山西省太原市2009年高三基礎(chǔ)知識(shí)測(cè)試

數(shù)學(xué)試題（理科）

說明：

本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，答題時(shí)間120分鐘，滿分150分鐘。

第Ⅰ卷（選擇題  共60分）

注意事項(xiàng)：

       1．答第I卷前，考生務(wù)必用藍(lán)、黑色墨水筆將姓名、考試證號(hào)填寫在答題卡上，并用2B鉛筆在答題卡規(guī)定位置涂黑自己的考試證號(hào)和考試科目。

       2．每小題選出答案后，用鉛筆涂黑答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)。如需改動(dòng)，用像皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案寫在試題卷上無效。

參考公式：

如果事件A、B互斥，那么                               球的表面積公式

P(A+B)=P(A)+P(B)                                   6ec8aac122bd4f6e

如果事件A、B相互獨(dú)立，那么                             其中R表示球的半徑

P(A?B)=P(A)?P(B)                                         球的體積公式

如果事件A在一次試驗(yàn)中發(fā)生的概率是P，                6ec8aac122bd4f6e

那么n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中恰好發(fā)生k次的概率

6ec8aac122bd4f6e                                    其中R表示球的半徑

一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有且只有一項(xiàng)是符合題目要求的）

1．已知全集是U，M和N滿足6ec8aac122bd4f6e，則下列結(jié)論中不成立的是                       （    ）

試題詳情

       A．6ec8aac122bd4f6e                                    B．6ec8aac122bd4f6e

試題詳情

       C．6ec8aac122bd4f6e                              D．6ec8aac122bd4f6e

試題詳情

2．拋物線6ec8aac122bd4f6e的準(zhǔn)線方程為                                                                            （    ）

試題詳情

       A．6ec8aac122bd4f6e            B．6ec8aac122bd4f6e                C．6ec8aac122bd4f6e              D．6ec8aac122bd4f6e

試題詳情

3．設(shè)6ec8aac122bd4f6e等于                                                                         （    ）

試題詳情

       A．6ec8aac122bd4f6e                   B．6ec8aac122bd4f6e                    C．6ec8aac122bd4f6e                  D．6ec8aac122bd4f6e

試題詳情

4．設(shè)6ec8aac122bd4f6e是兩條不同的直線，6ec8aac122bd4f6e是兩個(gè)不重合的平面，則下列命題中正確的是 （    ）

試題詳情

       A．若6ec8aac122bd4f6e                      B．若6ec8aac122bd4f6e

試題詳情

       C．若6ec8aac122bd4f6e                 D．若6ec8aac122bd4f6e

試題詳情

5．已知數(shù)列6ec8aac122bd4f6e是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，6ec8aac122bd4f6e

                                                                                                                              （    ）

       A．2                        B．33                      C．84                      D．189

試題詳情

6．若函數(shù)6ec8aac122bd4f6e             （    ）

試題詳情

       A．6ec8aac122bd4f6e                               B．6ec8aac122bd4f6e

試題詳情

       C．6ec8aac122bd4f6e                      D．6ec8aac122bd4f6e

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7．若函數(shù)6ec8aac122bd4f6e的一個(gè)值為（    ）

試題詳情

       A．6ec8aac122bd4f6e                  B．0                        C．6ec8aac122bd4f6e                      D．6ec8aac122bd4f6e

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8．已知點(diǎn)P的坐標(biāo)6ec8aac122bd4f6e過點(diǎn)P的直線6ec8aac122bd4f6e相交于A、B兩點(diǎn)，則|AB|的最小值是                                                                 （    ）

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       A．6ec8aac122bd4f6e                 B．4                        C．6ec8aac122bd4f6e                    D．2

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9．已知6ec8aac122bd4f6e的頂點(diǎn)A（-5，0），B（5，0），頂點(diǎn)C在雙曲線6ec8aac122bd4f6e的值為                                                  （    ）

試題詳情

       A．6ec8aac122bd4f6e                      B．6ec8aac122bd4f6e                   C．6ec8aac122bd4f6e                      D．6ec8aac122bd4f6e

試題詳情

 

 

 

 

 

 

 

試題詳情

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       A．6ec8aac122bd4f6e               B．6ec8aac122bd4f6e               C．6ec8aac122bd4f6e               D．6ec8aac122bd4f6e

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12．有4個(gè)標(biāo)號(hào)為1，2，3，4的紅球和4個(gè)標(biāo)號(hào)為1，2，3，4的白球，從這8個(gè)球中任取4個(gè)球排成一排，若取出的4個(gè)球的數(shù)字之和為10，則不同的排法種數(shù)是                               （    ）

       A．384                    B．396                     C．432                     D．480

 

第Ⅱ卷（非選擇題 共90分）

 

注意事項(xiàng)：

試題詳情

       1．用鋼筆或圓珠筆直接答在試題卷中。

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       2．答卷前將密封線內(nèi)項(xiàng)目填寫清楚。

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二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分。把答案填在題中橫線上）

13．6ec8aac122bd4f6e的系數(shù)為          。（用數(shù)字作答）

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14．以雙曲線6ec8aac122bd4f6e的右焦點(diǎn)為圓心，且與其漸近線相切的圓的方程為          。

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15．在6ec8aac122bd4f6e，AD為BC邊上的高，O為AD的中點(diǎn)，若6ec8aac122bd4f6e=          。

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16．右圖給出一個(gè)數(shù)表，它有這樣的規(guī)律：表中第一行只有一個(gè)數(shù)1，表中第6ec8aac122bd4f6e個(gè)數(shù)，且兩端的數(shù)都是6ec8aac122bd4f6e，其余的每一個(gè)數(shù)都等于它肩上兩個(gè)數(shù)的和，則第6ec8aac122bd4f6e行的第2個(gè)數(shù)是         。

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三、解答題（本大題共6小題，共70分。解題應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

17．（本小題滿分10分）

試題詳情

       已知A，B，C是6ec8aac122bd4f6e。

   （I）求角A；

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   （II）若6ec8aac122bd4f6e的值。

 

 

 

 

 

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18．（本小題滿分12分）

試題詳情

   （I）求二面角A―BD―C的大��；

   （II）求點(diǎn)C到平面ABD的距離。

 

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19．（本小題滿分12分）

試題詳情

       某大學(xué)畢業(yè)生參加一個(gè)公司的招聘考試，考試分筆試和面試兩個(gè)環(huán)節(jié)，筆試有A、B兩個(gè)題目，該學(xué)生答對(duì)A、B兩題的概率分別為6ec8aac122bd4f6e、6ec8aac122bd4f6e，兩題全部答對(duì)方可進(jìn)入面試。面試要回答甲、乙兩個(gè)問題，該學(xué)生答對(duì)這兩個(gè)問題的概率均為6ec8aac122bd4f6e，至少答對(duì)一題即可被聘用（假設(shè)每個(gè)環(huán)節(jié)的每個(gè)問題回答正確與否是相互獨(dú)立的）。

   （I）求該學(xué)生被公司用聘的概率。

試題詳情

   （II）設(shè)該學(xué)生答對(duì)題目的個(gè)數(shù)為6ec8aac122bd4f6e，求6ec8aac122bd4f6e的分布列和數(shù)學(xué)期望。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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20．（本小題滿分12分）

試題詳情

       已知函數(shù)6ec8aac122bd4f6e。

試題詳情

   （I）求6ec8aac122bd4f6e的單調(diào)區(qū)間；

試題詳情

   （II）求證：不等式6ec8aac122bd4f6e恒成立。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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21．（本小題滿分12分）

試題詳情

       已知F1、F2分別是雙曲線6ec8aac122bd4f6e的左、右焦點(diǎn)，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為圓心，以雙 曲線的半焦距c為半徑的圓與雙曲線在第一象限的交點(diǎn)為A，與y軸正半軸的交點(diǎn)為B，點(diǎn)A在y軸上的射影為H，且6ec8aac122bd4f6e

   （I）求雙曲線的離心率；

試題詳情

   （II）若AF1交雙曲線于點(diǎn)M，且6ec8aac122bd4f6e的值。

 

 

 

 

 

 

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22．（本小題滿分12分）

試題詳情

       已知數(shù)列6ec8aac122bd4f6e

試題詳情

   （I）設(shè)6ec8aac122bd4f6e的通項(xiàng)公式；

試題詳情

   （II）當(dāng)6ec8aac122bd4f6e

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

試題詳情

 

一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分）

1―6CDCCCB  7―12ABDBAC

二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）

13．28

14．6ec8aac122bd4f6e

15．6ec8aac122bd4f6e

16．6ec8aac122bd4f6e

三、解答題（本大題共6小題，共70分）

17．（本小題滿分10分）

       解：（I）6ec8aac122bd4f6e  2分

       6ec8aac122bd4f6e…………3分

       6ec8aac122bd4f6e

       6ec8aac122bd4f6e   4分

   （II）6ec8aac122bd4f6e  6分

       6ec8aac122bd4f6e   7分

       6ec8aac122bd4f6e   8分

       6ec8aac122bd4f6e   9分

       6ec8aac122bd4f6e   10分

 

18．（本小題滿分12分）

       解法一：

6ec8aac122bd4f6e   （I）設(shè)側(cè)棱長(zhǎng)為6ec8aac122bd4f6e

       6ec8aac122bd4f6e…………2分

       6ec8aac122bd4f6e

       得6ec8aac122bd4f6e   3分

       過E作EF6ec8aac122bd4f6eBD于F，連AE，則AF6ec8aac122bd4f6eBD。

       6ec8aac122bd4f6e為二面角A―BD―C的平面角   5分

    6ec8aac122bd4f6e

       6ec8aac122bd4f6e

       6ec8aac122bd4f6e

   （II）由（I）知6ec8aac122bd4f6e

       過E作6ec8aac122bd4f6e   9分

       6ec8aac122bd4f6e  11分

    • 
   
    
    
    
    
    
           解法二：   
      
（I）求側(cè)棱長(zhǎng)部分同解法一。  3分
           如圖，建立空間直角坐標(biāo)系，
    則6ec8aac122bd4f6e
           設(shè)6ec8aac122bd4f6e是平面ABD的一個(gè)法向量。
           由6ec8aac122bd4f6e   5分
           而6ec8aac122bd4f6e是平面BCD的一個(gè)法向量，   6分
           6ec8aac122bd4f6e   7分
           6ec8aac122bd4f6e   8分
      
（II）6ec8aac122bd4f6e
           6ec8aac122bd4f6e 
12分
    19．（本小題滿分12分）
           解：設(shè)答對(duì)A、B、甲、乙各題分別為事件A，B，C，D，
           則6ec8aac122bd4f6e
      
（I）所求事件的概率為6ec8aac122bd4f6e   3分
           6ec8aac122bd4f6e   5分
      
（II）6ec8aac122bd4f6e的取值為0，1，2，3，4，
           6ec8aac122bd4f6e   6分
           6ec8aac122bd4f6e   7分
           6ec8aac122bd4f6e 
8分
           6ec8aac122bd4f6e   9分
           6ec8aac122bd4f6e  
10分
           6ec8aac122bd4f6e的分布列為
    6ec8aac122bd4f6e
    0
    1
    2
    3
    4
    P
    6ec8aac122bd4f6e
    6ec8aac122bd4f6e
    6ec8aac122bd4f6e
    6ec8aac122bd4f6e
    6ec8aac122bd4f6e
        6ec8aac122bd4f6e   12分
    20．（本小題滿分12分）
           解：（I）6ec8aac122bd4f6e  2分
           ①若6ec8aac122bd4f6e上單調(diào)遞增   4分
           ②若6ec8aac122bd4f6e；
           當(dāng)6ec8aac122bd4f6e上單調(diào)遞增。    6分
      
（II）6ec8aac122bd4f6e   7分
           令6ec8aac122bd4f6e
           則6ec8aac122bd4f6e   8分
           由（I）知，當(dāng)6ec8aac122bd4f6e
           6ec8aac122bd4f6e
           6ec8aac122bd4f6e   10分
           則6ec8aac122bd4f6e上單調(diào)遞增，
           6ec8aac122bd4f6e   12分
    21．（本小題滿分12分）
           解：（I）由已知6ec8aac122bd4f6e
           6ec8aac122bd4f6e
           6ec8aac122bd4f6e    2分
           6ec8aac122bd4f6e上。
           6ec8aac122bd4f6e   3分
           6ec8aac122bd4f6e
           即6ec8aac122bd4f6e   4分
           6ec8aac122bd4f6e   6分
      
（II）6ec8aac122bd4f6e
           6ec8aac122bd4f6e   8分
           6ec8aac122bd4f6e上，
    6ec8aac122bd4f6e       6ec8aac122bd4f6e           
10分
        由①得6ec8aac122bd4f6e   ③
           將③代入②得6ec8aac122bd4f6e
           6ec8aac122bd4f6e   11分
           由（I）得6ec8aac122bd4f6e   12分
    22．（本小題滿分12分）
           解：（I）6ec8aac122bd4f6e   2分
           6ec8aac122bd4f6e
           即6ec8aac122bd4f6e   4分
           且6ec8aac122bd4f6e
           6ec8aac122bd4f6e   5分
      
（II）6ec8aac122bd4f6e
           6ec8aac122bd4f6e   7分
           6ec8aac122bd4f6e
           6ec8aac122bd4f6e   9分
           現(xiàn)只需證6ec8aac122bd4f6e   10分
           6ec8aac122bd4f6e
           6ec8aac122bd4f6e原不等式成立。    12分
           注：其它解法酌情給分。
     
     
    
				
	
    
		
    


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