1.(北師大版必修2 第93 頁A組第1題) 已知點，求直線的斜率. 變式1：已知點，則直線的傾斜角是(　 ) A.　　　　　　　　 B.　　　　　　　 C.　　　　　　　 D. 解：∵，∴，∵，∴，故選(C). 變式2：(2006年北京卷)若三點共線，則的值等于　　 . 解：∵、、三點共線，∴，∴，∴，∴. 變式3：已知點，直線的傾斜角是直線的傾斜角的一半，求直線的斜率. 解：設直線的傾斜角為，則直線的傾斜角為，依題意有，∴，∴，∴或.由，得，∴，∴，∴直線的斜率為.

3.(人教A版必修2 第124頁A組第3題) 求直線與坐標軸圍成的三角形的面積. 變式1：過點(-5，-4)且與兩坐標軸圍成的三角形面積為5的直線方程是　　　　 . 解：設所求直線方程為，依題意有， ∴(無解)或，解得或. ∴直線的方程是或. 變式2：(2006年上海春季卷)已知直線過點，且與軸、軸的正半軸分別交于、兩點，為坐標原點，則△OAB面積的最小值為　　　　 . 解：設直線的方程為， 則，當且僅當即時取等號，∴當時，有最小值4. 變式3：已知射線和點，在射線上求一點，使直線與及軸圍成的三角形面積最小. 解：設，則直線的方程為.令得，∴ ，當且僅當即時取等號，∴當為(2，8)時，三角形面積最小.

4.(北師大版必修2 第117頁A組第10題) 求過點，且與直線平行的直線的方程. 變式1：(2005年全國卷)已知過點和的直線與直線平行，則的值為(　 ) A.0　　　　　　　　 B.-8 　　　　　　　　C.2　　　　　　　　 D.10 解：依題意有，解得，故選(B). 變式2：與直線平行，且距離等于的直線方程是　　　　 . 解：設所求直線方程為，則，解得或，∴直線方程為或. 變式3：已知三條直線不能構成三角形，求實數的取值集合. 解：依題意，當三條直線中有兩條平行或重合，或三條直線交于一點時，三條直線不能構成三角形，故或或，∴實數的取值集合是.

5.(北師大版必修2 第117頁A組第7題) 若直線和直線垂直，求的值. 變式1：(1987年上海卷)若直線與直線平行但不重合，則等于(　 ) A.-1或2　　　　　　 B.-1 　　　　　　　　C.2　　　　　　　　 D. 解：∵，∴且，∴且，解得，故選(B). 變式2：(2005年北京春季卷)“”是“直線與直線相互垂直”的(　 ) A.充分必要條件　　　　　　　　　　　　　 B.充分而不必要條件 C.必要而不充分條件　　　　　　　　　　　 D.既不充分也不必要條件 解：由或，知由可推出，但由推不出，故是的充分不必要條件，故選(B). 變式3：設直線與圓相交于點、兩點，為坐標原點，且，求的值. 解：∵圓經過原點，且，∴是圓的直徑，∴圓心(1，-2)在直線上，∴.

6.(人教A版必修2 第110頁A組第3題) 已知，，求線段的垂直平分線的方程. 變式1：已知關于直線的對稱點為，則直線的方程是(　 ) A.　 B.　　 C.　 D.　 解：依題意得，直線是線段的垂直平分線.∵，∴，∵的中點為(1，1)，∴直線的方程是即，故選(B). 變式2：已知圓與圓關于直線對稱 ，則直線的方程是　　　　　 . 解：依題意得，兩圓的圓心與關于直線對稱，故直線是線段的垂直平分線，由變式1可得直線的方程為. 變式3：求點關于直線的對稱點的坐標. 解：設.由，且的中點在直線上，得，解得，∴.

7.(北師大版必修2 第118頁B組第2題) 光線自點射到點后被軸反射，求反射光線所在直線的方程. 變式1：一條光線從點射出，經軸反射，與圓相切，則反射光線所在直線的方程是　　　　 . 解：依題意得，點關于軸的對稱點在反射光線所在的直線上，故可設反射光線所在直線的方程為，即.由反射光線與圓相切得，解得或，∴反射光線所在直線的方程是或，即或. 變式2：(2003年全國卷)已知長方形的四個頂點、、和，一質點從的中點沿與夾角為的方向射到上的點后，依次反射到、和上的點、和(入射角等于反射角).設的坐標為.若，則的取值范圍是(　 ) A.　　　　　　 B.　　　　　　 C.　　　　　 D. 解：用特例法，取，則、、、分別為、、、的中點，此時.依題意，包含的選項(A)(B)(D)應排除，故選(C). 變式3：已知點，在直線上求一點P，使最小. 解：由題意知，點A、B在直線的同一側.由平面幾何性質可知，先作出點關于直線的對稱點，然后連結，則直線與的交點P為所求.事實上，設點是上異于P的點，則. 設，則，解得，∴，∴直線的方程為.由，解得，∴.