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17.(共14分)
解:(I)因為邊所在直線的方程為,且與垂直,所以直線的斜率為.
又因為點在直線上,
所以邊所在直線的方程為.
.
(II)由解得點的坐標為,
因為矩形兩條對角線的交點為.
所以為矩形外接圓的圓心.
又.
從而矩形外接圓的方程為.
(III)因為動圓過點,所以是該圓的半徑,又因為動圓與圓外切,
所以,
即.
故點的軌跡是以為焦點,實軸長為的雙曲線的左支.
因為實半軸長,半焦距.
所以虛半軸長.
從而動圓的圓心的軌跡方程為.