如圖所示，光滑水平地面上停著一輛平板車，其質(zhì)量為2 m，長L，車右端（A點(diǎn)）有一塊靜止的質(zhì)量為m的小金屬塊．金屬塊與平板車的上表面AC間有摩擦，以上表面的中點(diǎn)C為界，金屬塊與AC段間的動摩擦因數(shù)設(shè)為μ₁，與CB段間的動摩擦因數(shù)設(shè)為μ₂，現(xiàn)給車施加一個向右的水平恒力，使車向右運(yùn)動，同時金屬塊在車上開始滑動，當(dāng)金屬塊滑到中點(diǎn)C時，立即撤去這個力，已知撤去力的瞬間，金屬塊的速度為v₀，車的速度為2 v₀，最后金屬塊恰停在車的左端（B點(diǎn)）．求：（1）撤去水平恒力F之前，小金屬塊的加速度與平板車的加速度之比？（2）動摩擦因數(shù)μ₁與μ₂之比？

如圖所示，光滑的圓環(huán)半徑為R，固定在一粗糙水平面上，水平面與圓環(huán)底部相切，跟圓環(huán)最低點(diǎn)B相距為L的A處的一質(zhì)量為m的小球，以v₀（未知）速度沿水平軌道進(jìn)入圓環(huán)，并在圓環(huán)內(nèi)做圓周運(yùn)動，小球與水平面間的滑動摩擦因數(shù)為μ．問v₀應(yīng)滿足什么條件，才能使小球在圓環(huán)內(nèi)做完整的圓周運(yùn)動？

如圖所示，足夠長的矩形區(qū)域abcd內(nèi)充滿磁感應(yīng)強(qiáng)度為B、方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場，現(xiàn)從ad邊的中心O點(diǎn)處，垂直磁場方向射入一速度為v₀的帶正電粒子，v₀與ad邊的夾角為30°．已知粒子質(zhì)量為m，帶電量為q，ad邊長為L，不計(jì)粒子的重力．

(1)若要使粒子能從ab邊射出磁場，求v₀的大小范圍；

(2)若要求粒子在磁場中運(yùn)動的時間最長，此最長時間是多少？與粒子在磁場中運(yùn)行最長時間相對應(yīng)的v₀的大小范圍是多少？

如圖所示，質(zhì)量為m_B＝2 kg的平板小車B靜止在光滑的水平面上，板的左端靜置一質(zhì)量為m_A＝2 kg的小物體A．一顆質(zhì)量為10g的子彈以v₀＝600 m/s的水平速度射穿物體A后，子彈速度變?yōu)?I>v₁＝100 m/s．物體A與小車B之間的動摩擦因素為μ＝0.05，子彈射穿木塊的時間很短，g＝10 m/s²．

(1)求物體A的最大速度；

(2)若物體A未離開小車B，求小車的最大速度；

(3)為使物體A不離開小車，小車的長度至少為多少？

如圖所示，光滑的平行水平金屬導(dǎo)軌MN、PQ相距l，在M點(diǎn)和P點(diǎn)間連接一個阻值為R的電阻，在兩導(dǎo)軌間cdfe矩形區(qū)域內(nèi)有垂直導(dǎo)軌平面豎直向上、寬為d的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B、一質(zhì)量為m、電阻為r、長度也剛好為l的導(dǎo)體棒ab垂直置于導(dǎo)軌上，與磁場左邊界相距d₀．現(xiàn)用一個水平向右的力F拉棒ab，使它由靜止開始運(yùn)動，棒ab離開磁場前已做勻速直線運(yùn)動，棒ab與導(dǎo)軌始終保持良好接觸，導(dǎo)軌電阻不計(jì)，F隨ab與初始位置的距離x變化的情況如圖(乙)所示，F₀已知．求：

(1)棒ab離開磁場右邊界時的速度；

(2)棒ab通過磁場區(qū)域的過程中整個回路所消耗的電能；

(3)d₀滿足什么條件時，棒ab進(jìn)入磁場后一直做勻速運(yùn)動．

如圖所示，兩根平行光滑金屬導(dǎo)軌PQ和MN間距為d，它們與水平面間的夾角為α，上端與阻值為R的電阻連接，導(dǎo)軌上水平放置一質(zhì)量為m的金屬棒．設(shè)導(dǎo)軌足夠長，導(dǎo)軌和金屬棒的電阻可忽略不計(jì)．整個裝置放在方向垂直于導(dǎo)軌平面向上的勻強(qiáng)磁場中，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B．金屬棒在大小為F、方向平行于斜面向上的恒力作用下由靜止開始沿斜面向上運(yùn)動．求：

(1)通過電阻R的電流方向；

(2)恒力做功的最大功率．

車廂頂部固定一滑輪，在跨過定滑輪繩子的兩端各系一個物體，質(zhì)量分別為m₁、m₂，且m₂＞m₁，m₂靜止在車廂底板上，當(dāng)車廂向右運(yùn)動時，系m₁的那段繩子與豎直方向夾角為θ，如圖所示，繩子的質(zhì)量、滑輪與繩子的摩擦忽略不計(jì)，求：

(1)車廂的加速度；

(2)車廂底板對m₂的支持力和摩擦力．

如圖所示，光滑水平面上有如圖所示的滑板，滑板的質(zhì)量為2 Kg，右端與輕質(zhì)彈簧相連，彈簧處于原長狀態(tài)，左端有彈性檔板，O點(diǎn)左側(cè)是粗糙的，長1 m，動摩擦因數(shù)為0.1；O點(diǎn)右側(cè)是光滑的．在滑板的左端有質(zhì)量為2 Kg的小物塊A（可視為質(zhì)點(diǎn)），現(xiàn)給A向右的瞬間沖量20 N·S；試求：

(1)A與彈簧接觸過程中的最大彈性勢能；

(2)物塊A最終相對滑板靜止時，距離O點(diǎn)多遠(yuǎn)．

如圖所示，豎直線M的左側(cè)存在水平向左的勻強(qiáng)電場，場強(qiáng)為E，在M與N之間存在水平向里的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，設(shè)場區(qū)域向上足夠大，有一質(zhì)量為m且?guī)д�電q的質(zhì)點(diǎn)A從O點(diǎn)開始以一定的初速度v向右運(yùn)動，質(zhì)點(diǎn)的重力不計(jì)，已知OM間距高l₁，MN間距離l₂，為保證帶電質(zhì)點(diǎn)A能進(jìn)入磁場而不從磁場區(qū)域右邊N穿過，則v的取值范圍應(yīng)為多少？

如圖所示為我國“嫦娥一號衛(wèi)星”從發(fā)射到進(jìn)入月球工作軌道的過程示意圖．在發(fā)射過程中，經(jīng)過一系列的加速和變軌，衛(wèi)星沿繞地球“48小時軌道”在抵達(dá)近地點(diǎn)P時，主發(fā)動機(jī)啟動，“嫦娥一號衛(wèi)星”的速度在很短時間內(nèi)由v₁提高到v₂，進(jìn)入“地月轉(zhuǎn)移軌道”，開始了從地球向月球的飛越．“嫦娥一號衛(wèi)星”在“地月轉(zhuǎn)移軌道”上經(jīng)過114小時飛行到達(dá)近月點(diǎn)Q時，需要及時制動，使其成為月球衛(wèi)星．之后，又在繞月球軌道上的近月點(diǎn)Q經(jīng)過兩次制動，最終進(jìn)入繞月球的圓形工作軌道I．已知“嫦娥一號衛(wèi)星”質(zhì)量為m₀，在繞月球的圓形工作軌道I上運(yùn)動的高度為h，月球的半徑r_月，月球的質(zhì)量為m_月，萬有引力恒量為G．

(1)求“嫦娥一號衛(wèi)星”在繞月球圓形工作軌道?運(yùn)動時的周期；

(2)理論證明，質(zhì)量為m的物體由距月球無限遠(yuǎn)處無初速釋放，它在月球引力的作用下運(yùn)動至距月球中心為r處的過程中，月球引力對物體所做的功可表示為W＝Gm_月m/r．為使“嫦娥一號衛(wèi)星”在近月點(diǎn)Q進(jìn)行第一次制動后能成為月球的衛(wèi)星，且與月球表面的距離不小于圓形工作軌道?的高度，其第一次制動后的速度大小應(yīng)滿足什么條件？