如圖，半徑為R的光滑圓形軌道固定在豎直面內(nèi)．小球A、B質(zhì)量分別為m、βm(β為待定系數(shù))．A球從工邊與圓心等高處由靜止開始沿軌道下滑，與靜止于軌道最低點的B球相撞，碰撞后A、B球能達到的最大高度均為R，碰撞中無機械能損失．重力加速度為g．試求：

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有人設(shè)想用如圖所示的裝置來選擇密度相同、大小不同的球狀納米粒子．粒子在電離室中電離后帶正電，電量與其表面積成正比．電離后，粒子緩慢通過小孔O₁進入極板間電壓為U的水平加速電場區(qū)域I，再通過小孔O₂射入相互正交的恒定勻強電場、磁場區(qū)域II，其中磁場的磁感應強度大小為B，方向如圖．收集室的小孔O₃與O₁、O₂在同一條水平線上．半徑為r₀的粒子，其質(zhì)量為m₀、電量為q₀，剛好能沿O₁O₃直線射入收集室．不計納米粒子重力．(V_球＝πr³，S_球＝4πr²)

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神奇的黑洞是近代引力理論所預言的一種特殊天體，探尋黑洞的方案之一是觀測雙星系統(tǒng)的運動規(guī)律．天文學家觀測河外星系大麥哲倫云時，發(fā)現(xiàn)了LMCX－3雙星系統(tǒng)，它由可見星A和不可見的暗星B構(gòu)成．兩星視為質(zhì)點，不考慮其它天體的影響，A、B圍繞兩者連線上的O點做勻速圓周運動，它們之間的距離保持不變，如圖所示．引力常量為G，由觀測能夠得到可見星A的速率v和運行周期T．

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在以坐標原點O為圓心、半徑為r的圓形區(qū)域內(nèi)，存在磁感應強度大小為B、方向垂直于紙面向里的勻強磁場，如圖所示．一個不計重力的帶電粒子從磁場邊界與x軸的交點A處以速度v沿－x方向射入磁場，恰好從磁場邊界與y軸的交點C處沿＋y方向飛出．

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如圖所示，坡道頂端距水平面高度為h，質(zhì)量為m₁的小物塊A從坡道頂端由靜止滑下，進入水平面上的滑道時無機械能損失，為使A制動，將輕彈簧的一端固定在水平滑道延長線M處的墻上，一端與質(zhì)量為m₂檔的板B相連，彈簧處于原長時，B恰位于滑道的末端O點．A與B撞時間極短，碰后結(jié)合在一起共同壓縮彈簧，已知在OM段A、B與水平面間的動摩擦因數(shù)均為μ，其余各處的摩擦不計，重力加速度為g，求

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有個演示實驗，在上下面都是金屬板的玻璃盒內(nèi)，放入了許多用錫箔紙揉成的小球，當上下板間加上電壓后，小球就上下不停地跳動．現(xiàn)取以下簡化模型進行定量研究．如圖所示，電容量為C的平行板電容器的極板A和B水平放置，相距為d，與電動勢為ε、內(nèi)阻可不計的電源相連．設(shè)兩板之間只有一個質(zhì)量為m的導電小球，小球可視為質(zhì)點．已知：若小球與極板發(fā)生碰撞，則碰撞后小球的速度立即變?yōu)榱�，帶電狀態(tài)也立即改變，改變后，小球所帶電荷符號與該極板相同，電量為極板電量的α倍(α＜＜1)．不計帶電小球?qū)�極板間勻強電場的影響．重力加速度為g．

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