置后釋放，末端C球擺到最低點(diǎn)時(shí)，棒C端受到的拉力剛好等于球重的2倍．求：

(1)C球通過最低點(diǎn)時(shí)，速度大小是多少？

(2)此時(shí)棒AB段受到的拉力是多大？

如圖所示，將一根長(zhǎng)L＝20 cm、勁度系數(shù)為k＝360 N/m的彈簧一端固定于O點(diǎn)，另一端連接一質(zhì)量為m＝0.5 kg的小球．當(dāng)小球以r/min的轉(zhuǎn)速在光滑水平面上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，彈簧的伸長(zhǎng)量為多少？

如圖所示，一光滑的半徑為R的半圓形軌道放在水平面上，一個(gè)質(zhì)量為m的小球以某一速度沖上軌道，當(dāng)小球?qū)⒁獜能壍郎涎仫w出時(shí)，軌道對(duì)小球的壓力恰為零，則小球落地點(diǎn)C距A點(diǎn)多遠(yuǎn)？(A、B在同一條豎直線上)

如果高速公路轉(zhuǎn)彎處彎道圓半徑R＝100 m，汽車輪胎與路面間的靜摩擦因數(shù)μ_s＝0.23，若路面是水平的，問汽車轉(zhuǎn)彎時(shí)不發(fā)生側(cè)滑(離心現(xiàn)象)所許可的最大速率v_max為多大？

鐵路轉(zhuǎn)彎處的彎道半徑r是根據(jù)地形決定的，彎道處要求外軌比內(nèi)軌高，其內(nèi)、外軌高度差h的設(shè)計(jì)值不僅與r有關(guān)，還取決于火車在彎道上的行駛速率．下列表格是鐵路設(shè)計(jì)人員技術(shù)手冊(cè)中彎道半徑r及與之對(duì)應(yīng)的軌道的高度差h．

(1)根據(jù)表中數(shù)據(jù)，試導(dǎo)出h和r關(guān)系的表達(dá)式，并求出當(dāng)r＝440 m時(shí)，h的設(shè)計(jì)值；

(2)鐵路建成后，火車通過彎道時(shí)，為保證絕對(duì)安全，要求內(nèi)外軌道均不向車輪施加側(cè)向壓力，又已知我國(guó)鐵路內(nèi)外軌的間距設(shè)計(jì)值為L(zhǎng)＝1435 mm，結(jié)合表中數(shù)據(jù)，算出我國(guó)火車的轉(zhuǎn)彎速率v；(以km/h為單位，結(jié)果取整數(shù)；路軌傾角很小時(shí)，正弦值按正切值處理)

(3)隨著人們生活節(jié)奏的加快，對(duì)交通運(yùn)輸?shù)目旖萏岢隽烁�高的要求，為了提高運(yùn)輸力，國(guó)家對(duì)鐵路不斷進(jìn)行提速，這就要求鐵路轉(zhuǎn)彎速率也隨之提高．請(qǐng)根據(jù)上述計(jì)算原理和上述表格分析提速時(shí)應(yīng)采取怎樣的有效措施．

如圖所示，質(zhì)量為m的小球P與穿過光滑水平板中央小孔O的輕繩相連，用力拉著繩子另一端使P在水平板內(nèi)繞O做半徑為a、角速度為ω₁的勻速圓周運(yùn)動(dòng)．求：

(1)此時(shí)P的速率為多大？

(2)若將繩子從這個(gè)狀態(tài)迅速放松，后又拉直使P繞O做半徑為b的圓周運(yùn)動(dòng)，從放松到拉直這段過程經(jīng)過了多長(zhǎng)時(shí)間？

(3)P做半徑為b的圓周運(yùn)動(dòng)的角速度ω₂為多大？