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(五)線性規(guī)劃
1. 二元一次不等式表示平面區(qū)域
(1)二元一次不等式在平面直角坐標(biāo)系中表示直線
一側(cè)所有點(diǎn)組成的平面區(qū)域,直線應(yīng)畫成虛線,表示直線另一側(cè)所有點(diǎn)組成的平面區(qū)域,畫不等式。所表示的平面區(qū)域時(shí),應(yīng)把邊界直線畫成實(shí)線。
(2)二元一次不等式組所表示的平面區(qū)域是各個(gè)不等式表示的平面點(diǎn)集的交集即各個(gè)不等式所表示的平面區(qū)域的公共部分。
快捷判斷法:
(1)代點(diǎn)檢驗(yàn)法
(2)直線上半平面為的區(qū)域;下半平面為的區(qū)域
2. 線性規(guī)劃
(1)對(duì)于變量的約束條件,都是關(guān)于的一次不等式,稱為線性約束條件,是欲達(dá)到最值所涉及的變量的解析式,叫做目標(biāo)函數(shù)。當(dāng)是關(guān)于的一次解析式時(shí),叫做線性目標(biāo)函數(shù)。
(2)求線性目標(biāo)函數(shù)在線性約束條件下的最值問(wèn)題稱為線性規(guī)劃問(wèn)題,滿足線性約束條件的解稱為可行解。由所有解組成的集合叫可行域,使目標(biāo)函數(shù)取得最值的可行解叫最優(yōu)解。
3. 求解線性規(guī)劃問(wèn)題的步驟是:(1)根據(jù)實(shí)際問(wèn)題的約束條件列出不等式;(2)作出可行域,寫出目標(biāo)函數(shù);(3)確定目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)位置,從而獲得最優(yōu)解。
[模擬試題](答題時(shí)間:45分鐘)
[試題答案]
一. 選擇題
1. D 2. B 3. C 4. C 5. C 6. C 7. B 8. C 9. A 10. C
11. D 12. B 13. B 14. A
二. 填空題
15. 16. 17. 18.
三. 解答題
19. 解:設(shè),則,
則,
由
或
故或
20. 解:設(shè)每分鐘生產(chǎn),產(chǎn)生污水,排入河流,純利潤(rùn)元
由已知,則有 即
即
利用線性規(guī)劃方法可知,當(dāng),時(shí),
所以每分鐘生產(chǎn),排入河流,純利潤(rùn)最高。
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