9..(全國(guó)II)如圖,平面α⊥平面β,A∈α,B∈β,AB與兩平面α、β所成的角分別為和,過(guò)A、B分別作兩平面交線(xiàn)的垂線(xiàn),垂足為A′、B′,則AB∶A′B′=
(A)2∶1 (B)3∶1 (C)3∶2 (D)4∶3
[典型考例]例1.(P75例3)
例1.如圖, 在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=3,BC=4,AA1=4,AB=5點(diǎn)D是AB的中點(diǎn),(I)求證:AC⊥BC1;
(II)求證:AC 1//平面CDB1;
(III)設(shè)BD1的中點(diǎn)為F,求三棱錐B1-BEF的體積
例2.已知ABCD是上.下底邊長(zhǎng)分別為2和6,高為的等腰梯形,將它沿對(duì)稱(chēng)軸OO1折成直二面角(Ⅰ)證明:AC⊥BO1;(Ⅱ)求點(diǎn)O1到平面AOC的距離。(III)求四面體O1-ACO的體積。
例3.如圖,在底面為平行四邊形的四棱錐中,,平面,且,點(diǎn)是的中點(diǎn).(Ⅰ)求證:;(Ⅱ)求證:平面;(Ⅲ)求四面體B-AED的體積。
例4.(2006湖北文文修改)如圖,已知正三棱柱ABC-A1B1C1的側(cè)棱長(zhǎng)和底面邊長(zhǎng)均為1,M是底面BC邊上的中點(diǎn),N是側(cè)棱CC1上的點(diǎn)。(Ⅰ)當(dāng)B1M⊥AN時(shí),求CN的長(zhǎng)度;(Ⅱ)若CN=時(shí),求點(diǎn)B1到平面AMN的距離。
[考點(diǎn)聚焦]
考點(diǎn)1:空間元素點(diǎn)、線(xiàn)、面之間的垂直與平行關(guān)系的判斷;
考點(diǎn)2:空間線(xiàn)面垂直與平行關(guān)系的證明;簡(jiǎn)單幾何體中的線(xiàn)面關(guān)系證明;
[考點(diǎn)小測(cè)]