1．的相反數(shù)是　

A．－2      　    B．2　　　          C．           D．

2．只用下列圖形不能鑲嵌的是  

A．三角形      B．四邊形   C．正五邊形      D．正六邊形    

3．下列計算結(jié)果正確的是     

A．       B．=         

C．         D．   

4．在平面直角坐標(biāo)系中，若點P(m－3，m＋1)在第二象限，則m的取值范圍為　

A．－1＜m＜3   B．m＞3  　 C．m＜－１    D．m＞－１              

5．將一正方形紙片按下列順序折疊，然后將最后折疊的紙片沿虛線剪去上方的小三角形． 

將紙片展開，得到的圖形是　

6．若關(guān)于x的一元二次方程的常數(shù)項為0，則m的值等于 

A．1            B．2       C．1或2             D．0       

　　7．某書店把一本新書按標(biāo)價的九折出售，仍可獲利20%．若該書的進(jìn)價為21元，則標(biāo)價為 　

A．26元      B．27元     C．28元         D．29元       

8．如圖，一個空間幾何體的主視圖和左視圖都是邊長為1的正三角形，

俯視圖是一個圓，那么這個幾何體的側(cè)面積是　　

A．                 B．     

C．               D．       

9．如圖1，在矩形ABCD中，動點P從點B出發(fā)，沿BC，CD，DA運動至點A停止．設(shè)點P運動的路程為x，△ABP的面積為y，如果y關(guān)于x的函數(shù)圖象如圖2所示，則△ABC的面積是　　

A．10     

B．16     

C．18     

D．20     

10．“上升數(shù)”是一個數(shù)中右邊數(shù)字比左邊數(shù)字大的自然數(shù)（如：34，568，2469等）．任取一個兩位數(shù)，是 “上升數(shù)”的概率是　  

A．       B．         C．        D．         

11．若A（），B（），C（）為二次函數(shù)的圖象上的三點，則的大小關(guān)系是　    

A．  B．   C．　   D．　   

12．如圖所示，AB是⊙O的直徑，AD＝DE，AE與BD交于點C，則圖中與∠BCE相等的角有　　

A．2個                               

B．3個     

C．4個                               

D．5 個    

絕密★啟用前                                           試卷類型：A　

東營市2008年初中學(xué)生畢業(yè)與高中階段學(xué)校招生考試

數(shù) 學(xué) 試 題 

第Ⅱ卷（非選擇題  共84分）

注意事項：1．第Ⅱ卷共8頁，用鋼筆或圓珠筆直接寫在試卷上．2．答卷前將密封線內(nèi)的項目填寫清楚．

13．在2008年北京奧運會國家體育場的“鳥巢”鋼結(jié)構(gòu)工程施工建設(shè)中，首次使用了我國科研人員自主研制的強度為4.581億帕的鋼材．4.581億帕用科學(xué)計數(shù)法表示為__________帕（保留兩位有效數(shù)字）．

14．如圖，已知AB∥CD，BE平分∠ABC，

∠CDE＝150°，則∠C＝__________．  

15．分解因式： =____________．

16．將一個正三角形紙片剪成四個全等的小正三角形，再將其中的一個按同樣的方法剪成四個更小的正三角形，……如此繼續(xù)下去，結(jié)果如下表：

所剪次數(shù)

1

2

3

4

…

n

正三角形個數(shù)

4

7

10

13

…

a_n

則a_n＝          （用含n的代數(shù)式表示）．

17．如圖，C為線段AE上一動點（不與點A，E重合），在AE同側(cè)分別作正三角形ABC和正三角形CDE，AD與BE交于點O，AD與BC交于點P，BE與CD交于點Q，連結(jié)PQ．以下五個結(jié)論：

① AD=BE；        

② PQ∥AE；        

③ AP=BQ；         

④ DE=DP；         

⑤ ∠AOB=60°．      

恒成立的結(jié)論有______________（把你認(rèn)為正確的序號都填上）． 

18．(本題滿分6分)　先化簡，再求值：

÷，其中，． 

19．(本題滿分8分)

振興中學(xué)某班的學(xué)生對本校學(xué)生會倡導(dǎo)的“抗震救災(zāi)，眾志成城”自愿捐款活動進(jìn)行抽樣調(diào)查，得到了一組學(xué)生捐款情況的數(shù)據(jù)．下圖是根據(jù)這組數(shù)據(jù)繪制的統(tǒng)計圖，圖中從左到右各長方形的高度之比為3┱4┱5┱8┱6，又知此次調(diào)查中捐款25元和30元的學(xué)生一共42人．

（1）他們一共調(diào)查了多少人？   

（2）這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)各是多少？ 

（3）若該校共有1560名學(xué)生，估計全校學(xué)生捐款多少元？ 

20．(本題滿分8分) 

為迎接2008年奧運會，某工藝廠準(zhǔn)備生產(chǎn)奧運會標(biāo)志“中國印”和奧運會吉祥物“福娃”．該廠主要用甲、乙兩種原料，已知生產(chǎn)一套奧運會標(biāo)志需要甲原料和乙原料分別為4盒和3盒，生產(chǎn)一套奧運會吉祥物需要甲原料和乙原料分別為5盒和10盒．該廠購進(jìn)甲、乙原料的量分別為20000盒和30000盒，如果所進(jìn)原料全部用完，求該廠能生產(chǎn)奧運會標(biāo)志和奧運會吉祥物各多少套？   

21．(本題滿分10分)在梯形ABCD中，AB∥CD，∠A=90°， AB=2，BC=3，CD=1，E是AD中點．

求證：CE⊥BE．  

22． (本題滿分10分)  如圖，AC是某市環(huán)城路的一段，AE，BF，CD都是南北方向的街道，其與環(huán)城路AC的交叉路口分別是A，B，C．經(jīng)測量花卉世界D位于點A的北偏東45°方向、點B的北偏東30°方向上，AB＝2km，∠DAC＝15°．

23．(本題滿分10分) （1）探究新知：

如圖1，已知△ABC與△ABD的面積相等， 試判斷AB與CD的位置關(guān)系，

并說明理由．

（2）結(jié)論應(yīng)用：  

①  如圖2，點M，N在反比例函數(shù)（k＞0）的圖象上，過點M作ME⊥y軸，過點N作NF⊥x軸，垂足分別為E，F(xiàn)．

試證明：MN∥EF．  

②  若①中的其他條件不變，只改變點M，N

的位置如圖3所示，請判斷 MN與EF是否平行．

24．(本題滿分12分)

在△ABC中，∠A＝90°，AB＝4，AC＝3，M是AB上的動點（不與A，B重合），過M點作MN∥BC交AC于點N．以MN為直徑作⊙O，并在⊙O內(nèi)作內(nèi)接矩形AMPN．令A(yù)M＝x．  

（1）用含x的代數(shù)式表示△ＭNP的面積S；     

（2）當(dāng)x為何值時，⊙O與直線BC相切？       

（3）在動點M的運動過程中，記△ＭNP與梯形BCNM重合的面積為y，試求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式，并求x為何值時，y的值最大，最大值是多少？

評卷說明：

1．選擇題和填空題中的每小題，只有滿分和零分兩個評分檔，不給中間分．

2．解答題每小題的解答中所對應(yīng)的分?jǐn)?shù)，是指考生正確解答到該步驟所應(yīng)得的累計分?jǐn)?shù)．本答案對每小題只給出一種解法，對考生的其他解法，請參照評分意見進(jìn)行評分．

3．如果考生在解答的中間過程出現(xiàn)計算錯誤，但并沒有改變試題的實質(zhì)和難度，其后續(xù)部分酌情給分，但最多不超過正確解答分?jǐn)?shù)的一半；若出現(xiàn)嚴(yán)重的邏輯錯誤，后續(xù)部分就不再給分．

題號

1

2

3

4

5

6

7

8

答案

C

C

A

C

B

A

B

D

9．；10．120°；11．；12．；13．28元；14．；15．16．①②③⑤．

17．(本題滿分6分)

解：原式＝    ……………………………2分

＝         …………………………………………3分

＝．       ……………………………………………………………4分

當(dāng)，時，

原式＝．  …………………………………………………6分

18．(本題滿分8分)

解：（1）設(shè)捐款30元的有6x人，則8x+6x=42．

    ∴ x=3．      …………………………………………………………2分

    ∴ 捐款人數(shù)共有：3x+4x+5x+8x+6x=78（人）．   ……………………3分

   （2）由圖象可知：眾數(shù)為25（元）；由于本組數(shù)據(jù)的個數(shù)為78，按大小順序排列處于中間位置的兩個數(shù)都是25（元），故中位數(shù)為25（元）．…………………6分

(3) 全校共捐款：

（9×10+12×15+15×20+24×25+18×30）×=34200（元）．……………8分

19．(本題滿分8分)

解：設(shè)生產(chǎn)奧運會標(biāo)志x套，生產(chǎn)奧運會吉祥物y套．根據(jù)題意，得

  ……………………………………………2分

①×2－②得：5x=10000．　

∴ x=2000． ………………………………………………………………6分

把x=2000代入①得：5y=12000．

        ∴ y=2400．   

    答：該廠能生產(chǎn)奧運會標(biāo)志2000套，生產(chǎn)奧運會吉祥物2400套．………8分

20．(本題滿分10分)

證明: 過點C作CF⊥AB，垂足為F．………………  1分

∵ 在梯形ABCD中，AB∥CD，∠A=90°，

∴ ∠D＝∠A＝∠CFA＝90°．  

∴四邊形AFCD是矩形．

AD=CF,  BF=AB-AF=1．……………………………… 3分

在Rt△BCF中，

CF²=BC²-BF²=8，

∴ CF=．

∴ AD=CF=．……………………………………………………………… 5分

∵ E是AD中點，

∴ DE=AE=AD=．…………………………………………………… 6分

在Rt△ABE和 Rt△DEC中，

EB²=AE²+AB²=6，

EC²= DE²+CD²=3，

      EB²+ EC²=9=BC²．

∴ ∠CEB＝90°．……………………………………………………………  9分

∴ EB⊥EC． ……………………………………………………………………  10分

21．(本題滿分10分)

解：（1）如圖，由題意得，∠EAD=45°，∠FBD=30°．

∴ ∠EAC=∠EAD+∠DAC =45°+15°=60°．

∵  AE∥BF∥CD，

∴  ∠FBC=∠EAC=60°．

∴ ∠DBC=30°．　　…………………………2分

又∵ ∠DBC=∠DAB+∠ADB，

　　∴ ∠ADB=15°．

∴ ∠DAB=∠ADB． ∴  BD=AB=2．

　　即B，D之間的距離為2km．…　…………………………………………………5分

（2）過B作BO⊥DC，交其延長線于點O，

　　在Rt△DBO中，BD=2，∠DBO=60°．

　　∴ DO=2×sin60°=2×,BO=2×cos60°=1．………………………………8分

　　在Rt△CBO中，∠CBO=30°，CO=BOtan30°=，

　　∴ CD=DO－CO=（km）．

　　即C，D之間的距離為km． ………………………………………………10分

22．(本題滿分10分)

（1）證明：分別過點C，D，作CG⊥AB，DH⊥AB，

垂足為G，H，則∠CGA＝∠DHB＝90°．……1分

∴ CG∥DH．   

∵ △ABC與△ABD的面積相等， 

∴ CG＝DH．     …………………………2分

∴ 四邊形CGHD為平行四邊形． 

∴ AB∥CD．   ……………………………3分

（2）①證明：連結(jié)MF，NE．  …………………4分

設(shè)點M的坐標(biāo)為（x₁，y₁），點N的坐標(biāo)為（x₂，y₂）．

∵ 點M，N在反比例函數(shù)（k＞0）的圖象上，

∴ ，．  

∵ ME⊥y軸，NF⊥x軸， 

∴ OE＝y(tǒng)₁，OF＝x₂．

∴ S_△EFM＝，    ………………5分

S_△EFN＝．    ………………6分

∴S_△EFM ＝S_△EFN．            ………………­­­­­ 7分

由（1）中的結(jié)論可知：MN∥EF．  ………8分

② MN∥EF．          …………………10分

（若學(xué)生使用其他方法，只要解法正確，皆給分．）

23．(本題滿分12分)

解：（1）∵M(jìn)N∥BC，∴∠AMN=∠B，∠ANM＝∠C．

  ∴ △AMN ∽ △ABC．

∴ ，即．

∴ AN＝x．   ……………2分

∴ =．（0＜＜4）  ………………3分

（2）如圖2，設(shè)直線BC與⊙O相切于點D，連結(jié)AO，OD，則AO =OD =MN．

在Rt△ABC中，BC ＝=5．

    由（1）知 △AMN ∽ △ABC．

∴ ，即． 

∴ ，

∴ ．   …………………5分

過M點作MQ⊥BC 于Q，則． 

在Rt△BMQ與Rt△BCA中，∠B是公共角，

∴ △BMQ∽△BCA．

∴ ．

∴ ，．

∴ x＝． 

∴ 當(dāng)x＝時，⊙O與直線BC相切．…………………………………………7分

（3）隨點M的運動，當(dāng)P點落在直線BC上時，連結(jié)AP，則O點為AP的中點．

∵ MN∥BC，∴ ∠AMN=∠B，∠AOM＝∠APC．

∴ △AMO ∽ △ABP．  

∴ ． AM＝MB＝2． 

故以下分兩種情況討論：

① 當(dāng)0＜≤2時，．  

∴ 當(dāng)＝2時，  …………………………………………8分

② 當(dāng)2＜＜4時，設(shè)PM，PN分別交BC于E，F(xiàn)．

∵ 四邊形AMPN是矩形，  

∴ PN∥AM，PN＝AM＝x．

又∵ MN∥BC，

∴ 四邊形MBFN是平行四邊形．

∴ FN＝BM＝4－x． 

∴ ．

又△PEF ∽ △ACB． 

∴ ．

∴ ． ……………………………………………………… 9分

＝．……………………10分

當(dāng)2＜＜4時，．   

∴ 當(dāng)時，滿足2＜＜4，．     ……………………………11分

綜上所述，當(dāng)時，值最大，最大值是2． ……………………………12分