資陽市2008―2009學(xué)年度高中三年級第二次高考模擬考試

數(shù) 學(xué)（文史財經(jīng)類）

 

本試卷分為第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分． 第Ⅰ卷1至2頁，第Ⅱ卷3至8頁．全卷共150分，考試時間為120分鐘． （考試時間3月28日）

 

第Ⅰ卷（選擇題 共60分）

注意事項：

1．答第Ⅰ卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考號、考試科目用鉛筆涂寫在答題卡上．

2．每小題選出答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑．如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案，不能答在試題卷上．

3．考試結(jié)束時，將本試卷和答題卡一并收回．

參考公式：

如果事件A、B互斥，那么.

如果事件A、B相互獨立，那么.

如果事件A在一次試驗中發(fā)生的概率是P，那么n次獨立重復(fù)試驗中恰好發(fā)生k次的概率.

球的表面積，其中R表示球的半徑.

球的體積，其中R表示球的半徑.

 

一、選擇題：本大題共12個小題，每小題5分，共60分．在每個小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目的要求的．

1．不等式的解集是

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（A）                                                  （B）

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（C）                                   （D）

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2．已知集合，集合，若，則實數(shù)m的值為

（A）2                        （B）±2                     （C）4                 （D）±4

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3．函數(shù)的最小正周期是

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（A）                      （B）                      （C）π                 （D）2π

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4．已知直線mÌ平面α，條件甲：直線l∥α，條件乙：l∥m，則甲是乙的

（A）充分而不必要條件                                 （B）必要而不充分條件

（C）充要條件                                               （D）既不充分又不必要條件

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5．已知樣本數(shù)為9的四組數(shù)據(jù)，它們的平均數(shù)都是5，頻率條形圖如下，則標(biāo)準(zhǔn)差最大的一組是

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6．設(shè)圓上有關(guān)于直線對稱的兩點，則c的值為

（A）-1                      （B）1                        （C）-2                      （D）2

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7．若實數(shù)a、b、c、d成等比數(shù)列，且曲線的極大值點坐標(biāo)為，則ad等于

（A）2                        （B）1                        （C）-1                      （D）-2

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8．在的展開式中，含的系數(shù)是

（A）-25                    （B）25                      （C）-55                    （D）55

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9．四面體ABCD的外接球球心在CD上，且，，在其外接球面上A、B兩點間的球面距離是

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（A）                      （B）                      （C）                    （D）

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10．若用0，1，2，3，4這五個數(shù)字組成沒有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，且要求其中恰好有一個偶數(shù)數(shù)字夾在兩個奇數(shù)數(shù)字之間，則這樣的五位數(shù)的個數(shù)有

（A）48個                  （B）36個                  （C）28個                  （D）12個

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11．由實數(shù)x、y滿足的不等式組所確定的可行域內(nèi)，若目標(biāo)函數(shù)僅在點處取得最小值，則正實數(shù)k的取值范圍是

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（A）                 （B）                  （C）          （D）

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12．若雙曲線的左、右焦點分別為F1、F2，點（）在其右支上，且滿足，，則的值

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（A）             （B）             （C）4018            （D）4017

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數(shù) 學(xué)（文史財經(jīng)類）

 

第Ⅱ卷(非選擇題 共90分)

 

題號

二

三

總分

總分人

17

18

19

20

21

22

得分

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

注意事項：

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1．第Ⅱ卷共6頁，用鋼筆或圓珠筆直接答在試題卷上．

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2．答卷前將密封線內(nèi)的項目填寫清楚．

 

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二、填空題：本大題共4個小題，每小題4分，共16分． 把答案直接填在題目中的橫線上．

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13．在等比數(shù)列中，若、、成等差數(shù)列，則公比q=______．

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14．圖1是函數(shù)的部分圖象，則_______．

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15．如圖2，已知A、D、B、C分別為過拋物線焦點F的直線與該拋物線和圓的交點，則________．

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16．設(shè)，函數(shù)的定義域為，值域為，且定義“區(qū)間的長度等于”．如果區(qū)間長度的最小值為，那么實數(shù)a的值為______．

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三、解答題：本大題共6個小題，共74分．解答要寫出文字說明，證明過程或演算步驟．

 

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17．（本小題滿分12分）

 

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在△ABC中，已知角A、B、C所對的邊分別是a、b、c，且滿足．

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（Ⅰ）求；

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（Ⅱ）若，求△ABC面積的最大值．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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18．（本小題滿分12分）

 

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從一個裝有2個白球、4個紅球和若干個黑球（這些球除了顏色不同外，其余都相同）的口袋中，采用有放回的方式取球，每次取出一個球．已知連續(xù)取兩次，且均為黑球的概率為．

（Ⅰ）求口袋中黑球的個數(shù)；

（Ⅱ）若連續(xù)取4次球，求取到紅球恰為2次或3次的概率．

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19．（本小題滿分12分）

 

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如圖3，已知斜三棱柱ABC－A1B1C1的側(cè)面AA1C1C是面積為的菱形，∠ACC1為銳角，側(cè)面ABB1A1⊥AA1C1C，且A1B＝AB＝AC＝1．

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（Ⅰ）求證：AA1⊥BC1；

（Ⅱ）求A1到平面ABC的距離；

（Ⅲ）求二面角B－AC－C1的余弦值．

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20．（本小題滿分12分）

 

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已知數(shù)列的前n項和為，且滿足，當(dāng)時，．

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（Ⅰ）證明數(shù)列是等差數(shù)列，并求數(shù)列的通項公式；

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（Ⅱ）求證：．

 

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21．（本小題滿分12分）

 

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已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)．

（Ⅰ）求實數(shù)a、b、c、d；

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（Ⅱ）若函數(shù)在區(qū)間上存在極值，求實數(shù)m的范圍；

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（Ⅲ）若函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸無交點，求實數(shù)p的取值范圍．

 

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22．（本小題滿分14分）

 

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如圖4，已知橢圓C：的左、右焦點分別是F1、F2，M是橢圓C的上頂點，橢圓C的右準(zhǔn)線與x軸交于點N，且，．

（Ⅰ）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

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（Ⅱ）⊙O是以F1F2為直徑的圓，直線l：y=kx+m與⊙O相切，并與橢圓C交于不同的兩點A、B．當(dāng)，且滿足時，求△AOB面積S的取值范圍．

 

 

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資陽市2008―2009學(xué)年度高中三年級第二次高考模擬考試

試題詳情

 

一、選擇題：本大題共12個小題，每小題5分，共60分．

1-5：DBADC； 6-10：BACDC； 11-12：BC.

二、填空題：本大題共4個小題，每小題4分，共16分．

13．1或； 14．-4； 15．1； 16．6．

三、解答題：本大題共6個小題，共74分．解答要寫出文字說明，證明過程或演算步驟．

17．解：（Ⅰ）∵，

∴，????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 3分

∴．????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 6分

（Ⅱ）∵且，

∴，∴，當(dāng)且僅當(dāng)時�。ⅲ剑ⅲ�??????????? 8分

∵，∴，?????????????????????????????????????????? 10分

∴，當(dāng)且僅當(dāng)時�。ⅲ剑ⅲ�

故△ABC面積取最大值為．??????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 12分

 

18．解：（Ⅰ）設(shè)袋中有黑球n個，則每次取出的一個球是黑球的概率為，       3分

設(shè)“連續(xù)取兩次，都是黑球”為事件A，∴，????????????????????????????? 5分

∴，∴．????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 6分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，每次取出一個球，取到紅球的概率是．????????????????????????????? 7分

設(shè)“連續(xù)取4次球，取到紅球恰為2次”為事件B，“連續(xù)取4次球，取到紅球恰為3次”為事件C，

∴；??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 8分

．????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 10分

∴取到紅球恰為2次或3次的概率為．

故連續(xù)取4次球，取到紅球恰為2次或3次的概率等于.???????????????????????????????????? 12分

 

19．（Ⅰ）證明：∵四邊形AA1C1C是菱形，∴AA1＝A1C1＝C1C＝CA＝1，∴△AA1B是等邊三角形，設(shè)O是AA1的中點，連接BO，則BO⊥AA1．???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 2分

∵側(cè)面ABB1A1⊥AA1C1C，∴BO⊥平面AA1C1C，菱形AA1C1C面積為，知C到AA1的距離為，，∴△AA1C1是等邊三角形，且C1O⊥AA1，又C1O∩BO=O．

∴AA1⊥面BOC1，又BC1Ì面BOC1．∴AA1⊥BC1．???????????????????????????????????????????? 4分

（Ⅱ）解：由（Ⅰ）知OA、OC1、OB兩兩垂直，以O(shè)為原點，建立如圖空間直角坐標(biāo)系，則，，，，．則，，，．?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 5分

設(shè)是平面ABC的一個法向量，

則即

令，則．設(shè)A1到平面ABC的距離為d．

∴．??????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 8分

（Ⅲ）解：由（Ⅱ）知平面ABC的一個法向量是，又平面ACC1的一個法向量．∴．?????????????????????????????????????????????????????????????????????? 11分

∴二面角B－AC－C1的余弦值是．???????????????????????????????????????????????????????????????? 12分

 

20．解：（Ⅰ）證明：時，，；????????????????????????????????????????????????? 1分

時，，所以，????????????????????????????????????????? 2分

即數(shù)列是以2為首項，公差為2 的等差數(shù)列．????????????????????????????????????????????? 3分

∴，，?????????????????????????????????????????????????????????????????????? 4分

當(dāng)時，，當(dāng)時，．?????????????????????????????? 5分

∴ ????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 6分

（Ⅱ）當(dāng)時，，結(jié)論成立．??????????????????????????????????????????????? 7分

當(dāng)時，????????????????????? 8分

＝

????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 10分

．?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 11分

綜上所述：．?????????????????????????????????????????????????????? 12分

 

21．解：（Ⅰ）∵，∴．比較系數(shù)得，，，．???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 1分

∴，，，?????????????????????????????????????????????????????????????????????? 2分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，

，令，得或或．

x

1

2

+

0

-

0

+

0

-

ㄊ

ㄋ

ㄊ

ㄋ

∴函數(shù)有極大值，，極小值．?????????????????? 4分

∵函數(shù)在區(qū)間上存在極值，

∴或或???????????????????????????????????????????? 5分

解得或或．

故實數(shù)．??????????????????????????????????????????????????????????????????? 6分

（Ⅲ）函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸無交點，有如下兩種情況：

（?）當(dāng)函數(shù)的圖象與x軸無交點時，必須有：

即???????????????????????????????????????? 7分

而，函數(shù)的值域為，

∴解得．??????????????????????????????????????????????????????????????????????? 8分

（?）當(dāng)函數(shù)的圖象與y軸無交點時，必須有：

即而有意義，???????? 9分

∴即解得．????????????????????????????????????????? 10分

由（?）、（?）知，p的范圍是，

故實數(shù)p的取值范圍是．???????????????????????????????????????????????????????????????????????? 12分

22．解：（Ⅰ）設(shè)，，，，

，，，，

．??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 2分

∵，∴，∴，∴．??????????????????????????? 4分

則N(c，0)，M(0，c)，所以，

∴，則，． ???????????????????????????????????????????????????????????????? 5分

∴橢圓的方程為．??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 6分

（Ⅱ）∵圓O與直線l相切，則，即,????????????????????????????????? 7分

由消去y得．

∵直線l與橢圓交于兩個不同點，設(shè)，

，

∴，，?????????????????????????????????????????????????????????????? 8分

∴，

由，???????????????????????????????????????????????????????????????? 9分

，．????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 10分

．???????????????????????????????????????? 11分

（或）．

設(shè)，則，，，

∴S關(guān)于u在區(qū)間單調(diào)遞增，又，，?????????????????????????????? 13分

∴．??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 14分

 

 

 


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