已知太陽(yáng)光射到地面約需時(shí)間497 s，試估算太陽(yáng)的質(zhì)量．

宇航員站在一星球表面上的某高處，沿水平方向拋出一小球．經(jīng)過(guò)時(shí)間t，小球落到星球表面，測(cè)得拋出點(diǎn)與落地點(diǎn)之間的距離為L(zhǎng)．若拋出時(shí)的初速度增大到2倍，則拋出點(diǎn)與落地點(diǎn)之間的距離為L．已知兩落地點(diǎn)在同一水平面上，該星球的半徑為R，萬(wàn)有引力常量為G，求該星球的質(zhì)量M．

冥王星離太陽(yáng)的距離是地球離太陽(yáng)的距離的39.6倍，那么冥王星繞太陽(yáng)的公轉(zhuǎn)周期是多少？(冥王星和地球繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)的軌道可視為圓形軌道)

有一個(gè)名叫“谷神”的小行星(質(zhì)量1.00×10²¹ kg)，它的軌道半徑是地球軌道半徑(R＝1.49×10¹¹ m)的2.77倍，求它繞太陽(yáng)轉(zhuǎn)一周需要多少年？(k＝3.35×10¹⁸ m/s²)

有一輛質(zhì)量為800 kg的小汽車(chē)駛上圓弧半徑為50 m的拱橋．(g取10 m/s²)

(1)汽車(chē)到達(dá)橋頂時(shí)速度為5 m/s，汽車(chē)對(duì)橋的壓力是多大？

(2)汽車(chē)以多大速度經(jīng)過(guò)橋頂時(shí)便恰好對(duì)橋沒(méi)有壓力而騰空？

(3)汽車(chē)對(duì)地面的壓力過(guò)小是不安全的．因此從這個(gè)角度講，汽車(chē)過(guò)橋時(shí)的速度不能過(guò)大．對(duì)于同樣的車(chē)速，拱橋圓弧的半徑大些比較安全，還是小些比較安全？

(4)如果拱橋的半徑增大到與地球半徑R一樣，汽車(chē)要在地面上騰空，速度要多大？(已知地球半徑為6 400 km)

如圖所示，AB為一圓弧面，在B點(diǎn)軌道的切線是水平的，BC為水平軌道，一小球沿ABC軌道運(yùn)動(dòng)．已知小球的質(zhì)量為m，軌道半徑為R，小球過(guò)B點(diǎn)時(shí)的速度為v，求：

(1)小球剛要到達(dá)B點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力大�。�

(2)小球剛過(guò)B點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力大�。�

飛機(jī)向下俯沖后拉起，若其運(yùn)動(dòng)軌跡是半徑R＝6 km的圓周的一部分，過(guò)最低點(diǎn)時(shí)飛行員下方的座椅對(duì)它的支持力等于其重力的7倍，飛機(jī)過(guò)最低點(diǎn)的速度大小為多少？

如圖所示，質(zhì)量相等的小球A、B分別固定在輕桿的中點(diǎn)及端點(diǎn)，當(dāng)桿在光滑的水平面上繞O點(diǎn)勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，求桿的OA段及AB段對(duì)球的拉力之比．

如圖所示，質(zhì)量為m的小球P與穿過(guò)光滑水平板中央小孔O的輕繩相連，用力拉著繩子另一端使P在水平板內(nèi)繞O做半徑為a、角速度為ω₁的勻速圓周運(yùn)動(dòng)．求：

(1)此時(shí)P的速率為多大？

(2)若將繩子從這個(gè)狀態(tài)迅速放松，后又拉直使P繞O做半徑為b的圓周運(yùn)動(dòng)，從放松到拉直這段過(guò)程經(jīng)過(guò)了多長(zhǎng)時(shí)間？

(3)P做半徑為b的圓周運(yùn)動(dòng)的角速度ω₂為多大？

如圖所示，細(xì)繩一端系著質(zhì)量M＝0.6 kg的物體，靜止于水平面上，另一端通過(guò)光滑小孔吊著質(zhì)量m＝0.3 kg的物體，M的中心與圓心距離為0.2 m，并知M和水平面的最大靜摩擦力為2 N．現(xiàn)使此平面繞中心軸轉(zhuǎn)動(dòng)，問(wèn)ω在什么范圍內(nèi)m會(huì)處于靜止?fàn)顟B(tài)？