1、 函數(shù)的定義域?yàn)?                 .

2、若向量，則向量的夾角等于             

3、 已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則           .

4、方程 在區(qū)間內(nèi)的解集            

5、如圖，程序執(zhí)行后輸出的結(jié)果為_________

6、將圓錐的側(cè)面展開恰為一個(gè)半徑為2的半圓，

則圓錐的體積是       .

7、復(fù)數(shù)滿足，

則復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的軌跡方程                      

8. 已知函數(shù)的反函數(shù)是，

則函數(shù)的圖象必過定點(diǎn)                  

9、若函數(shù)是以5為周期的奇函數(shù)，，且，

則=                   

10. 設(shè)常數(shù)>0，的展開式中，的系數(shù)為，

則               

11.  已知點(diǎn),是曲線上任意一點(diǎn)，

則的面積的最小值等于 _________   

12、如果若干個(gè)函數(shù)的圖象經(jīng)過平移后能夠重合，則這些函數(shù)為“互為生成”函數(shù)。

給出下列函數(shù)：

（1）；（2）；（3）；

（4）；（5），

其中“互為生成”函數(shù)有            （把所有可能的函數(shù)的序號(hào)都填上）

13、函數(shù)的圖像為     …………………… （　     ）

14、若動(dòng)直線與函數(shù)和的圖像分別交于兩點(diǎn)，

則的最大值為                           …………………………（      ）

A．1               B．2            C．                        D．             

15、給出下面四個(gè)命題：

①“直線a、b為異面直線”的充分非必要條件是：直線a、b不相交；

②“直線l垂直于平面內(nèi)所有直線”的充要條件是：l⊥平面；

③“直線a⊥b”的充分非必要條件是“a垂直于b在平面內(nèi)的射影”；

④“直線∥平面”的必要非充分條件是“直線a至少平行于平面內(nèi)的一條直線”．

其中正確命題的個(gè)數(shù)是                     ………………………… （    �。�

　 　A．1個(gè)　　　　  B．2個(gè)　　　　   C．3個(gè)　　　　　   D．4個(gè)

16、給出如下三個(gè)命題：

① 三個(gè)非零實(shí)數(shù)、、依次成等比數(shù)列的充要條件是；

② 設(shè)、,且，若，則；

③ 若，則是偶函數(shù).
其中假命題的序號(hào)是                     …………………………  （       ）

A.  ①②③          B . ①③       C.  ①②        D. ②③

17、（本題滿分12分）本題共有2個(gè)小題，第1小題滿分5分，第2小題滿分7分.

如圖，在四棱錐中，底面為直角梯形，，垂直于底面，分別為的中點(diǎn)。                                               

(1)求證：；

（2）求與平面所成的角；

解:

18、（本題滿分12分）本題共有2個(gè)小題，第1小題滿分5分，第2小題滿分7分.

某學(xué)習(xí)小組有6個(gè)同學(xué)，其中4個(gè)同學(xué)從來沒有參加過數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)活動(dòng)，2個(gè)同學(xué)曾經(jīng)參加過數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)活動(dòng).

  （1）現(xiàn)從該小組中任選2個(gè)同學(xué)參加數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)活動(dòng)，

求恰好選到1個(gè)曾經(jīng)參加過數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)活動(dòng)的同學(xué)的概率；

（2）若從該小組中任選2個(gè)同學(xué)參加數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)活動(dòng)，活動(dòng)結(jié)束后，

該小組沒有參加過數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)活動(dòng)的同學(xué)個(gè)數(shù)是一個(gè)隨機(jī)變量，

求隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望.

解：

19、（本題滿分14分）本題共有3個(gè)小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分4分, 第3小題滿分6分.

已知指數(shù)函數(shù)滿足：g(2)=4，

定義域?yàn)?sub>的函數(shù)是奇函數(shù)。

（1）確定的解析式；

（2）求m，n的值；

（3）若對(duì)任意的，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍。

解：

20、（本題滿分16分）本題共有3個(gè)小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分, 第3小題滿分6分.

已知公差大于零的等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為S_n，且滿足：，．

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）若數(shù)列是等差數(shù)列，且，求非零常數(shù)c；

（3）若(2)中的的前n項(xiàng)和為，求證：

解：

21、（本題滿分20分）本題共有3個(gè)小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分, 第3小題滿分6分.

如圖，已知橢圓的焦點(diǎn)和上頂點(diǎn)分別為、、，

我們稱為橢圓的特征三角形.如果兩個(gè)橢圓的         特征三角形是相似的，

則稱這兩個(gè)橢圓是“相似橢圓”，且三角形的相似比即為 橢圓的相似比.

（1）已知橢圓和，

判斷與是否相似，

如果相似則求出與的相似比，若不相似請(qǐng)說明理由；

（2）已知直線,與橢圓相似且半短軸長(zhǎng)為的橢圓的方程，

在橢圓上是否存在兩點(diǎn)、關(guān)于直線對(duì)稱，

若存在，則求出函數(shù)的解析式.

（3）根據(jù)與橢圓相似且半短軸長(zhǎng)為的橢圓的方程，提出你認(rèn)為有價(jià)值的  

相似橢圓之間的三種性質(zhì)（不需證明）；

解：

上海市九校2008學(xué)年第二學(xué)期高三數(shù)學(xué)（理科）

1、   2、   3、128  4、  5、64     6、   7、    8、    9、-4  10、  11、     12、（1）（2）（5）13、D      14、  C    15、  B    16、 C

17、（1）證明：因?yàn)?sub>是的中點(diǎn)，，

所以。  

由底面，得，

又，即，

 平面，所以 ，

 平面，

。                           ………… 5分

（2）連結(jié)，

因?yàn)?sub>平面，即平面，

所以是與平面所成的角，

在中，，

在中，，故，

在中, ，

又，

故與平面所成的角是。        …… 12分

備注：（1）、（2）也可以用向量法：

（1）以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示（圖略）

由，得，

因?yàn)?sub>  ，

所以。                                        …… 5分

（2）因?yàn)?

所以，又 ，

故平面，即是平面的法向量。

設(shè)與平面所成的角為，又。

則，

又，故，即與平面所成的角是。

因此與平面所成的角為，                 …… 12分

18、解：（1）記“恰好選到1個(gè)曾經(jīng)參加過數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)活動(dòng)的同學(xué)”為事件的,

         則其概率為                     ………4分

    答：恰好選到1個(gè)曾經(jīng)參加過數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)活動(dòng)的同學(xué)的概率為  ………5分

（2）隨機(jī)變量

                       ……6分

                   ………8分

                    ………10分

∴隨機(jī)變量的分布列為

2

3

4

P

∴                   ……12分

19、解：（1）    ………4分

（2）由（1）知：

因?yàn)?sub>是奇函數(shù)，所以=0，即  ……………5分

∴， 又由f（1）= -f（-1）知

 ………8分

（3）由（2）知，

易知在上為減函數(shù)�！�9分

又因是奇函數(shù)，從而不等式：  

等價(jià)于，

因為減函數(shù)，由上式推得：…10分

即對(duì)一切有：，

從而判別式…………………14分

20、解：（1）為等差數(shù)列，∵，又，

∴ ，是方程的兩個(gè)根

又公差，∴，∴，       …………      2分

∴    ∴   ∴      ………  4分

（2）由(1)知，         ………… …  5分

∴

∴，，         ……………     7分

∵是等差數(shù)列，∴，∴    ………       8分

∴（舍去）                         ………… 10分

（3）由(2)得                     ……………… 11分

  ，時(shí)取等號(hào) … 13分

，時(shí)取等號(hào)…15分

(1)、(2)式中等號(hào)不可能同時(shí)取到，所以   ……… 16分

21、解：（1）橢圓與相似. ………2分

因?yàn)?sub>的特征三角形是腰長(zhǎng)為4，底邊長(zhǎng)為的等腰三角形，

而橢圓的特征三角形是腰長(zhǎng)為2，底邊長(zhǎng)為的等腰三角形，

因此兩個(gè)等腰三角形相似，且相似比為   ……… 6分

（2）橢圓的方程為：.        ………8分

假定存在，則設(shè)、所在直線為，中點(diǎn)為.

則.       ………10分

所以.

中點(diǎn)在直線上，所以有.         ………12分

.

.     ………14分

（3）橢圓的方程為：.        

兩個(gè)相似橢圓之間的性質(zhì)有：                          寫出一個(gè)給2分

①     兩個(gè)相似橢圓的面積之比為相似比的平方；

②     分別以兩個(gè)相似橢圓的頂點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形也相似，相似比即為橢圓的相似比；

③     兩個(gè)相似橢圓被同一條直線所截得的線段中點(diǎn)重合；

過原點(diǎn)的直線截相似橢圓所得線段長(zhǎng)度之比恰為橢圓的相似比.   ………20分