如圖(a)所示，一導(dǎo)熱性能良好、內(nèi)壁光滑的氣缸水平放置，橫截面積為S＝2×10^－3 m²、質(zhì)量為m＝4 kg厚度不計(jì)的活塞與氣缸底部之間封閉了一部分氣體，此時(shí)活塞與氣缸底部之間的距離為24 cm，在活塞的右側(cè)12 cm處有一對(duì)與氣缸固定連接的卡環(huán)，氣體的溫度為300 K，大氣壓強(qiáng)P₀＝1.0×10⁵ Pa．現(xiàn)將氣缸豎直放置，如圖(b)所示，取g＝10 m/s²．求：

(1)活塞與氣缸底部之間的距離；

(2)加熱到675 K時(shí)封閉氣體的壓強(qiáng)．

在如圖所示的xoy平面內(nèi)存在著水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)，有一帶正電的小球P自坐標(biāo)原點(diǎn)O豎直拋出，它的初動(dòng)能為4 J，不計(jì)空氣阻力．當(dāng)它上升到最高點(diǎn)M時(shí)，它的動(dòng)能為5 J．求：

(1)試分析說(shuō)明帶電小球被拋出后沿豎直方向和水平方向分別做什么運(yùn)動(dòng)．

(2)在圖中畫(huà)出帶電小球P從拋出點(diǎn)O到落回與O在同一水平線上點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡示意圖．

(3)帶電小球落回到點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能．

如圖所示，由導(dǎo)線制成的正方形線框邊長(zhǎng)L，每條邊的電阻均為R，其中ab邊材料較粗且電阻率較大，其質(zhì)量為m，其余各邊的質(zhì)量均可忽略不計(jì)．線框可繞與cd邊重合的水平軸O自由轉(zhuǎn)動(dòng)，不計(jì)空氣阻力及摩擦．若線框始終處在方向豎直向下、磁感強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，線框從水平位置由靜止釋放，歷時(shí)t到達(dá)豎直位置，此時(shí)ab邊的速度為v，重力加速度為g．求：

(1)線框在豎直位置時(shí)，ab邊兩端的電壓及其所受安培力的大小．

(2)這一過(guò)程中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的有效值．

(3)在這一過(guò)程中，通過(guò)線框?qū)Ь�橫截面的電荷量．

如圖所示為一種磁性加熱裝置，其關(guān)鍵部分由n根間距相等的平行金屬條兩端焊接在兩個(gè)等大的金屬圓環(huán)上，成鼠籠狀．每根金屬條的長(zhǎng)度為l，電阻為R，金屬環(huán)的直徑為D、電阻不計(jì)．圖中虛線所示的空間范圍內(nèi)存在著磁感強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)的寬度恰好等于“鼠籠”金屬條的間距，當(dāng)金屬環(huán)以角速度ω繞過(guò)兩圓環(huán)的圓心的軸O旋轉(zhuǎn)時(shí)，始終有一根金屬條在垂直切割磁感線．“鼠籠”的轉(zhuǎn)動(dòng)由一臺(tái)電動(dòng)機(jī)帶動(dòng)，這套設(shè)備的效率為η，求電動(dòng)機(jī)輸出的機(jī)械功率．

如圖所示，繞成N匝、邊長(zhǎng)為l₁和l₂的矩形線圈可繞中心軸O轉(zhuǎn)動(dòng)，將線圈的始端和終端分別接在兩個(gè)滑環(huán)上，再通過(guò)電刷與阻值為R的電阻連接．線圈處于磁鐵和圓柱形鐵芯之間的均勻輻向的磁場(chǎng)中，且磁場(chǎng)的左半邊的方向?yàn)檩椣蛳蚶?沿半徑方向指向圓心)，右半邊的方向輻向向外，兩半邊間的過(guò)渡區(qū)域?qū)挾群苄�，可忽略不�?jì)．邊長(zhǎng)為l₁的邊所處的輻向磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，線圈導(dǎo)線單位長(zhǎng)度的電阻為R₀，當(dāng)線圈以角速度ω順時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)．

(1)從圖示位置開(kāi)始計(jì)時(shí)，定性畫(huà)出一個(gè)周期內(nèi)R兩端電壓的u－t圖象．

(2)求此線圈正常轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的有效值．

(3)求線圈正常轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)電阻R消耗的電功率P．

如圖所示，Q為一個(gè)原來(lái)靜止在光滑水平面上的物體，質(zhì)量為M，它帶有一個(gè)凹形的不光滑軌道，軌道的ab段是水平的，bc段是半徑為R的圓弧，位于豎直平面內(nèi)．P是另一個(gè)小物體，質(zhì)量為m，它與軌道間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ．物體P以沿水平方向的初速度v₀沖上Q的軌道，已知它恰好能到達(dá)軌道頂端c點(diǎn)，后又沿軌道滑下，并最終在a點(diǎn)停止滑動(dòng)，然后與Q一起在水平面上運(yùn)動(dòng)．

(1)分別求出P從a點(diǎn)滑到c點(diǎn)和從c點(diǎn)滑回a點(diǎn)的過(guò)程中各有多少機(jī)械能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能？

(2)P位于軌道的哪個(gè)位置時(shí)，Q的速度達(dá)到最大？

1920年，英國(guó)物理學(xué)家盧瑟福曾預(yù)言：可能有一種質(zhì)量與質(zhì)子相近的不帶電的中性粒子存在，他把它叫做中子．1930年發(fā)現(xiàn)，在真空條件下用a 射線轟擊鈹()時(shí)，會(huì)產(chǎn)生一種看不見(jiàn)的、貫穿能力極強(qiáng)的不知名射線和另一種新粒子．經(jīng)過(guò)研究發(fā)現(xiàn)，這種不知名射線具有如下的特點(diǎn)：①在任意方向的磁場(chǎng)中均不發(fā)生偏轉(zhuǎn)；②這種射線的速度不到光速的十分之一；③用它轟擊含有靜止的氫核的物質(zhì)，可以把氫核打出來(lái)．用它轟擊含有靜止的氮核的物質(zhì)，可以把氮核打出來(lái)．并且被打出的氫核的最大速度v_H和被打出的氮核的最大速度v_N之比等于15∶2．若該射線中的粒子均具有相同的能量，與氫核和氮核均發(fā)生正碰，且碰撞中沒(méi)有機(jī)械能的損失．已知?dú)浜说馁|(zhì)量M_H與氮核的質(zhì)量M_N之比等于1∶14．

(1)寫(xiě)出α射線轟擊鈹核的核反應(yīng)方程．

(2)試根據(jù)上面所述的各種情況，通過(guò)具體計(jì)算說(shuō)明該射線是由中子組成，而不是γ射線．

如圖所示，AB是一段位于豎直平面內(nèi)的光滑軌道，高度為h，末端B處的切線方向水平．一個(gè)質(zhì)量為m的小物體P從軌道頂端A處由靜止釋放，滑到B端后飛出，落到地面上的C點(diǎn)，軌跡如圖中虛線BC所示．已知它在空中運(yùn)動(dòng)的水平位移OC＝l．

現(xiàn)在軌道下方緊貼B點(diǎn)安裝一水平傳送帶，傳送帶的右端與B的距離為l/2．當(dāng)傳送帶靜止時(shí)，讓P再次從A點(diǎn)由靜止釋放，它離開(kāi)軌道并在傳送帶上滑行后從右端水平飛出，仍然落在地面的C點(diǎn)．當(dāng)驅(qū)動(dòng)輪轉(zhuǎn)動(dòng)帶動(dòng)傳送帶以速度v勻速向右運(yùn)動(dòng)時(shí)(其他條件不變)，P的落地點(diǎn)為D．不計(jì)空氣阻力．

(1)求P滑至B點(diǎn)時(shí)的速度大�。�

(2)求P與傳送帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ；

(3)寫(xiě)出O、D間的距離s隨速度v變化的函數(shù)關(guān)系式．

如圖甲所示，一根質(zhì)量可以忽略不計(jì)的輕彈簧，勁度系數(shù)為k，下面懸掛一個(gè)質(zhì)量為m的砝碼A．手拿一塊質(zhì)量為M的木板B，用木板B托住A向上壓縮彈簧到一定程度，如圖乙所示．此時(shí)如果突然撤去木板B，則A向下運(yùn)動(dòng)的加速度a(a＞g)．現(xiàn)用手控制使B以加速度a/3向下做勻加速直線運(yùn)動(dòng)．

(1)求砝碼A做勻加速直線運(yùn)動(dòng)的時(shí)間．

(2)求出這段運(yùn)動(dòng)過(guò)程的起始和終止時(shí)刻手對(duì)木板B的作用力大小的表達(dá)式．

如圖甲所示，兩平行金屬板間接有如圖乙所示的隨時(shí)間t變化的電壓U_AB，兩板間電場(chǎng)可看做是均勻的，且兩板外無(wú)電場(chǎng)，極板長(zhǎng)L＝0.2 m，板間距離d＝0.2 m，在金屬板右側(cè)有一邊界為MN的區(qū)域足夠大的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，MN與兩板間中線OO′垂直，磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝5×l0^－3 T，方向垂直紙面向里．現(xiàn)有帶正電的粒子流沿兩板中線OO′連續(xù)射入電場(chǎng)中，已知每個(gè)粒子的速度v₀＝10⁵ m/s，比荷C/kg，重力忽略不計(jì)，每個(gè)粒子通過(guò)電場(chǎng)區(qū)域的時(shí)間極短，此極短時(shí)間內(nèi)電場(chǎng)可視作是恒定不變的．求∶

(1)在t＝0．ls時(shí)刻射入電場(chǎng)的帶電粒子，進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)在MN上的入射點(diǎn)和出磁場(chǎng)時(shí)在MN上的出射點(diǎn)間的距離為多少；

(2)帶電粒子射出電場(chǎng)時(shí)的最大速度；

(3)在t＝0.25 s時(shí)刻從電場(chǎng)射出的帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間．