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13.甲、乙兩名射擊運動員,甲射擊一次命中10環(huán)的概率為,乙射擊一次命中10環(huán)的概率為s,若他們各自獨立地射擊兩次,設(shè)乙命中10環(huán)的次數(shù)為ξ,且ξ的數(shù)學期望Eξ=,表示甲與乙命中10環(huán)的次數(shù)的差的絕對值.
(1)求s的值及的分布列,
(2)求的數(shù)學期望.
解:(1)依題意知ξ∽B(2,s),故Eξ=2s=,
∴s=. …………2分
的取值可以是0,1,2.
甲、乙兩人命中10環(huán)的次數(shù)均為0次的概率是,
甲、乙兩人命中10環(huán)的次數(shù)均為1次的概率是,
甲、乙兩人命中10環(huán)的次數(shù)均為2次的概率是,
∴(=0)=. …………6分
甲命中10環(huán)的次數(shù)為2次且乙命中10環(huán)的次數(shù)為0次的概率是,
甲命中10環(huán)的次數(shù)為0次且乙命中10環(huán)的次數(shù)為2次的概率是.
∴(=2)==,
∴(=1)=1(=0)(=2)=. ………10分
故的分布列是
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0 |
1 |
2 |
|
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|
|
………12分
(2)E=. …………14分