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(四)對稱性問題(專題)方法--相關(guān)點(diǎn)法
1. 對稱分兩大類
(1)關(guān)于點(diǎn)中心對稱:點(diǎn)關(guān)于定點(diǎn)中心對稱點(diǎn)
(2)關(guān)于直線軸對稱:點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn),則解出的值為:
2. 常用對稱的規(guī)律:已知點(diǎn),直線
(1)關(guān)于X軸對稱的對稱點(diǎn);
(2)關(guān)于Y軸對稱的對稱點(diǎn);
(3)關(guān)于直線的對稱點(diǎn);
(4)關(guān)于直線的對稱點(diǎn);
(5)關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn);
(6)關(guān)于點(diǎn)的對稱點(diǎn);
(7)關(guān)于直線的對稱點(diǎn);
(8)關(guān)于直線的對稱點(diǎn);
(9)關(guān)于直線的對稱點(diǎn);
(10)關(guān)于直線的對稱點(diǎn);
思考:我們注意到只須將對稱點(diǎn)的坐標(biāo)Q代入直線L即得對稱的直線方程,為什么?
它們的理論依據(jù)是什么?--“相關(guān)點(diǎn)法”
我們以(9)題為例,即求直線,關(guān)于直線對稱的直線方程。
解:設(shè)所求直線上任意一點(diǎn)
關(guān)于直線的對稱點(diǎn)
則 ∴ ∴
∵ ∴ 即:
點(diǎn)撥:① 代入對稱點(diǎn)坐標(biāo)的理論依據(jù)是“相關(guān)點(diǎn)法”
② 有關(guān)對稱性問題都可用“相關(guān)點(diǎn)法”求對稱曲線。
[試題答案]
一. 選擇題
1. D 2. B 3. C 4. C 5. C 6. C 7. B 8. C 9. A 10. C
11. D 12. B 13. B 14. A
二. 填空題
15. 16. 17. 18.
三. 解答題
19. 解:設(shè),則,
則,
由
或
故或
20. 解:設(shè)每分鐘生產(chǎn),產(chǎn)生污水,排入河流,純利潤元
由已知,則有 即
即
利用線性規(guī)劃方法可知,當(dāng),時(shí),
所以每分鐘生產(chǎn),排入河流,純利潤最高。