17.(共14分)
解:(I)因?yàn)檫吽谥本€的方程為,且與垂直,所以直線的斜率為.
又因?yàn)辄c(diǎn)在直線上,
所以邊所在直線的方程為.
.
(II)由解得點(diǎn)的坐標(biāo)為,
因?yàn)榫匦蝺蓷l對角線的交點(diǎn)為.
所以為矩形外接圓的圓心.
又.
從而矩形外接圓的方程為.
(III)因?yàn)閯訄A過點(diǎn),所以是該圓的半徑,又因?yàn)閯訄A與圓外切,
所以,
即.
故點(diǎn)的軌跡是以為焦點(diǎn),實(shí)軸長為的雙曲線的左支.
因?yàn)閷?shí)半軸長,半焦距.
所以虛半軸長.
從而動圓的圓心的軌跡方程為.