(1)設(shè)集合 

    (A)        (B){－2，一1，1，2}       (C){0，1}       (D)

 (2) 已知 則與的夾角為

    (A)30⁰                   (B)60⁰                               (C)150⁰             (D)120⁰

（3）若復(fù)數(shù) 為純虛數(shù)，則 的值為

    (A) -                (B)            (C)  -1          （D）1

(4) 在等差數(shù)列 中，若 ，則= 

(A)40            (B)42         (C) 43              （D）45

(5)在下列命題中，真命題是

   (A)直線(xiàn)m、n都平行于平面。，則m∥n。

   (B)設(shè)  是直二面角，若直線(xiàn)m⊥，則m⊥

   (C)若直線(xiàn)m、n在平面內(nèi)的射影依次是一個(gè)點(diǎn)和一條直線(xiàn)，且m⊥n，則 或。∥。

   (D)設(shè)m、n是異面直線(xiàn)，若m∥平面，則n與相交    

(6)設(shè) ，則M的取值范圍是

  (A)            (B)         (C)         (D)

（7）把直線(xiàn)：x 相切，則實(shí)數(shù)

 （A）      (B) 。    (C)     (D)

(8)若指數(shù)函數(shù) 的部分對(duì)應(yīng)值如下表；

0

2

1

1.69

則不等式 的解集為

(A)                        (B)

(C)             (D)

 (9) 在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E、F分別是AB、B₁C的中點(diǎn)，則EF和平面ABCD 所成角的正切值是

（A）     （B）      （C）      （D）2

 (10)以雙曲線(xiàn) 的中心為頂點(diǎn)，右焦點(diǎn)為焦點(diǎn)的拋物線(xiàn)方程是

  (A)     (B)     (C)       (D)

(11) 在ABC中，a、b、c分別為角A、B、C對(duì)邊，如果a、b、c成等差數(shù)列， ABC=30⁰，△ABC的面積為 ，那么b為

    (A)      (B)    (C) （D）

(12)已知函數(shù)， 的圖象如圖所示，那么

   (A)       (B)

   (C)       (D)

大慶市高三年級(jí)第一次教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試題

數(shù)學(xué)  (理科)

第Ⅱ卷(非選擇題共90分)

注意事項(xiàng)：

    1．用直徑0．5毫米黑色墨水簽字筆直接答在試卷中。

2．答卷前將密封線(xiàn)內(nèi)的項(xiàng)目填寫(xiě)清楚。

3．考試結(jié)束后，監(jiān)考人將本試卷收回。

(13) 的展開(kāi)式中的系數(shù)是           (用數(shù)字作答)

(14)在航天員進(jìn)行的一項(xiàng)太空實(shí)驗(yàn)中，先后實(shí)施6個(gè)程序，其中程序A只能出現(xiàn)在第一步或最后一步，程序B和C實(shí)施時(shí)必須相鄰，則實(shí)施成學(xué)的編排方法共有            種。

（15）橢圓的中心、右焦點(diǎn)、右頂點(diǎn)、右準(zhǔn)線(xiàn)與軸的交點(diǎn)依次為O、F、G、H，則的最大值為            。

(16)在下列命題中：

    ① 的充分不必要條件，

    ②函數(shù) 的最小值是  ；

    ③在 中，若cosAcosB>sinAsinB，則為鈍角三角形；

    ④函數(shù)  的單調(diào)增區(qū)間是。

    其中正確的命題為              ．(請(qǐng)將正確命題的序號(hào)都填上)

（17）（本小題滿(mǎn)分10分）

已知函數(shù)

(I)求的最小正周期及函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)中心

(Ⅱ)若 ，求的值．

(18)(本小題滿(mǎn)分12分)

    食品監(jiān)管部門(mén)要對(duì)某品牌食品四項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)在進(jìn)入市場(chǎng)前進(jìn)行嚴(yán)格的檢測(cè)．如果匹項(xiàng)指

標(biāo)中的第四項(xiàng)不合格或其它三項(xiàng)指標(biāo)中有兩項(xiàng)不合格，則這種品牌的食品不能上市．已知每項(xiàng)檢測(cè)是相互獨(dú)立的，第四項(xiàng)指標(biāo)抽檢出現(xiàn)不合格的概率是，且其它三項(xiàng)指標(biāo)抽檢出現(xiàn)不合格的概率均是?

    (I)若食品監(jiān)管部門(mén)要對(duì)其四項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)依次進(jìn)行嚴(yán)格的檢測(cè)，求恰好在第三項(xiàng)指標(biāo)檢

測(cè)結(jié)束時(shí)，能確定該食品不能上市的概率；

    (1I)求該品牌的食品能上市的概率．

（19)(本小題滿(mǎn)分12分)

    在斜三棱柱ABC―A₁B₁C₁中，已知側(cè)面A₁ACC₁⊥底面ABC底面 ABC是邊長(zhǎng)為2的正三角形，A₁A=A₁C，A_lA⊥A₁C．    -

(I)求證：A₁C₁⊥B₁C

(Ⅱ)求二面角B₁―A₁C―C₁的大小

 (20)(本小題滿(mǎn)分12分)

   已知函數(shù)  

    (I)若 l，求證：

    (Ⅱ)是否存在實(shí)數(shù)k，使方程喜 有四個(gè)不同的實(shí)根?若存在，求出k的取值范廚；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

(21)(本小題滿(mǎn)分12分)

    已知離心率為 的雙曲線(xiàn)G的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，左、右焦點(diǎn)F₁、F₂在x 軸上，雙曲線(xiàn)G的右支上一點(diǎn)A使 且△F₁AF₂的面積為l

    ( I )求雙曲線(xiàn)G的標(biāo)準(zhǔn)方程，

（Ⅱ）若直線(xiàn) 與雙曲線(xiàn) G相交于P、Q兩點(diǎn)(不重合于左、右頂點(diǎn))，且以PQ為直徑的圓過(guò)雙曲線(xiàn)G的右頂點(diǎn)D．求證：直線(xiàn)過(guò)定點(diǎn)'并求出該點(diǎn)的坐標(biāo)

(22)(本小題滿(mǎn)分12分)

    已知數(shù)列 和滿(mǎn)足

    (I)當(dāng)m=1時(shí)，求證：對(duì)于任意的實(shí)數(shù)一定不是等差數(shù)列；

 (Ⅱ)當(dāng)時(shí)，試判斷是否為等比數(shù)列；

    (Ⅲ)設(shè)為數(shù)列的前n項(xiàng)和，在(Ⅱ)的條件下，是否存在實(shí)數(shù)m，使得對(duì)任意的正整數(shù)n，都有 ?若存在，求出m的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

大慶市高三年級(jí)第一次教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)

(13)10；     (14)96：      （15）  ；       (16) ①②③

(17)(本小題滿(mǎn)分10分)

解：(I)

 （Ⅱ）

(18)(本小題滿(mǎn)分12分)

解：依題意，第四項(xiàng)指標(biāo)抽檢合格的概率為 其它三項(xiàng)指標(biāo)抽檢合格的概率均為

    (I)若食品監(jiān)管部門(mén)對(duì)其四項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)依次進(jìn)行嚴(yán)格的檢測(cè)，恰好在第三項(xiàng)指標(biāo)檢測(cè)結(jié)束

一項(xiàng)不合格且第四項(xiàng)指標(biāo)合格的概率．

(19)(本小題滿(mǎn)分12分)

 解法1：

(I) 取A₁C₁中點(diǎn)D，連結(jié)B₁D，CD．

C₁C=A_lA=A_lC， CD⊥A_lC_l．

底面 ABC是邊長(zhǎng)為2的正三角形，

AB=BC=2，A₁B₁=B_lC_l=2，

B₁D⊥A_lC_l．

又B_lDCD=D，A₁C₁平面B₁CD, A₁C₁B₁C

(II) 面A₁ACC_l⊥底面ABC，面A_lACC₁⊥A₁B_lC₁

又B₁D⊥A_lC₁ B_ID⊥面A₁CC_l  

過(guò)點(diǎn)D作DE⊥A₁C，連B_lE，則B_lE⊥A_lC

B₁ED為所求二面角的平面角  

 又A₁A⊥A₁C, C₁C⊥A₁C,又D是A₁C₁的中點(diǎn)，

  故所求二面角B₁一A₁C―C₁的大小為arctan．

解法2：

(I) 取AC中點(diǎn)O，連結(jié)BO，   ABC是正三角形 BO⊥AC    

又面 A₁ACC₁⊥底面ABC，BO⊥面A₁ACC₁ , BO⊥OA₁

又A_lA=A₁C，A₁O⊥AC，如圖建立空間直角坐標(biāo)系O一xyz

則 （Ⅱ）為平面A₁B₁C的一個(gè)法向量，

．

故二面角B₁-A₁C-C₁的大小為arccos

(20)(本小題滿(mǎn)分12分)

解：(1) 令

 （Ⅱ）

因而，可畫(huà)出函數(shù)的簡(jiǎn)圖如下故存在  ，使原方程有四個(gè)實(shí)根

故存在使原方程有四個(gè)實(shí)根

（21）解：， （Ⅰ）由題意設(shè)雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程為

由已知得

 雙曲線(xiàn)G的標(biāo)準(zhǔn)方程為

（Ⅱ）

化簡(jiǎn)整理得,

(22)(本小題滿(mǎn)分12分)

解：(I)

（Ⅱ）

(III)由(II)知，

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