1．已知a＝（3，4），b＝（－6，－8），則向量a與b                                                       （  ）

A．互相平行       B．夾角為60°       C．夾角為30°                 D．互相垂直

2．已知集合A={x∈Z｜x²－2x－3＜0}，B＝{ x∈Zx－3｜＜2}，則集合AB等于 （  ）

A．{2}                B．{1，2}                C．{1，2，3}          D．{0，1，2，3}

3．已知a、b為實(shí)數(shù)，則2^a＞b^b是log₂ a＞log₂ b的                              （  ）

A．充分非必要條件                     B．必要非充分條件

C．充要條件                           D．既不充分也不必要條件

4．在△ABC中，∠ C＝120°，tanA+tanB＝，則tanAtanB的值為            （  ）

  A．             B．               C．               D．

5．若f（x）是偶函數(shù)，且當(dāng)x∈［0，+∞）時， f（x）＝x－1，則不等式f（x－1）＜0的解集是                                                                （  ）

A．{x｜－1＜x＜0}                     B．{x｜x＜0或1＜x＜2}

C．{x｜0＜x＜2}                       D．{x｜1＜x＜2}

6．在的展開式中，常數(shù)項為15，則n的一個值可以是                （  ）

A．3              B．4                C．5                D．6

7．已知函數(shù)f（x）＝－在區(qū)間M上的反函數(shù)是其本身，則M可以是（  ）

A．［－2，－1］     B．［－2，0］         C．［0，2］           D．［－1，0］

8．已知垂直豎在水平地面上相距20米的兩根旗桿的高分別為10米和15米，地面上的動點(diǎn)P到兩旗桿頂點(diǎn)的仰角相等，則點(diǎn)P的軌跡是                      （  ）

A．橢圓           B．圓               C．雙曲線           D．拋物線

第Ⅱ卷（非選擇題  共110分）

注意事項：

1.用鋼筆或圓珠筆將答案直接寫在試卷上。

2.答卷前將密封線內(nèi)的項目填寫清楚

題號

一

二

三

總分

1～8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

分?jǐn)?shù)

得分

評卷人

9．已知{a_n}為等差數(shù)列，若a₁+ a₅+ a₉＝，則cos（a₂+ a₈）的值為        ．

10．設(shè)x、y滿足約束條件則z＝2x+y的最大值是        ．

11．一個球的球心到過球面上A、B、C三點(diǎn)的截面的距離等于球半徑的一半，若AB＝BC

＝CA＝3，則球的半徑是          ，球的體積為                ．

12．如果把個位數(shù)是1，且恰有3個數(shù)字相同的四位數(shù)叫做“好數(shù)”，那么在由1，2，3，4四個數(shù)字組成的有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)中，“好數(shù)”共有        個．

13．已知雙曲線－＝1的左、右焦點(diǎn)分別為F₁、F₂，過F₂的直線與該雙曲線的右支交于A、B兩點(diǎn)，若＝5，則△ABF₁的周長為               ．

14．直線y＝2x+m和圓x²+y²＝1交于A、B兩點(diǎn)，以O(shè)x為始邊，OA、OB為終邊的角分

別為、，則sin（+）的值為          ．

得分

評卷人

15．（本小題滿分13分）

已知函數(shù)f（x）＝cos²x-sin²x+2sinxcosx+1．

（Ⅰ）求f（x）的最小正周期及f（x）的最小值；

（Ⅱ）若f（）＝2，且a∈，求的值．

16．（本小題滿分13分）

得分

評卷人

北京的高考數(shù)學(xué)試卷中共有8道選擇題，每個選擇題都給了4個選項（其中有且僅有一個選項是正確的）．評分標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定：每題只選1項，答對得5分，不答或答錯得0分．某考生每道題都給出了答案，已確定有4道題的答案是正確的，而其余的題中，有兩道題每題都可判斷其有兩個選項是錯誤的，有一道題可以判斷其有一個選項是錯誤的，還有一道題因不理解題意只能亂猜．對于這8道選擇題，試求：

（Ⅰ）該考生得分為40分的概率；

（Ⅱ）該考生所得分?jǐn)?shù)的分布列及數(shù)學(xué)期望E．

17．（本小題滿分14分）

得分

評卷人

如圖，在直三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，AC＝3，BC＝4，AB＝5， AA₁＝4．

（Ⅰ）求證：ACBC₁；

（Ⅱ）求二面角C₁－AB－C的大�。�

（Ⅲ）在AB上是否存在點(diǎn)D，使得AC₁∥平面CDB₁，

若存在，試給出證明；若不存在，請說明理由．

18．（本小題滿分13分）

得分

評卷人

已知函數(shù)f（x）＝1n（2－x）+ax．

（Ⅰ）設(shè)曲線y＝f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線為l，若l與圓（x+1）²+y²＝1相切，求a的值；

（Ⅱ）當(dāng)a＞0時，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間．

19．（本小題滿分13分）

得分

評卷人

已知橢圓M的對稱軸為坐標(biāo)軸，且拋物線x²＝－4 y的焦點(diǎn)是橢圓M的一個焦點(diǎn)，又點(diǎn)A（1，）在橢圓M上．

（Ⅰ）求橢圓M的方程；

（Ⅱ）已知直線l的方向向量為（1，），若直線l與橢圓M交于B、C兩點(diǎn)，求△ABC面積的最大值．

20．（本小題滿分14分）

得分

評卷人

已知點(diǎn)B₁（1，y₁），B₂（2，y₂），…，B_n（n，y_n），…（n∈N^*）順次為直線y＝+上的點(diǎn)，點(diǎn)A₁（x₁，0），A₂（x₂，0），…A_n（x_n，0），…（n∈N^*）順次為x軸上的點(diǎn)，其中x₁＝a（0＜a＜1），對任意的n∈N^*，點(diǎn)A_n、B_n、A_n+1構(gòu)成以B_n為頂點(diǎn)的等腰三角形．

（Ⅰ）證明：數(shù)列{y_n}是等差數(shù)列；

（Ⅱ）求證：對任意n∈N^*，x _n+2－x _n是常數(shù)，并求數(shù)列{x _n}的通項公式；

（Ⅲ）在上述等腰三角形A _nB _nA _n+1中是否存在直角三角形，若存在，求出此時a的值；若不存在，請說明理由．