如左圖所示，在真空中，半徑為b的虛線所圍的圓形區(qū)域內(nèi)存在勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向垂直紙面向外．在磁場(chǎng)右側(cè)有一對(duì)平行金屬板M和N，兩板間距離也為b，板長(zhǎng)為2b，兩板的中心線O₁O₂與磁場(chǎng)區(qū)域的圓心O在同一直線上，兩板左端與O₁也在同一直線上．有一電荷量為q、質(zhì)量為m的帶正電的粒子，以速率v₀從圓周上的P點(diǎn)沿垂直于半徑OO₁并指向圓心O的方向進(jìn)入磁場(chǎng)，當(dāng)從圓周上的O₁點(diǎn)飛出磁場(chǎng)時(shí)，給M、N板加上如右圖所示電壓u．最后粒子剛好以平行于N板的速度，從N板的邊緣飛出．不計(jì)平行金屬板兩端的邊緣效應(yīng)及粒子所受的重力．

(1)求磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大��；

(2)求交變電壓的周期T和電壓U₀的值；

(3)若t＝時(shí)，將該粒子從MN板右側(cè)沿板的中心線O₂O₁，仍以速率v₀射入M、N之間，求粒子從磁場(chǎng)中射出的點(diǎn)到P點(diǎn)的距離．

如圖所示，在一光滑水平的桌面上，放置一質(zhì)量為M、寬為L的足夠長(zhǎng)“U”形框架，其ab部分電阻為R，框架其他部分的電阻不計(jì)．垂直框架兩邊放一質(zhì)量為m、電阻為R的金屬棒cd，它們之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，棒通過(guò)細(xì)線跨過(guò)一定滑輪與勁度系數(shù)為k、另一端固定的輕彈簧相連．開(kāi)始彈簧處于自然狀態(tài)，框架和棒均靜止．現(xiàn)在讓框架在大小為2 μmg的水平拉力作用下，向右做加速運(yùn)動(dòng)，引起棒的運(yùn)動(dòng)可看成是緩慢的．水平桌面位于豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B．問(wèn)：

(1)框架和棒剛開(kāi)始運(yùn)動(dòng)的瞬間，框架的加速度為多大？

(2)框架最后做勻速運(yùn)動(dòng)(棒處于靜止?fàn)顟B(tài))時(shí)的速度多大？

(3)若框架通過(guò)位移s后開(kāi)始勻速運(yùn)動(dòng)，已知彈簧彈性勢(shì)能的表達(dá)式為kx²(x為彈簧的形變量)，則在框架通過(guò)位移s的過(guò)程中，回路中產(chǎn)生的電熱為多少？

如圖所示，離地面足夠高處有一豎直的空管，質(zhì)量為2 kg，管長(zhǎng)為24 m，M、N為空管的上、下兩端，空管受到F＝16 N豎直向上的拉力作用，由靜止開(kāi)始豎直向下做加速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)在M處一個(gè)大小不計(jì)的小球沿管的軸線豎直上拋，小球只受重力，取g＝10 m/s²．求：

(1)若小球上拋的初速度為10 m/s，經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間從管的N端穿處．

(2)若此空管的N端距離地面64 m高，欲使在空管到達(dá)地面時(shí)小球必須落到管內(nèi)，在其他條件不變的前提下，求小球的初速度大小的范圍．

如圖所示，一質(zhì)量為0.4 kg、足夠長(zhǎng)且粗細(xì)均勻的絕緣細(xì)管置于水平地面上，細(xì)管內(nèi)表面粗糙，外表面光滑；有一質(zhì)量為0.1 kg、電荷量為0.1 C的帶正電小球沿管以水平向右的速度進(jìn)入管內(nèi)，細(xì)管內(nèi)徑略大于小球直徑，運(yùn)動(dòng)過(guò)程中小球電荷量保持不變，空間中存在垂直絕緣細(xì)管水平向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為1.0 T．(取水平向右為正方向，g＝10 m/s²)

(1)帶電小球以20 m/s的初速度進(jìn)入管內(nèi)，則系統(tǒng)最終產(chǎn)生的內(nèi)能為多少？

(2)小球以不同的初速度v₀進(jìn)入管中，在細(xì)管未離開(kāi)地面的情況下，求小球最終穩(wěn)定時(shí)的速度v_t與初速度v₀的函數(shù)關(guān)系，并以初速度v₀為橫坐標(biāo)，最終穩(wěn)定的速度v_t為橫坐標(biāo)，在圖中畫(huà)出小球初速度和最終穩(wěn)定的速度的關(guān)系圖象．

如圖所示，傾角為＝37°、電阻不計(jì)的、間距L＝0.3 m且足夠長(zhǎng)的平行金屬導(dǎo)軌處在磁感強(qiáng)度B＝1 T、方向垂直于導(dǎo)軌平面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中．導(dǎo)軌兩端各接一個(gè)阻值R₀＝2 Ω的電阻．在平行導(dǎo)軌間跨接一金屬棒，金屬棒質(zhì)量m＝1 kg電阻r＝2 Ω，其與導(dǎo)軌間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.5．金屬棒以平行于導(dǎo)軌向上的初速度υ₀＝10 m/s上滑直至上升到最高點(diǎn)的過(guò)程中，通過(guò)上端電阻的電量Δq＝0.1 C(sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，取g＝10 m/s²)．

(1)金屬棒的最大加速度；

(2)上端電阻R₀中產(chǎn)生的熱量．

如圖甲所示，一質(zhì)量為m＝1 kg的物塊靜止在粗糙水平面上的A點(diǎn)，從t＝0時(shí)刻開(kāi)始，物體在受按如圖乙所示規(guī)律變化的水平力F作用下向右運(yùn)動(dòng)，第3 s末物塊運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)速度剛好為0，第5 s末物塊剛好回到A點(diǎn)，已知物塊與粗糙水平間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.2，求：(g取10 m/s²)

(1)AB間的距離；

(2)水平力F在5 s時(shí)間內(nèi)對(duì)物塊所做功．

質(zhì)量為m、電荷量為e的電子初速度為零，經(jīng)電壓為U的加速電場(chǎng)加速后垂直磁場(chǎng)邊界bc進(jìn)入垂直紙面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，其運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，已知bf bg＝L，不計(jì)重力．試求：

(1)電子經(jīng)加速電場(chǎng)加速后，開(kāi)始進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度大��；

(2)勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小，并說(shuō)明其方向；

(3)電子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間．

如圖所示，豎直放置的兩塊很大的平行金屬板a、b，相距為d，ab間的電場(chǎng)強(qiáng)度為E，今有一帶正電的微粒從a板下緣以初速度v₀豎直向上射入電場(chǎng)，當(dāng)它飛到b板時(shí)，速度大小不變，而方向變?yōu)樗�平方向，且剛好從高度也為d的狹縫穿過(guò)b板而進(jìn)入bc區(qū)域，bc區(qū)域的寬度也為d，所加電場(chǎng)大小為E方向豎直向上，磁感強(qiáng)度方向垂直紙面向里，磁場(chǎng)大小等于E/v₀ ．求微粒從射入電場(chǎng)到離開(kāi)磁場(chǎng)所用的時(shí)間．

求(1)粒子在ab區(qū)域的運(yùn)動(dòng)時(shí)間？

(2)粒子在bc區(qū)域的運(yùn)動(dòng)時(shí)間？

如圖所示，光滑平行導(dǎo)軌僅其水平部分處于豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，金屬桿b靜止在導(dǎo)軌的水平部分上，金屬桿a沿導(dǎo)軌的弧形部分從離地h處由靜止開(kāi)始下滑，運(yùn)動(dòng)中兩桿始終與軌道垂直并接觸良好且它們之間未發(fā)生碰撞，已知a桿的質(zhì)量m_a＝m₀，b桿的質(zhì)量m_b＝m₀，且水平導(dǎo)軌足夠長(zhǎng)．

(1)a和b的最終速度分別是多大？

(2)整個(gè)過(guò)程中回路釋放的電能是多少？

(3)若已知a、b桿的電阻之比R_a∶R_b＝3∶4，其余電阻不計(jì)，則整個(gè)過(guò)程中a、b上產(chǎn)生的熱量分別是多少？

如圖所示，水平面上有兩根平行的光滑導(dǎo)軌MN、PQ，相距L＝1 m，在M和P之間接有R＝2 Ω的定值電阻，金屬棒ab的質(zhì)量m＝0.5 kg，垂直放在導(dǎo)軌上，整個(gè)裝置處于豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁感強(qiáng)度為B＝0.5 T，其它電阻不計(jì)．

(1)若金屬棒ab在F力作用下，以a＝4 m/s²的加速度向右從靜止開(kāi)始作勻加速直線運(yùn)動(dòng)，求第10 s末拉力F的大小．

(2)在圖中，畫(huà)出力F的大小隨時(shí)間變化的圖線．