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如圖,有兩個(gè)平面α與β,分別作這兩個(gè)平面的法向量與,則平
面α與β所成的角跟法向量與 α
所成的角相等或互補(bǔ),所以首先 β
必須判斷二面角是銳角還是鈍角?! ?
例6、如下圖,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB⊥BC,AB=a,AD=3a,sin∠ADC=,且PA⊥平面ABCD,PA=a,求二面角P-CD-A的平面角的余弦值。
分析:依題意,先過(guò)C點(diǎn)CE⊥AD,計(jì)算得ED=2a,BC=AE=a,建立如圖右角直角坐標(biāo)系,則P(0,0,a),D(0,3a,0), P
C(a,a,0),, A E D
,, B C
取平面ACD的一個(gè)法向量,設(shè)平面PCD的法向量是、,所以得
所以不妨取得,從而計(jì)算得
易得二面角P-CD-A的平面角是銳角,所以其角的余弦是
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