通州區(qū)初三年級模擬考試（一）

               數(shù)學(xué)試卷 

2009年5月

 

考

生

須

知

1．本試卷共4頁，八道大題，25個小題，滿分120分.考試時間為120分鐘.

2．請在試卷和答題卡上認(rèn)真填寫學(xué)校名稱、姓名和準(zhǔn)考證號.

3．試題答案一律用黑色鋼筆、簽字筆按要求填涂或書寫在答題卡劃定的區(qū)域

內(nèi)，在試卷上作答無效；作圖題可以使用黑色鉛筆作答.

4．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回.

 

一、選擇題（每題只有一個正確答案，共8個小題，每小題4分，共32分）

1．的相反數(shù)是

試題詳情

A．                         B．―                      C．                          D．―

試題詳情

2．化簡（-a2）3   的結(jié)果

試題詳情

A．                      B．                         C．                      D．

試題詳情

3．下列長度的三條線段，能組成三角形的是

A．1 cm，2 cm，3 cm                            B．2 cm，3 cm，6 cm

C．4 cm，6 cm，8 cm                            D．5 cm，6 cm，12 cm

試題詳情

4．在Rt△ABC中，∠C = 90°，若BC = 2AC，則tanA的值是

試題詳情

A．                         B．2                            C．                       D．

試題詳情

5．把中考體檢調(diào)查學(xué)生的身高作為樣本，樣本數(shù)據(jù)落在1.6～2.0（單位：米）之間的頻率為0.28，于是可估計2 000名體檢中學(xué)生中，身高在1.6～2.0米之間的學(xué)生有

A．56                       B．560                     C．80                       D．150

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6．將拋物線向上平移2個單位，得到拋物線的解析式是

試題詳情

A．          B．                 C．        D．

試題詳情

7．若|x+3|+=0，則x+2y的值為（     ）

A．0                            B．－1                        C．1                            D．5

試題詳情

8．如圖，邊長為2的正方體中，一只螞蟻從正方體下方一邊AB的中點P出發(fā)，沿著正方體的外表面爬到其一頂點C′ 處的最短路徑是

試題詳情

A．                    B．2                  

試題詳情

C．2                  D．4

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二、填空題（共4個小題，每小題4分，共16分）

9．分解因式：a3b-ab =_________________________.

試題詳情

10．如圖，該圖形經(jīng)過折疊可以圍成一個正方體，折好以后

與“細(xì)”字相對的字是        ．

試題詳情

11．如圖，△ABC與△ADE都是直角三角形，∠B與∠AED都是直角，

點E在AC上，∠D＝30°，如果△ABC經(jīng)過旋轉(zhuǎn)后能與△AED

重合，那么旋轉(zhuǎn)中心是點______，逆時針旋轉(zhuǎn)了______________度.

試題詳情

12．對于大于或等于2的自然數(shù)n的平方進行如下“分裂”，分裂成n個連續(xù)奇數(shù)的和，則自然數(shù)72的分裂數(shù)中最大的數(shù)是     ，自然數(shù)n的分裂數(shù)中最大的數(shù)是     .

試題詳情

 

 

試題詳情

三、解答題（共5道小題，每小題5分，共25分）

13．計算：-2cos30°+()-2-?1-?.

試題詳情

14．求不等式組的整數(shù)解.

試題詳情

15．如圖，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，延長底邊AB到E，

試題詳情

使得BE=DC.

      求證：AC=CE .

試題詳情

16．已知2x+y=0，求分式 ?(x+y)的值.

試題詳情

17．已知：反比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)的圖象在第一象限交于點M（1，3），且一次函數(shù)的圖象與y軸交點的縱坐標(biāo)是2.

求：（1）這兩個函數(shù)的解析式；

         （2）在第一象限內(nèi)，當(dāng)一次函數(shù)值小于反比例函數(shù)值時，x的取值范圍是      .

試題詳情

四、解答題（共2道小題，每小題5分，共10分）

18．如圖，在三角形ABC中，AC=BC，若將△ABC沿BC方向向右平移BC長的距離，

試題詳情

得到△CEF，連結(jié)AE.

（1）試猜想，AE與CF有何位置上的關(guān)系？

并對你的猜想給予證明；

試題詳情

（2）若BC=10，tan∠ACB=時，求AB的長.

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19．如圖，△ABC中，AB=AE，以AB為直徑

作⊙O交BE于C，過C作CD⊥AE于D，

DC的延長線與AB的延長線交于點P .

（1）求證：PD是⊙O的切線；         

（2）若AE=5，BE=6，求DC的長.

五、解答題（本題滿分6分）

試題詳情

20．在“六一”兒童節(jié)來臨之際，初中某校開展了向山區(qū)“希望小學(xué)”捐贈圖書活動，全校1000名學(xué)生每人都捐贈了一定數(shù)量的圖

書.已知各年級人數(shù)分布的扇形統(tǒng)計圖如

圖（1）所示.學(xué)校為了了解各年級捐贈圖

書情況，從各年級中隨機抽查了200名學(xué)

生，進行捐贈圖書情況的統(tǒng)計，繪制成如

圖（2）的頻數(shù)分布直方圖.根據(jù)以上信息

解答下列問題：                              （1）           （2）

（1）本次調(diào)查的樣本是                               ；

（2）從圖（2）中，我們可以看出人均捐贈圖書最多的是                 ；

（3）隨機抽查的200名學(xué)生中初三年級學(xué)生共捐贈圖書多少冊？

（4）估計全校共捐贈圖書多少冊？

六、解答題（共2道小題，第21題滿分5分，第22題滿分4分，共9分）

試題詳情

21．列方程解應(yīng)用題：

試題詳情

一列火車從車站開出，預(yù)計行程450千米，當(dāng)他開出3小時后，因搶救一位病危旅客而多停了一站，耽誤了30分鐘，為了不影響其他旅客的行程，后來把車速提高了0.2倍，結(jié)果準(zhǔn)時到達目的地，求這列火車原來的速度？

 

試題詳情

22． 若關(guān)于x的一元二次方程m2x2-(2m-3)x＋1=0的兩實數(shù)根為x1 、x2 ，且x1＋x2=,

試題詳情

x1?x2=,兩實數(shù)根的倒數(shù)和是S.

求：（1）m的取值范圍；

（2）S的取值范圍.

七、解答題（共2道小題，每小題7分，共14分）

試題詳情

23．已知：如圖，一等邊三角形ABC紙片的邊長為2a，E是AB邊上一動點，（點E與點A、B不重合），過點E作EF∥BC，交AC于點F，設(shè)EF=x.

試題詳情

（1）用x的代數(shù)式表示△AEF的面積；           

（2）將△AEF沿EF折疊，折疊后與四邊形BCFE

重疊部分的面積為y，求出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)

系式，并寫出自變量x的取值范圍.

試題詳情

24．下表給出了代數(shù)式x2+bx+c與x的一些對應(yīng)值：

 

x

……

 -1

0

1

2

3

4

……

x2+bx+c

……

 

3

 

-1

 

3

……

 

試題詳情

（1）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，確定b、c的值，

并填齊表格空白處的對應(yīng)值；

（2）設(shè)y=x2 + bx + c的圖象與x軸的交點為

A、B兩點（A點在B點左側(cè)），與y軸

交于點C，P為線段AB上一動點，過P

點作PE∥AC交BC于E，連結(jié)PC，

當(dāng)△PEC的面積最大時，求P點的坐標(biāo).

 八、解答題（本題滿分8分）

試題詳情

已知：如圖（1）在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB = AC，點D、E分別為線段BC上兩動點，若∠DAE=45°.探究線段BD、DE、EC三條線段之間的數(shù)量關(guān)系.

                                                           圖 （1）

小明的思路是：把△AEC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°，得到△ABE′，連結(jié)E′D，

試題詳情

使問題得到解決.請你參考小明的思路探究并解決下列問題：

（1）猜想BD、DE、EC三條線段之間存在的數(shù)

量關(guān)系式，并對你的猜想給予證明；                       

（2）當(dāng)動點E在線段BC上，動點D運動在線

段CB延長線上時，如圖（2），其它條件                     圖（2）

不變，（1）中探究的結(jié)論是否發(fā)生改變？

請說明你的猜想并給予證明.

試題詳情

一、選擇題（本題共32分，每小題4分）

1-5. BCCBB  6-8. DCA

二、填空題（本題共18分，每小題3分）

題號

9

10

11

    12

答案

ab(a＋1)(a－1)

真

  A

  60°

13

2n－1

三、解答題（共5道小題，每小題5分，共25分）

13、計算：-2cos30°+()-2-?1-?

解：原式=3－2×＋4 －（－1） ………………………4分

        = 3－＋4－＋1

        = ＋5                 ………………………………5分

14、求不等式組的整數(shù)解

解：由 x-2(x－1)≤3 

    得 x≥－1             ……………………………………………2分

    由 x＋1＞x

    得  x＜2               ……………………………………………4分

    ∴不等式的整數(shù)解為－1、0、1       ……………………………5分

 

15、證明：在等腰梯形ABCD中

          ∵ AB∥CD     AD=CB  ，

          ∴ ∠DAB=∠CBA    ……………1分

       又 ∵∠CDA＋∠DAB=180°

            ∠CBA＋∠CBE=180°

          ∴∠CDA=∠CBE   ………………2分 

        又∵ BE=DC      …………………3分

          ∴△ADC≌△CBE    …………4分

          ∴AC=CE    ……………………5分

16、已知2x+y=0，求分式 .(x+y)的值.

解：.(x+y)=. (x+y)=    ………………………2分

    當(dāng) 2x+y=0時 ，y=-2x，             …………………………………4分

     原式===-1             …………………………………5分

17、解：（1）設(shè)反比例函數(shù)解析式為y =  (k≠0)

       把M（1，3）點代入y= 解得k=3

       ∴反比例函數(shù)解析式為y=       …………………………………2分

        設(shè)一次函數(shù)解析式為y=kx＋2 (k≠0)

        把M（1，3）點代入y=kx＋2 解得k=1

        ∴一次函數(shù)解析式為y=x＋2     ………………………………4分

     （2）x的取值范圍是  0＜x＜ 1           …………………………5分

四、解答題（共2道小題，每小題5分，共10分）

18、  （1）   AE⊥CF                   ………………………………1分

   證明：連結(jié)AF

         ∵ AC=BC  

      又∵△ABC沿BC方向向右                             

         平移BC長的距離

        ∴AC=CE=EF=AF  …

        ∴ 四邊形ACEF是菱形   ………………………………2分

        ∴ AE⊥CF

      （2）作AD⊥BC于D       …………………………………3分

         ∵tan∠ACB=

         設(shè) AD=3K  DC=4K    

          在Rt△ADC中 ,AC=10

        ∵ AD2+DC2=AC2

          ∴   K=2

          ∴  AD=6cm  DC=8cm  …………4分

          ∴  BD=2

         在Rt△ADB中,根據(jù)勾股定理

          ∴ AB=2 cm  …………………5分                                                                      

19、 （1）證明：連結(jié)OC    …………………1分

           ∵PD⊥AE于D

           ∴∠DCE＋∠E=900

           ∵ AB=AE  , OB=OC                    

            ∴∠CBA=∠E=∠BCO

          又∵∠DCE=∠PCB

            ∴∠BCO＋∠PCB=900

            ∴PD是⊙O的切線  ……………2分

  （2）解：連結(jié)AC         ………………3分

     ∵ AB=AE=5  AB是⊙O的直徑

          BE=6

     ∴ AC⊥BE且EC=BC=3

     ∴ AC=4

     又 ∵ ∠CBA=∠E  ∠EDC=∠ACB=90°

      ∴△ EDC∽△BCA         ………………4分

     ∴=

       即=

     ∴ DC=                           ………………………………5分

五、解答題（本題滿分6分）

20、解：（1）本次調(diào)查的樣本是

        所抽取的200名學(xué)生捐贈圖書的情況；  …………………………1分

   （2）人均捐贈圖書最多的是初二年級；   …………………………2分

        （3）200×35％×5=350（冊）；

        答：初三年級學(xué)生共捐贈圖書350冊 .    …………………………4分

        

 

 

 

 

 

 

   （4）1000×35％×4.5＋1000×35％×5＋1000×30％×6=5125（冊）

     答：估計全校共捐贈圖書5125冊.       …………………………6分

六、解答題（共2道小題，第21題滿 分5分，第22題滿分4分）

21、（本題滿分5分）

解：設(shè)這列火車原來的速度為每小時x千米………1分

          －=         ……………………………2分

                 12x=900   

                   x=75              ………………………………3分

經(jīng)檢驗  x=75  是原方程的解      ………………………4分

答：設(shè)這列火車原來的速度為每小時75千米.……5分

22、（本題滿分4分）

解：（1）b2－4ac=－12m＋9≥0  

          ∴ m≤                    ………………………………1分

        又 ∵ m2≠0

         ∴ m≤且m≠0             …………………………2分

      （2）S=＋==2m－3

            ∴ m=   即 ≤

            ∴S≤－                  …………………………3分

            又 ∵ m≠0     即 ≠0

              ∴S≠－3

              ∴S≤－且S≠－3       ……………………4分

七、解答題（共2道小題，每小題7分，共14分）

23、(1)解：在等邊△ABC中

       作AD⊥BC于D，交EF于H      

       ∴  BD=DC=

        又∵  tan60°=

        ∴  AD=a    ………1分

        ∵  EF∥BC

        ∽

       ∴  =

             =

        ∴ AH=x                    ………………………………2分

        ∴  S△AEF=AH×EF

               S△AEF=x2=x2      ………………………………3分

 (2) 解：①當(dāng)折疊后△AEF的頂點A落在四邊形BCFE內(nèi)或BC邊上時

            y=x2   (0＜x≤a ）         …………………………4分

       

 

 

 

 

 

②當(dāng)折疊后△AEF的頂點A落在四邊形BCFE外點A′處時，

A′F交BC于M， A′E交BC于N，連結(jié)AA′交EF于H，

交BC于D

       ∴  =

        ∴  =                       

        又 ∵  AH= A′H

        ∴  =

        ∴  =

        ∴  =2           ………………………………5分

          =

       ∴ S△A’MN=

       ∴ S四邊形MFEN=x2-     …………………………………6分

       ∴ y=-   (a＜x＜2a ）  ……………………7分

24、解：（1）當(dāng)x=0和x=4時，均有函數(shù)值y=3,

       ∴ 函數(shù)的對稱軸為x=2

       ∴頂點坐標(biāo)為（2，-1）  

       即對應(yīng)關(guān)系滿足y=（x-2）2-1,

        ∴ y=x2－4x＋3                      ……………………………1分

       ∴當(dāng)x=-1時，y=8;x=1時，y=0;x=3時，y=0

x

……

 -1

0

1

2

3

4

……

x2+bx+c

……

  8

3

  0

-1

  0

3

……

…………………………2分

（2） 解：函數(shù)圖像與x軸交于A（1，0）、B（3，0）；

      與y軸交于點C（0，3）

      設(shè)P點坐標(biāo)為（x,0），則PB=3－x ………3分

      ∴S△BCP=(3－x)

      ∵PE∥AC  

      ∴△BEP∽△BCA   作EF⊥OB于F……4分

      ∴=    

      即=  

       ∴ EF=(3－x)          ……………………………………5分

       ∴S△BPE=BP?EF=（3-x）2

       ∵S△PEC= S△BCP－S△BPE     …………………………………………6分

      ∴S△PEC =(3－x)－（3-x）2

                    S△PEC   =－x2＋3x－=－(x－2)2＋

      ∴當(dāng)x=2時，y最大=

      ∴  P點坐標(biāo)是（2，0）     …………………………………7分

八、解答題（本題滿分8分）

25、（1） DE2=BD2+EC2          ……………………………………1分

   證明：根據(jù)△AEC繞點A順時

       針旋轉(zhuǎn)90°得到△ABE’            

     ∴  △AEC≌△ABE’ ……………………2分

     ∴  BE’=EC, A E’=AE

       ∠C=∠AB E’ , ∠EAC=∠E’AB

         在Rt△ABC中

     ∵  AB=AC

     ∴  ∠ABC=∠ACB=45°

     ∴  ∠ABC＋∠AB E’=90°

即  ∠E’BD=90° ………………………3分

∴   E’B2＋BD2= E’D2

   又∵  ∠DAE=45°

     ∴  ∠BAD＋∠EAC=45°

     ∴  ∠E’AB＋∠BAD=45°

      即  ∠E’AD=45°

     ∴  △A E’D≌△AED

     ∴  DE=D E’

     ∴  DE2=BD2+EC2  ……………………………4分

 

（2）關(guān)系式DE2=BD2+EC2仍然成立 ………5分

證明：將△ADB沿直線AD對折，

得△AFD，連FE

∴  △AFD≌△ABD     ……………6分                   

∴AF=AB，FD=DB

∠FAD=∠BAD，∠AFD=∠ABD

又∵AB=AC，∴AF=AC

∵∠FAE=∠FAD＋∠DAE=∠FAD＋45°

   ∠EAC=∠BAC－∠BAE=90°－(∠DAE－∠DAB)= 45°＋∠DAB

∴ ∠FAE=∠EAC

又∵  AE=AE

∴△AFE≌△ACE

∴ FE=EC  , ∠AFE=∠ACE=45°

   ∠AFD=∠ABD=180°－∠ABC=135°

∴  ∠DFE=∠AFD－∠AFE=135°－45°=90°   …………………7分

∴在Rt△DFE中

DF2＋FE2=DE2

即DE2=BD2+EC2    …………………………………………………8分


同步練習(xí)冊答案