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19.(共13分)
解:(I)依題意,以的中點(diǎn)為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系(如圖),則點(diǎn)的橫坐標(biāo)為.
點(diǎn)的縱坐標(biāo)滿足方程,
解得
,
其定義域?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic20/38/383973_1/image211.gif">.
(II)記,
則.
令,得.
因?yàn)楫?dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),,所以是的最大值.
因此,當(dāng)時(shí),也取得最大值,最大值為.
即梯形面積的最大值為.
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