2009年遼寧省本溪市初中畢業(yè)生學業(yè)考試

數(shù)學試卷

考試時間120分鐘    試卷滿分150分

一、選擇題(下列各題的備選答案中,只有一個是正確的,請將正確答案的選項填在下表中相應題號下的空格內,每小題3分,共24分)

1.2009年6月,全國參加高等院校統(tǒng)一招生考試的學生約10 200 000人,其中10 200 000用科學記數(shù)法表示應為(    )

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    A.             B.              C.           D.

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2.如果與1互為相反數(shù),則等于(    )

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  A.2                           B.                        C.1                            D.

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3.反比例函數(shù)的圖象經過點,則該反比例函數(shù)圖象在(    )

  A.第一、三象限                                           B.第二、四象限

  C.第二、三象限                                           D.第一、二象限

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4.有一個鐵制零件(正方體中間挖去一個圓柱形孔)如圖放置,它的左視圖是(    )

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5.小新拋一枚質地均勻的硬幣,連續(xù)拋三次,硬幣落地均正面朝上,如果他第四次拋硬幣,那么硬幣正面朝上的概率為(    )

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  A.                         B.                         C.                           D.

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6.下列圖案中,既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是(    )

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7.某男子排球隊20名隊員的身高如下表:

身高(cm)

180

186

188

192

208

人數(shù)(個)

4

6

5

3

2

則此男子排球隊20名隊員的身高的眾數(shù)和中位數(shù)分別是(    )

A.186cm,186cm        B.186cm187cm       C.208cm,188cm       D.188cm187cm

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8.估算的值在(    )

A.2和3之間               B.3和4之間             C.4和5之間             D.5和6之間

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二、填空題(每小題3分,共24分)

9.函數(shù)中自變量的取值范圍是          

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10.分解因式:          

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11.由于甲型H1N1流感(起初叫豬流感)的影響,在一個月內豬肉價格兩次大幅下降.由原來每斤16元下調到每斤9元,求平均每次下調的百分率是多少?設平均每次下調的百分率為,則根據(jù)題意可列方程為          

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12.如圖所示,在□ABCD中,對角線相交于點,過點的直線分別交于點,若的面積為2,的面積為4,則的面積為          

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13.如圖所示,拋物線)與軸的兩個交點分別為,當時,的取值范圍是          

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14.如圖所示,菱形中,對角線相交于點,邊中點,菱形 的周長為24,則的長等于          

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15.圓錐的高為,底面圓直徑長,則該圓錐的側面積等于           (結果保留).

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16.如圖所示,已知:點,,內依次作等邊三角形,使一邊在軸上,另一個頂點在邊上,作出的等邊三角形分別是第1個,第2個,第3個,…,則第個等邊三角形的邊長等于         

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三、解答題(每題8分,共16分)

17.先化簡,再求值:,其中

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18.如圖所示,正方形網格中,為格點三角形(即三角形的頂點都在格點上).

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(1)把沿方向平移后,點移到點,在網格中畫出平移后得到的;

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(2)把繞點按逆時針方向旋轉,在網格中畫出旋轉后的;

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(3)如果網格中小正方形的邊長為1,求點經過(1)、(2)變換的路徑總長.

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四、解答題(每題10分,共20分)

19.“五?一”期間,九年一班同學從學校出發(fā),去距學校6千米的本溪水洞游玩,同學們分為步行和騎自行車兩組,在去水洞的全過程中,騎自行車的同學比步行的同學少用40分鐘,已知騎自行車的速度是步行速度的3倍.

(1)求步行同學每分鐘走多少千米?

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(2)下圖是兩組同學前往水洞時的路程(千米)與時間(分鐘)的函數(shù)圖象.

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完成下列填空:

①表示騎車同學的函數(shù)圖象是線段          ;

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②已知點坐標,則點的坐標為(      ).

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20.甲、乙兩同學只有一張乒乓球比賽的門票,誰都想去,最后商定通過轉盤游戲決定.游戲規(guī)則是:轉動下面平均分成三個扇形且標有不同顏色的轉盤,轉盤連續(xù)轉動兩次,若指針前后所指顏色相同,則甲去;否則乙去.(如果指針恰好停在分割線上,那么重轉一次,直到指針指向一種顏色為止)

(1)轉盤連續(xù)轉動兩次,指針所指顏色共有幾種情況?通過畫樹狀圖或列表法加以說明;

(2)你認為這個游戲公平嗎?請說明理由.

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五、解答題(每題10分,共20分)

(1)此次抽樣調查中,共調查了        名學生;

(2)將圖①補充完整;

(3)求出圖②中C級所占的圓心角的度數(shù);

(4)根據(jù)抽樣調查結果,請你估計該市近20000名初中生中大約有多少名學生學習態(tài)度達標(達標包括A級和B級)?

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21.初中生對待學習的態(tài)度一直是教育工作者關注的問題之一.為此某市教育局對該市部分學校的八年級學生對待學習的態(tài)度進行了一次抽樣調查(把學習態(tài)度分為三個層級,A級:對學習很感興趣;B級:對學習較感興趣;C級:對學習不感興趣),并將調查結果繪制成圖①和圖②的統(tǒng)計圖(不完整).請根據(jù)圖中提供的信息,解答下列問題:

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22.如圖所示,AB是直徑,于點,且交于點,若

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(1)判斷直線的位置關系,并給出證明;

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(2)當時,求的長.

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六、解答題(每題10分,共20分)

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23.為獎勵在演講比賽中獲獎的同學,班主任派學習委員小明為獲獎同學買獎品,要求每人一件.小明到文具店看了商品后,決定獎品在鋼筆和筆記本中選擇.如果買4個筆記本和2支鋼筆,則需86元;如果買3個筆記本和1支鋼筆,則需57元.

(1)求購買每個筆記本和鋼筆分別為多少元?

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(2)售貨員提示,買鋼筆有優(yōu)惠,具體方法是:如果買鋼筆超過10支,那么超出部分可以享受8折優(yōu)惠,若買支鋼筆需要花元,請你求出的函數(shù)關系式;

(3)在(2)的條件下,小明決定買同一種獎品,數(shù)量超過10個,請幫小明判斷買哪種獎品省錢.

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24.如圖所示,山坡上有一棵與水平面垂直的大樹,一場臺風過后,大樹被刮傾斜后折斷倒在山坡上,樹的頂部恰好接觸到坡面.已知山坡的坡角,量得樹干傾斜角,大樹被折斷部分和坡面所成的角

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(1)求的度數(shù);

(2)求這棵大樹折斷前的高度?

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(結果精確到個位,參考數(shù)據(jù):,).

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七、解答題(本題12分)

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25.在中,,點是直線上一點(不與重合),以為一邊在右側,使,連接

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(1)如圖1,當點在線段上,如果,則        度;

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(2)設,

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①如圖2,當點在線段上移動,則之間有怎樣的數(shù)量關系?請說明理由;

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②當點在直線上移動,則之間有怎樣的數(shù)量關系?請直接寫出你的結論.

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八、解答題(本題14分)

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26.如圖所示,在平面直角坐標系中,拋物線)經過,,三點,其頂點為,連接,點是線段上一個動點(不與重合),過點軸的垂線,垂足為,連接

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(1)求拋物線的解析式,并寫出頂點的坐標;

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(2)如果點的坐標為,的面積為,求的函數(shù)關系式,寫出自變量的取值范圍,并求出的最大值;

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(3)在(2)的條件下,當取得最大值時,過點的垂線,垂足為,連接,把沿直線折疊,點的對應點為,請直接寫出點坐標,并判斷點是否在該拋物線上.

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