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如右圖所示,已知AB是平面α的
一條斜線,為平面α的法向量,則 C B
A到平面α的距離為 α
例3、已知ABCD是邊長(zhǎng)為4的正方形,E、F分別是AB、AD的中點(diǎn),GC垂直于ABCD所在的平面,且GC=2,求點(diǎn)B到平面EFG的距離。
分析:建立如圖所示右手直角坐標(biāo)系, G
則E(4,-2,0),F(xiàn)(2,-4,0), E D C
G(0,0,2),B(4,0,0), A F B
=(0,-2,0),=(-4,2,2),=(-2,4,2),設(shè)平面EFG的法向量=(x,y,z),則由,得
-4x+2y+2z=0 x=
-2x+4y+2z=0 y=
不妨設(shè)z=3,則=(1,-1,3),所以依公式可得所求距離為
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