2008-2009學(xué)年度德州市樂陵第二學(xué)期八年級(jí)學(xué)情調(diào)研
數(shù)學(xué)試卷
注意事項(xiàng):
1、本試題分第I卷和第II卷兩部分,第I卷為選擇題,共24分;第II卷為非選擇題,共96分;全卷滿分120分,考試時(shí)間120分鐘。
2、考試時(shí),不允許使用科學(xué)計(jì)算器。
第 I 卷(選擇題,共24分)
一、選擇題:你的數(shù)學(xué)風(fēng)采,在于你的合理選擇!(本大題共8小題,每小題3分,共24分,在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中有一項(xiàng)是正確的,請(qǐng)把正確的選項(xiàng)填在第II卷相應(yīng)的表格內(nèi),每小題選對(duì)得3分,選錯(cuò)、不選或選出的答案超過一個(gè)均記零分)
1、下列各式:,,,,中,是分式的共有( )
A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)
2、若分式的值等于零,那么x的值是( )
A.0 B.
3、下列各式正確的是( )
A. B. C. D.
4、如果點(diǎn)(3,?4)在反比例函數(shù)的圖象上,那么下列各點(diǎn)中,在此圖象上的是( )
A.(3,4) B.(?2,?6) C.(?2,6) D.(?3,?4)
5、函數(shù)y =kx + b (k ≠0) 與(k≠0)在同一坐標(biāo)系中的圖象可能是( )
6、已知反比例函數(shù)的圖象在第二、四象限內(nèi),函數(shù)圖象上有兩點(diǎn)A(7,y1)、B(5,y2),則y1與 y2的大小關(guān)系為( )
A.y1> y2
B.y1= y
7、如圖,將邊長(zhǎng)為
A.
8、如圖,觀察表一,尋找規(guī)律,表二、表三、表四分別是從表一中截取的一部分,其中A.B.C的值分別為( )
A.20,29,30 B.18,30,
第 II 卷(非選擇題,共96分)
二、填空題:用你敏銳的思維,寫出簡(jiǎn)潔的結(jié)果。ū敬箢}共8小題,計(jì)24分,只要求填寫最后結(jié)果,每小題填對(duì)得3分)
9、函數(shù)的自變量x的取值范圍是
10、某種感冒病毒的直徑是
11、試寫出一個(gè)反比例函數(shù)的解析式 ,在同一坐標(biāo)系中,使其圖象與直線y = 4x無交點(diǎn)。
12、如圖,學(xué)校有一塊長(zhǎng)方形花圃,有極少數(shù)同學(xué)為了避開拐角走“捷徑”,在花圃內(nèi)走出了一條“路”,而他們僅僅少走了 步(假設(shè)
13、小麗根據(jù)下表,作了三個(gè)推測(cè):
① 的值隨著x的增大越來越小;
②的值有可能等于2;
③的值隨著x的增大越來越接近于2,則其中推測(cè)正確的有 。
14、如圖所示,設(shè)A為反比例函數(shù)圖象上一點(diǎn),且長(zhǎng)方形ABOC的面積為3,則這個(gè)反比例函數(shù)解析式為
15、為了幫助四川地震災(zāi)區(qū)重建家園,某學(xué)校號(hào)召師生自愿捐款。第一次捐款總額為20000元,第二次捐款總額為56000元,已知第二次捐款人數(shù)是第一次的2倍,而且人均捐款額比第一次多20元,求第一次捐款的人數(shù)是多少?若設(shè)第一次捐款的人數(shù)為x,則根據(jù)題意可列方程為
16、細(xì)心觀察下圖,認(rèn)真分析各式,然后解答問題.
()2+1=2 S1=
()2+1=3 S2=
()2+1=4 S3=
請(qǐng)用含n(n是正整數(shù))的等式表示上述變化規(guī)律:
三、解答題:圓滿的解答,是你萌動(dòng)的智慧,相信你一定表現(xiàn)出色。ū敬箢}共8小題,計(jì)72分,解答應(yīng)寫出必要的文字說明,證明過程或演算步驟)
17、(本題滿分10分)先化簡(jiǎn),再求值:
÷,其中,.
18、(本題滿分10分)請(qǐng)?jiān)谟蛇呴L(zhǎng)為1的小正三角形組成的虛線網(wǎng)格中,畫出1個(gè)所有頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上,且至少有一條邊為無理數(shù)的等腰三角形。
19、(本題滿分10分)如圖, 一次函數(shù)y = kx + b的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于A(-2,1)、B(1,n)兩點(diǎn)。
(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式;
(2)根據(jù)圖象寫出使一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值的x的取值范圍。
20、(本題滿分10分)解方程:
①的解x= .
②的解x= .
③的解x= .
④的解x= .
……
(1)根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律直接寫出⑤,⑥個(gè)方程及它們的解.
(2)請(qǐng)你用一個(gè)含正整數(shù)n的式子表示上述規(guī)律,并求出它的解.
21、(本題滿分10分)在新農(nóng)村建設(shè)中,我市某鄉(xiāng)鎮(zhèn)決定對(duì)一段公路進(jìn)行改造,已知這項(xiàng)工程由甲工程隊(duì)單獨(dú)做需要40天完成;如果由乙工程隊(duì)先單獨(dú)做10天,那么剩下的工程還需要兩隊(duì)合做20天才能完成。
(1)求乙工程隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程所需的天數(shù)。
(2)求兩隊(duì)合做完成這項(xiàng)工程所需的天數(shù)。
22、(本題滿分10分)觀察:制作一種產(chǎn)品,需先將材料加熱達(dá)到
(1)分別求出將材料加熱和停止加熱進(jìn)行操作時(shí),y與x的函數(shù)關(guān)系式;
(2)根據(jù)工藝要求,當(dāng)材料的溫度低于
23、(本題滿分12分)
清朝康熙皇帝是我國(guó)歷史上一位對(duì)數(shù)學(xué)很感興趣的帝王。近日,西安發(fā)現(xiàn)了他的數(shù)學(xué)專著,其中有一文《積求勾股法》,他對(duì)“三邊長(zhǎng)為3,4,5的整數(shù)倍的直角三角形,已知面積求邊長(zhǎng)”這一問題提出了解法:
“若所設(shè)者為積數(shù)(面積),以積率六除之,平方開之得數(shù),再以勾股弦各率乘之,即得勾股弦之?dāng)?shù)!
用現(xiàn)在的數(shù)學(xué)語言表述是:“若直角三角形的三邊長(zhǎng)分別為3,4,5的整數(shù)倍,設(shè)其面積為S,則第一步: ;第二步:;第三步:分別用3、4、5乘以k,得三邊長(zhǎng)!
(1)當(dāng)面積S等于150時(shí),請(qǐng)用康熙的“積求勾股法”求出這個(gè)直角三角形的邊長(zhǎng);
(2)你能證明“積求勾股法”的正確性嗎?請(qǐng)寫出證明過程。
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