海南省2009年中考調研測試

數(shù) 學 科 試 卷

               （含超量題全卷滿分110分，考試時間100分鐘）

注意： 1、答案務必答在答題卡上規(guī)定的范圍內，答在試題卷上無效.

      2、涂寫答案前請認真閱讀答題卡上的注意事項.

一、選擇題（本大題滿分20分，每小題2分）

1．下列運算結果等于1的是

        A．-2+1           B．-12            C．-（-1）             D． -|-1|

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2．小明在下面的計算中，有一道題做錯了，則他做錯的題目是

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A．   　B. 　　 C.  　　 D.

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3．將一圓形紙片對折后再對折得圖1，然后沿著圖中的虛線剪開，得①、②兩部分，將②展開后的平面圖形可以是圖2中的

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4．把不等式組的解集表示在數(shù)軸上，正確的是

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5．下列調查，不適合采用抽樣方式的是

　　   A．要了解一批燈泡的使用壽命 

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B．要了解海南電視臺“直播海南”欄目的收視率 

C．要保證“神舟六號”載人飛船成功發(fā)射，對重要零部件的檢查

D．要了解外地游客對海南旅游服務行業(yè)的滿意度

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6．代數(shù)式有意義時，的取值范圍是

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    A．           B．          C．          D．

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7. 由6個大小相同的正方形搭成的幾何體如圖3所示，則關于它的視圖說法正確的是

A. 正視圖的面積最大                  B. 左視圖的面積最大     

 C. 俯視圖的面積最大                  D. 三個視圖的面積最大

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8．如圖4，點A、B、C在⊙O上，OA∥BC，∠0AC=20°，則∠AOB的度數(shù)是

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A．10°         B．25°        C．30°          D．40°

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9．將一矩形紙片按圖5的方式折疊，BC、BD為折痕，折疊后A/B與E/B在同一條直線上，則下列結論中，不一定正確的是

       A. ∠CBD=90°     B.DE/⊥A/B       C. △A/BC≌△E/DB        D. △ABC≌△EDB

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10. 一個面積等于3的三角形被平行于一邊的直線截成一個小三角形和梯形，若小三角形和梯形的面積分別是和，則關于的函數(shù)圖象大致是圖6中的

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二、填空題（本大題滿分24分，每小題3分）

11.計算:         ．

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12．某工廠原計劃天生產50件產品，若現(xiàn)在需要比原計劃提前1天完成，則現(xiàn)在每天要生產產品               件.

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13．觀察下列等式：(1+2)2-4×1=12+4，(2+2)2-4×2=22+4，(3+2)2-4×3=32+4，(4+2)2-4×4=42+4，…，則第個等式可以是                      .

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14．在一個不透明的口袋中，裝有12個黃球和若干的紅球，這些球除顏色外沒有其他區(qū)別，小李通過很多次摸球試驗后發(fā)現(xiàn)，從中隨機摸出一個紅球的頻率值穩(wěn)定在25%，則該袋中有紅球的個數(shù)可能是             個.

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15.如圖7，兩個三角形全等，其中某些邊的長度

及某些角的度數(shù)已知，則∠α=     度.

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16．如圖8，一輛汽車沿著坡度為的斜坡向下行駛50米，則它距離地面的垂直高度下降了         米.

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17．如圖9的天平中各正方體的質量相同，各小球質量相同，若使兩架天平都平衡，則下面天平右端托盤上正方體的個數(shù)為                 .

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18．如圖10，AB為⊙O的直徑，其長度為2cm，點C為半圓弧

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的中點，若⊙O的另一條弦AD長等于，∠CAD的度數(shù)為       .

圖10

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19.（本題滿分9分）化簡：.

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20.（本題滿分10分）如圖11，點O、B的坐標分別

為(0,0)，(3,0)，將△OAB繞點O按逆時針方向旋轉90°

到△OA/B/.

（1）畫出△OA/B/；

（2）點A/的坐標為             ；

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（3）求在旋轉過程中，點B所經過的路線的長度.

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21.（本題滿分10分）在“五一”黃金周期間，小明、小亮等同學隨家長一同到熱帶海洋世界游玩，下面是購買門票時，小明與他爸爸的對話（圖12），試根據(jù)圖中的信息，解答下列問題

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（1）小明他們一共去了幾個成人，幾個學生？

（2）請你幫助小明算一算，

用哪種方式購票更省錢？說明理由.

 

 

 

 

 

 

 

 

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22.（本題滿分11分）李華對本班同學的業(yè)余興趣愛好進行了一次調查（每人只統(tǒng)計一項愛好）. 他根據(jù)采集到的數(shù)據(jù)，繪制了下面的圖13和圖14，請你根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：

（1）求出李華同學所在班級的總人數(shù)及愛好書畫的人數(shù)；

（2）在圖13中畫出表示“書畫”部分的條形圖；

（3）觀察圖13和圖14，請你再寫出兩條相關結論.

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23.（本題滿分12分）某公司推出了一種高效環(huán)保型除草劑，年初上市后，公司經歷了從虧損到盈利的過程. 圖15的二次函數(shù)圖象（部分）刻車了該公司年初以來累積利潤S（萬元）與時間（月）之間的關系（即前個月的利潤總和S與之間的關系）.

根據(jù)圖象提供信息，解答下列問題：

（1）公司從第幾個月末開始扭虧為盈；

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（2）累積利潤S與時間之間的函數(shù)關系式；

（3）求截止到幾月末公司累積利潤可達30萬元；

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（4）求第8個月公司所獲利是多少元？

 

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24.（本題滿分12分）如圖16，D為等腰直角△ABC斜邊BC上的一個動點（D與B、C均不重合），連結AD，以AD為一邊作等腰直角△ADE，DE為斜邊，連結CE．

    （1）求證：△ACE≌△ABD；

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    （2）設BD=，若AB=；

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①當△DCE的面積為1.5時，求的值；

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②試問：△DCE的面積是否存在最在值，若存在，請求出這個最大值，并指出此時的取值，若不存在，請說明理由．

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一、1．C    2．D    3．C   4．B    5．C    6．A    7．C    8．D    9. C   10. A

二、11．  12．6   13．(n+2)2-4n=n2+4    14．4    15．62°   16．25

17．5    18．15°或75°

三、19．原式=a2+a-(a2-1)                         ………………………………（3分）

        =a2+a-a2+1                                               ……（6分）

        =a+1                                                    ……（9分）

20．（1）畫圖如圖所示；                                          ……（4分）

（2）點A/的坐標為（-2,4）；                                   ……（7分）

（3）的長為：.                                         ……（10分）

21．（1）設小明他們一共去了x個成人，則去了學生(12-x)人，依題意，得

        35x+0.5×35(12-x)=350                    ………………………………（3分）

        解這個方程，得x=8                        ………………………………（5分）

        答：小明他們一共去了8個成人，去了學生4人.      ……………………（6分）

（2）若按16個游客購買團體票，需付門票款為35×0.6×16=336(元)    ……（8分）

     ∵336＜350，                             ………………………………（9分）

     ∴按16人的團體購票更省錢.              ………………………………（10分）

22．（1）李華所在班級的總人數(shù)為：

14÷35%=40(人).                                                ……（3分）

        愛好書畫的人數(shù)為：

        40-14-12-4=10（人）.                                           ……（6分）

    （2）書畫部分的條形圖如圖所示.

    （3）答案不只唯一.

         （每寫對一條給1分）如：

         表示“球類”的扇形圓心角為：

360×=126°愛好音樂的人數(shù)是其他愛好人數(shù)的3倍等.     …………（11分）

23．（1）由圖象可知公司從第4個月末以后開始扭虧為盈.      ………………………（1分）

   （2）由圖象可知其頂點坐標為(2,-2)，

故可設其函數(shù)關系式為：y=a(t-2)2-2.          ………………………………（2分）

∵ 所求函數(shù)關系式的圖象過(0,0)，于是得

   a(t-2)2-2=0，解得a= .                  ………………………………（4分）

        ∴ 所求函數(shù)關系式為：S=t-2)2-2或S=t2-2t.     ………………………（6分）

    （3）把S=30代入S=t-2)2-2，得t-2)2-2=30.    ……………………………（7分）

         解得t1=10，t2=-6（舍去）.                ………………………………（8分）

         答：截止到10月末公司累積利潤可達30萬元.      ………………………（9分）

    （4）把t=7代入關系式，得S=×72-2×7=10.5    ……………………………（10分）

         把t=8代入關系式，得S=×82-2×8=16

         16-10.5=5.5                              ………………………………（11分）

         答：第8個月公司所獲利是5.5萬元.        ………………………………（12分）

24．（1）∵ BC、DE分別是兩個等腰直角△ADE、△ABC的斜邊，

∴ ∠DAE=∠BAC=90°，

∴ ∠DAE-∠DAC=∠BAC-∠DAC=90°，∴ ∠CAE=∠BAD.      ………………（2分）

        在△ACE和△ABD中，

                                    ………………………………（4分）

∴ △ACE≌△ABD（SAS）.                   ………………………………（5分）

（2）①∵ AC=AB=，

∴ BC=AC2+AB2=，

        ∴ BC=4.                                  ………………………………（6分）

        ∵ AB=AC, ∠BAC=90°,

        ∴ ∠ACB=45°，同理∠ACE=45°，

        ∴ ∠DCE=90°.                            ………………………………（7分）

        ∵ △ACE≌△ABD,

        ∴ CE=BD=x，而BC=4，∴ DC=4-x，

        ∴ Rt△DCE的面積為DC?CE=(4-x)x.

        ∴ (4-x)x=1.5                          ………………………………（9分）

        即x2-4x+3=0.  解得x=1或x=3.            ………………………………（11分）

 ② △DCE存在最大值，理由如下：

    設△DCE的面積為y，于是得y與x的函數(shù)關系式為：

y=(4-x)x   (0＜x＜4)                   ………………………………（12分）

 =-(x-2)2+2

∵ a=-＜0, ∴ 當x=2時，函數(shù)y有最大值2.     ……………………（13分）

      又∵ x滿足關系式0＜x＜4，

        故當x=2時，△DCE的最大面積為2.         ………………………………（14分）


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